Noumann边值问题的小波迦辽金解法

对一类非线性偏微分方程的Noumann边值问题,先进行时间变量的离散,建立差分格式,然后对每一目定时间层使用小波Galerkin方法,得到线性方程组或代数方程组,从而得到原问题的数值解,最后通过数值例子验证了方法的可行性.     

一类具有转向点的边值问题的奇摄动

研究带有高阶转向点的二阶拟线性微分方程边值问题的奇异摄动现象.在一定的条件下,得到了摄动解关于退化解的渐近性质及误差估计.     

三阶非线性Robin边值问题的奇摄动

研究了三阶非线性Ｒｏｂｉｎ边值问题,在适当条件下证明了了解的存在性,并应用微分不等式给出解的估计。     

一类源于广义Riemann问题的奇异摄动非线性边值问题

研究一类源于广义Riemann问题的奇异摄动非线性边值问题.首先将该问题转化为两点边值问题,然后借助两点边值问题的解得到了奇异摄动非线性边值问题解的存在性、惟一性和解的结构.     

奇摄动非线性向量方程初值问题的第二边界层现象

本文研究两参数常微分方程初值问題的第二边界层现象,在适当的假定下,证明了解的存在唯一性,并作出了解的高阶一致有效渐近展开式。     

带两参数的三阶非线性微分方程边值问题的奇摄动

研究含两个参数ε〉０和μ〉０的三阶非线性微分方程边值问题的奇摄动。在适当的条件下，利用边界层校正法构造了形式渐近解。利用微分不等式方法，证得解的存在性，并给出了了解一致有效的估计。     

一类三点边值问题的微分不等式及其奇异摄动

本文先研究如下类型的三点边值问题{y″=f(t,y,y′),a＜t＜c y(a)=A,y(b)=y(c)的微分不等式理论,然后利用所得到的定理,研究如下形式的二阶拟线性微分方程的边值问题{εy″=f(t,y)y′ g(t,y) y(a)=A,y(b)=y(c)的奇异摄动.     

某类三阶非线性方程边值问题的奇摄动

研究某类三阶非线性方程的边界层现象．通过引进适当的伸长变量,构造边界层函数,得到了解的N阶近似值,并利用微分不等式理论证明了解的渐近展开式的一致有效性。     

具有内层的三阶非线性边值问题的奇摄动

本文在弱光滑退化解的情形下,研究一类三阶奇摄动边值问题解的存在性和当ε→0~+时解的渐近性态,利用微分不等式得到解和它的导函数的一致有效渐近展开式。     

三阶非线性积分微分方程组边值问题的奇摄动

研究三阶非线性积分微分方程边值问题的奇摄动，利用渐宾分析方法和对角化技巧，证得解的存在性并给出解的渐近展开式及其余项估计。     

奇摄动问题的一个高精度方法

考虑带大Reynolds数问题的对流-扩散方程.近年来Shishkin网格法适合这类总是的求解,收敛阶为O(N-1lnN).提出高精度方法,首先解析解被分解为光滑部分和奇性部分,按Shishkin过渡点进行不等距网格剖分.光滑部分使用了Runge-Kutta方法;对于奇性部分,除了采用指数拟合方法外,还结合零逼近技巧,这样构造的混合方法是高精度的.最后本文给出数值例子以说明理论结果的正确性.     

边界摄动的奇异积分方程与边值问题

总结了近年来有关Cauchy核奇异积分、奇异积分方程、Cauchy型积分和解析函数边值问题当积分曲线或边界曲线发生摄动时的稳定性及相关性质的一系列研究成果．     

一类三点边值问题的微分不等式及其奇异摄动

在已有的理论基础上研究二阶非线性微分方程三点边值问题的微分不等式理论与解的存在性.然后利用所得的结果研究二阶拟线性微分方程三点边值问题的奇异摄动现象及解关于退化解的误差估计.     

拟线性系统Robin问题的奇摄动

本文首先利用上、下解考虑非线性系统Robin问题的解的存在性,然后,应用所得的结果,在适当的假设下,我们得到拟线性弱藕合系统Robin问题的包括边界层的解的任意阶渐近近似。     

小波在奇异摄动问题中的应用

用小波数值方法处理线性和非线性奇异摄动问题,尤其对解的边界层性质进行数值探讨,获得了较满意的数值结果。     

临界情况奇摄动边值问题

本文讨论了一类临界情况奇摄动边值问题,构造了它的形式渐近解并证明了该形式渐近解的一致有效性。     

伴有边界摄动非线性积分微分方程系统的奇摄动

研究伴有边界摄动的二阶非线性积分微分方程组的奇摄动问题. 在适当的条件下, 利用对角化技巧证明了解的存在性, 并构造了解的渐近展开式, 给出了余项的一致有效估计.     

一类积分微分方程Robin边值问题的奇异摄动

本文研究奇摄动积分微分方程的Robin边值问题 εy″=f(t,Ty,y,y′,ε), α(ε)y(0)—b(ε)y′(0)=A(ε),c(ε)y(1)+d(ε)y′(1)=B(ε),其中T是定义在C[0,1]上的一个积分算子。文中用微分不等式方法证明了解的存在性,构造出解的渐近展式并给出了余项的一致有效估计.最后把所得结果用于研究奇摄动四阶边值问题. εx~((4))=f(t,x,x″,x,ε), x(0)=φ(ε),x(1)=φ(ε), α(ε)x″(0)—b(ε)x(0)= A(ε),c(ε)x″(1)+d(ε)x(1)=B(ε).     

一类奇异非线性椭圆边值问题

本文利用摄动方法和上下解方法，讨论了一类奇异非线性椭圆边值问题，它具有很好的应用背景和理论意义。     

临界情况奇摄动边值问题

本文讨论了一类临界情况奇摄动边值问题,构造了它的形式渐近解并证明了该形式渐近解的一致有效性。