不分明测度论(Ⅰ).不分明合系

1965年L·A·Zadeh在[1]中首创了不分明集合论,从而为刻划广泛存在于现实世界中的不分明现象的新的数学分支——不分明数学——奠定了基础。十多年来,对不分明数学的研究已扩展到传统数学的许多领域。1968年L·A·Zadeh在[2]中又提出了不分明Borel集合的     

Fuzzy S-闭空间的几个简单性质

1965年L.A.Zadeh首先引入了不分明集,奠定了Fuzzy数学的基础.1968年,C.L.Chang,引入了不分明拓扑空间。十多年来经过国内外学者的工作,现在已形成了不分明拓扑学。     

不分明-邻近空间与不分明闭包空间

§1.予备在[1]中,引入了以具有逆序对合对应的完全分配格L(即Fuzz)为值域的不分明子集族L~X 上的不分明(?)-闭包算子,它推广了通常不分明拓扑中的K-闭包算子,证明了X 上全体不分明(?)-闭包算子的集合C(X)对规定的“≤”是一完全格,研究了(?)-闭包算子诱导的不分明拓扑等性质,讨论了映射入:C(X)→K(X)的若干性质.     

不分明测度论(Ⅱ)、不分明可测集合与不分明测度

本文是[1]的继续,着重讨论不分明可测集合,不分明测度以及不分明可测集合序列的几种收敛性。§1.不分明可测集合系定义1、1、设(X,(?)0)是任意的可测空间,如果F集A作为从X到[0,1]的函数关于     

Fuzzy S-闭空间的几个简单性质

1965年L.A.Zadeh首先引入了不分明集,奠定了Fuzzy数学的基础。1968年,C.L.Chang,引入了不分明拓扑空间。十多年来经过国内外学者的工作,现在已形成了不分明拓扑学。受[1]的启发,本文应用不分明拓扑空间的概念,引入了不分明半开集,给出了FuzzyS—闭空间的定义。在此基础上我们得到了Fuzzy S—闭空间的几个简单性质。包括: (1)极不连通的不分明拓扑空间X为S—闭的X是H—闭空间; (2)Fuzzy S—闭的正则空间是紧空间; (3)正则不分明拓扑空间(X,J)为S—闭的X是极不连通的紧空间; (4)Fuzzy S—闭空间的Fuzzy S—连续象仍是S—闭的。本文所用符号一般引自[2]。     

不分明事件与不分明概率

1968年L.A.Zadeh在[1]中首次提出了不分明事件及其概率的概念。我们欲在此基础上,以[2]与[3]为工具,建立不分明概率论的一些基本概念。本文着重讨论不分明事件、不分明概率空间、不分明条件概率以及不分明事件的独立性。     

两个可数紧的不分明拓扑空间的积空间不必是可数紧的

本文给出了拓扑空间与某种简单不分明拓扑空间之间的联系,由此可推出两个可数紧的不分明拓扑空间的积空间不必是可数紧的,即:[5]中定理3.4对可数紧性所作的结论是错误的。自1968年C.L.Chang以L.A.Zadeh的奠基性论文[1]为基础引入不分明拓拓扑空间(Fuzzy topological spaces[2])的概念以来,这方面的研究工作进展很快[4—12],特別是蒲保明、收应明[3]全面地建立起了不分明拓扑空间的理论。另一方面,目前对不分明拓扑空间中某些基本概念的看法尚未完全统一,本文关于紧性与可数性的定义与[2]、[5]一致,同时目的在于指出[5]中定理3.4关于可数紧性所作的结论是错误的,即:两个可数紧的不分明拓扑空间的积空间不必是可数紧的,这是本文关于拓扑空间与某种简单不分明拓扑空间之间的关系定理1—2的直接推论。     

无穷长语言L_(ω_1ω_1)相对于集合A的可构成集类

在文献[1],C.C.Chang定义了L_(ω_1ω_1)语言的可构成集类C,并且在ZFC中讨论了C的若干性质.本文建立了相对于集合A的用语言L(ω_1ω_1)所刻划的可构成集类C[A],并且得出了其若干性质.     

不分明集合的初等性质

§1 引论自从1965年L.A.Zadeh提出不分明集以来,不分明数学,诸如不分明集合论,不分明几何、代数,不分明拓扑等,相继产生。它们为控制论与系统论理中的实际问题提供了数学处理的有效方法,因而十数年间发展迅速。正如引论中指出,由于时间的短促,     

关于Fuzzy子群的又一个同构定理及Fuzzy正规子群列

1965年,L.A.Zadeh第一次提出模糊(Fuzzy)集合的概念(5),标志着模糊(Fuzzy)数学的诞生。 Fuzzy群由A.Rosenfeld[1]1971年提出,引起国内外数学工作者重视。吴望名[2]、邹开其[3]等曾对Fuzzy群进行广泛研究,得到许多重要结论。本文在继[3]中建立的关于Fuzzy群的同态和几个同构定理后,建立了另一个同构性定理,同     

一门颇有发展前途的数学新分支——《不分明概率论》评介

我校数学系张朝金同志编著的《不分明概率论》一书,已由陕西师大出版社出版发行,这是我国第一本系统论述不分明概率的著作。不分明(模糊)数学自从20世纪70年代出现以来,得到迅猛发展。这一新颖的思想已渗透到数学的各个分支,并在科学枝术和经济发展的各个应用领域里显示出巨大的力量。不分明概率论就是不分明数学思想与概率论相互渗透的结果,具有强大的生命力。可迄今为止,尚未有一本专门论述不分明概率统计的书籍,因而《不分明概率论》的出版填补了这方面的空白。     

