一类求解极小极大问题的算法

无约束非线性极小极大问题是最优化数值计算领域中十分活跃的研究课题之一,因此,对于无约束非线性极小极大问题,如何设计快速有效的算法一直都是优化工作者十分关心的问题.文中介绍了无约束非线性极小极大问题算法的研究意义及应用领域,分析了现有极小极大问题算法的研究现状,针对极大值函数的特性,给出了极大值函数的次梯度与ε次梯度之间及极大值函数的次梯度的凸锥与次梯度之间的一种包含关系,得到了计算极大值函数的ε次梯度的数值方法,从而构造出了一种求解极小极大问题的ε-算法,并且证明了算法的收敛性,初步的数值例子表明算法是有效的,且具有大范围收敛的特点.     

一种无约束最优化问题的ε-算法

针对凸函数的特性 ,给出了一种计算凸函数的ε -次梯度的方法 ,从而构造出了一种ε-算法 ,并且证明了算法的收敛性     

求解分裂可行问题的次梯度投影松弛算法

在无限维Hilbert空间中，区别于现有许多算法中的正交投影，采用次梯度投影法，提出求解分裂可行问题的次梯度投影松弛算法，并利用次梯度算子的cutter性质以及分类讨论的思想，证明了次梯度投影松弛算法生成的序列弱收敛于分裂可行问题的解.     

不可微最优化算法概念

本文介绍了不可微最优化算法的概况,主要介绍了次梯度法,ε一次梯度法,线性化算法,空间膨胀的梯度型算法,还介绍了作者近期的一些研究工作,及今后尚应深入研宄的某些课题。     

不等式约束极大极小问题一个新的（ε,δ）-广义投影可行方向法

结合Armjio线搜索和（ε,δ）-广义投影技术,本文提出了求解不等式约束极大极小问题一个新的广义投影可行方向法.在算法的每一步迭代中,其搜索方向由一个新的（ε,δ）-广义投影显式给出.在较温和的假设下,新算法具有全局收敛性和强收敛性。     

凸可行问题的一种次梯度投影算法

提出了一种次梯度投影算法,解决凸可行问题,该算法在迭代过程中采用Armijo线搜索规则计算预测步长,且进一步给出一个校正步长规则,从而提高了算法的收敛性和收敛效果.最后给出了数值实例,表明算法的有效性.     

一种无约束最优化问题的ε—算法

针对凸函数的特性，给出了一种计算凸函数的ε－次梯度的方法，从而构造出了一种ε－算法，并且证明了算法的收敛性。     

集值映射ε-强有效性的广义ε-Moreau-Rockafellar定理

在局部凸Hausdorff拓扑线性空间中研究集值映射ε-强次梯度的性质,利用集值映射ε-弱次梯度的广义ε-Moreau-Rockafellar定理,借助ε-强次梯度的概念和凸集分离定理,建立了集值映射关于ε-强有效性的广义ε-Moreau-Rockafellar定理.     

Zowe次梯度算法的一个推广

将Ｚｏｗｅ提出的一个求解凸优化问题的次梯度法推广为基于ε－次梯度的算法，并且证明了当参数ε按某一原则变化时，推广后的算法仍然具有整体收敛性     

求解双层伪单调变分不等式的惯性次梯度超梯度算法

提出一种惯性次梯度超梯度算法,用于求解Hilbert空间中双层伪单调变分不等式解集的一个元素.该算法只需在可行集上进行一次投影,在标准假定条件下证明强收敛性定理.最后,给出所提算法的一些数值实验比较结果.     

鲁棒的语音隐藏数据提取算法

为了改善传统基于倒谱的回声隐藏信息提取方法受噪声影响大、易受攻击等缺陷,提出了一种基于回声路径估计的语音隐藏信息提取算法.该算法首先根据秘密信息将不同时延的回声嵌入待隐藏的分段语音中,然后采用次梯度投影算法评估隐写信息的回声路径,最后通过回声参数分析进行隐写信息提取.为了增强鲁棒性,基于自适应策略提高了次梯度投影算法的收敛速度.相比于经典倒谱提取算法以及2种回声估计算法(归一化最小二乘法(NLMS)和并行次梯度投影算法(PSP)),大量仿真结果表明所提出的语音隐藏数据提取算法显著提高了对滤波攻击、噪声攻击、采样攻击和压缩攻击的鲁棒性能.该算法对拉伸攻击的改善效果虽然不明显,但也好于其他算法.     

