正交各向异性薄板理论的新正交关系及其变分原理

利用平面弹性问题与板弯曲问题的相似性理论, 将弹性力学新正交关系中构造对偶向量的思路推广到正交各向异性薄板弹性弯曲问题. 由混合变量求解法直接得到对偶微分方程. 所导出的对偶微分矩阵具有主对角子矩阵为零矩阵的特点. 发现了2个独立的、对称的正交关系. 利用正交各向异性薄板弹性弯曲理论的积分形式证明了这种正交关系. 在恰当选择对偶向量后, 弹性力学的新正交关系可以推广到正交各向异性薄板弹性弯曲理论. 利用积分形式导出了与微分形式对应的变分原理并提出了一个完整的泛函表达式.     

梁板壳的概率变分原理

本文从最小势能原理出发,建立了梁、薄板及扁壳的概率变分原理及概率广义变分原理,它是建立概率有限元法、概率有限条法及概率样条函数方法的理论基础。     

张弦梁理论微分方程近似推导

张弦梁作为一种新型工程结构,已广泛应用在实际的屋盖结构等中。本文基于大位移广义变分原理,在线性弹性理论下,考虑加劲梁轴向压缩应变能的影响,通过建立张弦梁的不完全大位移广义势能泛函的函数,由约束条件变分推导出张弦梁的基础微分方程,最终得到张弦梁的基础微分方程近似于能量原理的弹性理论下的微分方程这一结论,同时也为阐述张弦梁静力行为提供了理论依据。     

弹性力学广义变分原理的应用条件

研究了在弹性力学的三类变量广义变分原理中 ,变量σij,εij和ui 是否独立 ,是否包含了应力应变关系 .指出了在应用广义变分原理时应满足下列条件 :泛函中的应变能用应变表示 ,应变余能用应力表示 ;在用广义变分原理求实际问题的近似解时 ,三类变量的试探函数可以独立选择 ,但各类变量之间应不违背力学基本关系 .     

大变形非线性弹性动力学的分区变分原理

该文提出了论证分区变分原理的“Ｎ＞２直接方法”，并且用这一方法把大变形非线性弹性静力学的分区变分原理￣［１］推广到弹性动力学问题。该方法提出并解决了在从Ｎ＝２情形推广到Ｎ＞２情形的过程中必然存在的问题。当非线性高阶项可忽略时，由该文结果可直接得到线性弹性动力学的分区变分原理及其广义变分原理￣［２］。该文结果可以作为大变形非线性弹性动力学问题有限元计算的基础。     

Ritz算法在薄板屈曲问题中的应用

针对薄板在弹性力学中的广泛应用,采用瑞利-里兹法来求解薄板的屈曲问题,结果证明基于变分原理的瑞利-里兹法能够处理复杂的边界条件,是解决边值问题的高效高精确方法之一     

弹性力学广义变分原理中的一个悖论

先从一个数学例题说明任意地应用变分法基本引理可能导致一个悖论,进而论述在弹性力学三类变量的广义变分原理中也出现了类似的悖论,最后指出:弹性本构关系不可能充任变分学中的Euler-Lagrangn方程。     

变步长差分法求解薄板小挠度弯曲问题

本文介绍斜弯薄板弹性阶段小挠度变形的位移、应力的一种数值解法－－变步长差分法。为能较精确较快得到问题的解,文中推导了任意变步长网格划分的差分方程及边界条件,以求解薄板小挠度弯曲问题。     

广义变分原理中泛函的量值与形式

给出弹性力学广义变分原理的一般表达式,并对唯一性定理和等价原则进行了讨论。     

广义相对论中的守恒定律:Ⅰ:广义协变的变分形式

根据广义协变性原理将平直空时中的变分原理推广到弯曲空时中,为在广义相对论的框架下讨论守恒定律问题提供了数学上和物理上的准备。在广义相对论的标架表述下对Ｅｉｎｓｔｅｉｎ引力场方程的讨论表明,这种推广是合理的。     