不分明随机变量

§1引言 在[1]中我们讨论了不分明事件与不分明概率。本文欲在此基础上,应用不分明测度论中提供的结果讨论不分明随机变量。L.A.Zadch 在中给出了不分明事件的概率、均值与方差的定义。仲崇骥在中构造了一个与F 概率空间(X,P)等价的类概率空间(X×(0,1〕,H,P),然后定义不分明随机变量为乘积空间X×(0,1〕上关于H 可测的实值函数,根据§3所述,我们可以把(X,P)     

模糊滤子

我们都知道,近代数学都是建立在集合论基础之上的。但是自从美国数学家L.A.Zadeh1965年推广了集合的概念,并引进模糊集合概念之后,不但为数学的应用提供了新的工具,并且为模糊数学的建立奠定了基础。在这个基础上,可把传统数学的概念,理论加以模糊化,而建立新的数学理论,如模糊群,模糊拓扑空间等。这样可使理论更为一般,应用更加广泛。A.K.Katsars 在〔3〕中把滤子加以模糊化,引进了模糊滤子的概念,并证明了一些重要性质。本文把〔3〕中模糊滤子的概念加以推广。证明了非空分明集合上所有模糊滤子作成的集     

L不分明单位区间与不分明连通性

在本文中(L,≤,∨,∧,,)表示一个Fuzzy格,即具有逆序对合对应的完全分配格,这个格的最大元与最小元分别用1与0表示,I表示通常的单位区间[0,1],以及I(L)表示L不分明单位区间,在其上总取标准拓扑,记作τ,命L~b={α∈L|若α<β与α<γ,则α<(β∧γ)}S.E.Rodabaugh在[3]中讨论了不分明拓扑学中的连通性,证明了当ο∈L~b时(I(L),τ)是连通的,本文将在这基础上继续这方面的工作,讨论不分明拓扑中     

不分明拓扑群

1965年Zadeh引进了不分明集(Fuzzy set)的概念和运算。不久这一理论渗透到了数学的许多分支。Chang、Wong、Lowen、蒲保明和刘应明等人研究了不分明拓扑空间,Rosenfeld研究了不分明群。1979年Foster给出了不分明拓扑群的定     

不分明拓扑学Ⅰ—不分明点的邻近构造与Moore-Smith式收敛

近年来发展起来的不分明集(fuzzy set)[1]概念使得有可能用数学处理广泛存在的不分明现象。关于不分明拓扑学的工作也已不少[2]—[8],我校周浩旋同志也作了有关于不分明拓扑与分明拓扑的关系方面有意义的工作(未发表),但是有两个基本问题还有待解决。一、关于不分明点概念及其邻近构造。在[8]中所给的不分明点的定义既不能以正常点为特款,而且只是循着一般拓扑学(以下称作分明拓扑学)关于邻域系的思路进行研究,不能反映出不分明拓扑学中邻近构造的新特性,所导出的性质较     

拟分裂情形下仿射Weyl群(C)4的胞腔

仿射Weyl群((C4),S)可被看成仿射Weyl群((A)7,(S))在某个群自同构α下的不动点集合.记(l):(A)7→N是仿射Weyl群(A)7上的长度函数.则(l)在(C)4上的限制为(C)4的权函数记作L.本文给出带权Coxeter群((C)4,L)的胞腔分解.     

不分明Tychonoff空间

设I=[0,1],它在数直线中的相对拓扑记为,我们称乘积诱导不分明拓扑空间(I,F_(θ×θ_I)为乘积诱导不分明单位区间,记为ω[0,1]。定义1 不分明拓扑空间(X,F)叫做不分明完全正则的,当且仅当对任一不分明开集A∈F和任一点P_(x_0)~α∈A,都有一个不分明连续映像T:(X,F)→ω[0,1],使得T(x_0)=0,T[X～～υ_α(A)]={1}。这里υ_α(A)=U{U:P_(x_0)~α∈N_U~βA},N_U~β是点P_(x_0)~α的邻域胚。不难看出,当α<1时,对任何A∈F都有υ_α(A)=σ_α(A),即A的强α—截割。定理1 若不分明拓扑空间(X,F)是不分明完全正则的,则它一定是拓扑生成的,也就     

线性变换的不变子空间、Jordan标准形及二次型的主轴问题

本文用线性变换的不变子空间处理了 Jordan 标准形与二次型的主轴问题,期望能有利于《线性代数》的教与学.一、线性变换的不变子空间本节及下节中,我们设 S 为复数域 C 上的 n 维线性空间,S 上线性变换的集合记为L(S).定义设 A∈L(S)。S_1是 S 的子空间.称 S_1为 A 的不变子空间.如果对所有的α     

不分明单位区间的紧性

文[1]引入了不分明单位区间的概念,文[2]引入了L不分明拓扑空间(L—fts.)的α紧与α~*紧的概念,证明了当α∈L~α时,不分明单位区间I(L)是α紧的,并提出了0<α<1时I(L)是否为α~*紧的问题。文[3]构造反例说明了文[2]中的定理6.8是错误的,并且对重要的情形囘答了文[2]的问题。本文证明当α∈L~c时I(L)是α紧的。同时指出了文[3]中的一处疏漏,最后给出了I(L)为α~*紧的一些充分条件,它们包含了文[3]中的定理3。