语音压缩感知及其重构算法

在研究语音信号在小波域的稀疏性的基础上,提出双正交小波变换的方法,与一维小波变换方法相比稀疏度提高10%～25%.此外,提出基于自适应次梯度投影算法(ASPM)进行压缩感知(CS)语音信号重构的方案.ASPM算法首先根据压缩感知重构模型建立包含稀疏重构信号并具有随机属性的凸集,然后运用次梯度投影的思想将该凸集的投影转化...     

均衡问题的一种改进不精确次梯度算法

针对采用精确次梯度算法求解均衡问题中的稳固非扩张算子的不动点集问题(EP(f,Fix(T)))时计算复杂且收敛性较差这一情况,提出了一种改进的不精确次梯度算法.首先,由事先选择的参数确定一个凸集;其次,通过不精确次梯度投影算法构造中间迭代点;最后,将当前迭代点和中间迭代点的线性组合在稳固非扩张算子的映射作为下一次迭代点.在合适条件下验证了算法的全局收敛性.     

同时次梯度投影算法求解分裂可行性线性收敛性研究

分裂可行性问题又能推广到多集分裂可行性问题,其本质与分裂可行性问题相同,均为优化问题.探讨希尔伯特空间中的多集分裂可行性问题的求解算法,使用动态步长的方法来对传统的梯度投影算法进行优化,并提出一种带有动态步长的同时次梯度投影算法,研究该算法的线性收敛性.研究结果表明,该算法具有收敛性;达到目标精度的迭代次数比算法2少137次;能以最少的迭代次数对84.9％的测试问题进行成功求解,比算法2多16.7％,比算法3多26.9％.以上结果证明,同时次梯度投影算法拥有较好的收敛性,能够有效地求解多集分裂可行性问题.     

非线性最优化问题几种梯度算法的研究

借助目标函数的梯度或次梯度作为搜索方向解决最优化问题的最优化算法.研究共轭梯度法、投影梯度法、增量次梯度法以及邻近梯度法的迭代形式、迭代特点、收敛性分析以及实际应用范围,并介绍一些与梯度算法相关的最优化方法,对它们在收敛性、算法运用以及优缺点方面进行比较.     

DS/CDMA系统中基于自适应并行次梯度投影的多址干扰抑制算法

为了抑制直接序列码分多址(DS/CDMA)系统中的多址干扰,提出了一种基于自适应并行次梯度投影的多址干扰抑制算法.首先,根据接收端信号模型建立包含最优干扰抑制滤波器系数的随机属性凸集,并运用并行次梯度投影的思想将对该凸集的投影转化为对多个闭合半平面的投影.然后,分析了影响系统收敛速度和稳定状态下收敛性能的重要参数--膨胀系数,设计了在不同迭代阶段下自适应调节膨胀系数的机制.最后,将更新后的干扰抑制滤波器系数矢量投影到限定集合上.理论分析和仿真结果表明,该算法具有快速收敛性和稳定的干扰抑制性能,在不同的噪声强度下均具有较低的误码率和较高的鲁棒性;与同类算法相比,该算法在计算复杂度上具有一定的优势.     

解非线性约束拟凸规划的一个梯度投影法

本文提出了一个处理非线性约束拟凸规划的梯度投影算法,这算法不但免去了复杂的Polak程序,且在每一步中只需作一次梯度投影(而一般的梯度投影法在迭代过程中每步要作两次投影),同时给出了一个构造新可行下降方向的简单方法。文中证明了:算法或者在有限步后到达原问题的最优解,或者它产生一无穷可行点列{x~k},其任一极限点皆为原问题的最优解。     

向量极值问题的ε—近似解和向量变分不等式

本文对线性拓扑空间中一般向量极值问题的ε-有效解的几何性质进行了研究,得到了几个定理;在引入向量值映射的ε-次梯度概念的基础上,建立了向量极值问题的ε-近似解问题与广义向量变分不等式问题的关系定理.     

线性约束非光滑凸规划的一种次梯度聚集方法

本文利用次梯度聚集策略和梯度投影技术,建立了一种求解问题(1)的次梯度聚集法,证明了算法本质上是一种可行方向法,且在目标函数有下界的假设下证明了算法的整体收敛性,并考虑了防“锯齿”现象的策略。     

集值优化问题ε－强有效解的最优性条件

引入集值映射ε-强有效次梯度和ε-强有效次微分的概念.在一定条件下得到该次微分的存在性定理,讨论该次微分的一些性质.作为应用,对于一类特殊的参数扰动优化问题,研究其在ε-强有效意义下的稳定性.