混合变量的余能原理及其应用

应用功的互等定理,建立了小变形线弹性混合变量的第一余能（最小余能）原理和第二余能原理。以该原理为基础,给出了弯曲矩形板混合变量相关的两个余能原理。并且,应用第二余能原理计算了一复杂边界条件下矩形板的弯曲。     

考虑表面效应的纳米矩形薄板挠度解析解

将表面弹性理论引入到纳米薄板承受外载荷的变形分析之中,根据薄板的小变形理论建立考虑表面效应的纳米薄板弹性微分方程.采用级数展开法,求出承受均布载荷的四边简支板、两对边承受正对称分布弯矩的四边简支板和两对边承受反对称分布弯矩的四边简支板的挠度解析解.     

周边固支厚圆板受中心集中力弯曲的BESSEL级数解法

应用Ｂｅｓｓｅｌ级数方法求解了周边固支的Ｒｅｉｓｓｎｅｒ型厚圆板受中心集中的弯曲问题,并把所得结果与经典薄板理论的相应结果作了比较。     

PASTERNAK地基上自由边圆厚板受偏心集中力弯曲问题的FOURIER-BESSEL级数解

应用Fourier-Bessel级数方法求解了Pasternak双参数地基上自由边Reissner型厚圆板受偏心集中力的弯曲问题。给出了算例，并与薄板理论的相应解作了对比。     

板壳多变量变分原理

对平面弹性及板弯曲提出了多变量变分原理，两方面互相模拟。多变量变分原理涵盖了平衡、位移－应变、协调、应用－应力函数，物性五类方程，将胡－鹫变分原理及类胡鹫变分原理融合为一体。在此基础上综合两者给出了扁壳的多变量变分原理。     

周边简支厚圆板受偏心集中力弯曲问题的Fourier级数解

应用Fourier-Bessel级数方法求解了周边简支Reissner型厚圆板受偏心集中力的非轴对称弯曲问题。挠度解以级数形式给出。文中给出了算例。     

弹性地基上自由边矩形厚板弯曲问题的Fourier级数解

本文以附加补充项的Fourier级数作为挠度和剪力函数的模式,直接从Reissner模型建立的厚板弯曲的基本方程组出发,求解了Winkler地基上自由边矩形板的弯曲问题。文中给出了算例,并与经典薄板理论的相应解作了对比。     

周边固支圆厚板受偏心集中力的弯曲问题的Fourier级数解

应用Ｆｏｕｒｉｅｒ－Ｂｅｓｓｅｌ级数求解了周边固支的Ｒｅｉｓｓｎｅｒ型圆厚板受偏心集中力的弯曲问题。当板的厚度与半径之比（ｈ／Ｒ）趋于零时,本文的解即化为经典薄板理论相应弯曲问题的解。     

具有压电元件功能梯度弹性薄板的弯曲控制

考虑一功能梯度薄板, 其上下表面嵌有压电执行元件. 假设梯度材料的弹性参数为板厚度方向坐标的幂函数, 基于经典板理论, 导出具有压电元件的功能梯度弹性薄板弯曲平衡微分方程. 利用Navier和Levy解法得到在机、 电载荷共同作用下一个四边简支矩形板的弯曲挠度. 通过算例讨论了材料的梯度化、 作用电压对板弯曲变形的影响. 结果表明, 材料的梯度化对弯曲变形有较大影响; 而通过调整作用于执行元 件上电压的大小和方向, 可实现对板弯曲的有效控制.     

一类双调和函数的边值问题

一类双调和函数的边值问题路见可武汉大学数学系，４３００７２，武汉关键词弹性薄板，双调和函数，全纯函数分类号（中图）Ｏ１７５．８，Ｏ３４３．１；（１９９１ＭＲ）３０Ｇ１５，７３Ｖ３５设Ｄ为复平面ｚ＝ｘ＋ｉｙ中单连通区域．从紧支薄板弯曲理论中需要求解下列...