非对称代数Riccati方程的一类不精确迭代解法

研究了非对称代数Riccati方程的数值解法.不动点迭代法是求解非对称代数Riccati方程的一类经典算法,然而不动点迭代法在每步迭代中都需要求解一个Sylvester方程,因此运算量比较大.本文对一类不动点迭代法进行了改进,提出了不精确迭代法以求解方程,该方法在外层迭代中使用不动点迭代法,而在内层迭代求解Sylvester方程时使用了Smith算法,进而减少了运算量.理论分析和数值实验表明,本文所提的方法是可行的,而且与基本的不动点迭代法相比,也是较为有效的.     

奇异LQ最优控制的线性迭代计算方法

利用经典线性二次最优控制的Riccati方程的线性迭代法研究一类奇异线性二次最优控制问题.对于线性迭代序列的收敛性进行了分析并且给出了算法.该算法通过3个例子得到验证.     

求解一类非对称代数Riccati方程的改进Newton法

针对一类源于运输问题的非对称代数Riccati方程提出了一种超平方收敛的改进Newton法,并证明其单调收敛性.数值实验表明该方法是有效的,特别当问题接近奇异时,较Newton法优势更明显.     

一类Riccati方程解法的研究及推广

研究一类Riccati方程的可积性，给出其解法.通过变量求异方法，构造Riccati方程新变量的Bernoulli微分方程，间接求解Riccati方程.结果：对于无法表达成显式形式的Riccati方程给出隐式解以及给出隐式解存在的条件.将具体无法表达成显式形式的Riccati方程的求解，推广为一类Riccati方程求解的形式.     

M-矩阵代数Riccati方程的一类新的线性迭代法（英文）

研究了M-矩阵代数Riccati方程的数值解法,这类方程由于广泛的应用成为近年来的研究热点.提出了一种新的线性迭代法来计算方程的最小非负解,该方法在每步迭代中只需要矩阵乘法.通过适当选取参数,证明了当系数矩阵为非奇异M-矩阵或不可约奇异M-矩阵时新方法的收敛性.理论分析和数值实验表明,新方法是可行的,而且在一定情况下比现有的一些方法更加有效.     

具有非对称信息控制器平均场系统的分散控制

通过极大值原理以及解耦平均场正倒向随机微分方程法,解决了连续时间平均场系统的有限时间域非对称信息线性二次控制问题。最终得到了最优控制策略以及一组非对称Riccati型方程。     

(2+1)维孤子系统的复合波解和分形结构

借助Riccati方程展开法和线性变量分离法,得到了(2+1)维非对称Nizhnik-NovikovVeselov系统(ANNV)的复合波解.根据得到的孤立波解,研究该系统的复合波局域激发和分形孤子结构.     

一类Riccati方程可积性条件的推广

利用变量变换的方法,得到了Riccati 方程的一个新的可积性条件及其在这些条件下的通积分.此结果推广Riccati 方程的可积性条件,并且包含了已有文献中有关Riccati 方程可积性的一大批结论.     

三阶中立型时滞动力方程的振动性和渐进性

研究了一类三阶中立型时滞动力方程的振动性和渐进性.通过构造广义Riccati变换得到一类广义Riccati不等式,利用积分平均技术等方法,建立了保证此方程一切解振动或者收敛到零的若干新的振动结果,拓展和改进了已有的研究结论,最后给出了若干例子验证结论的有效性.     

一类三阶中立型时滞动力方程的振动性

研究一类三阶中立型时滞动力方程的振动性质,通过构造广义Riccati变换得到一类新的广义Riccati不等式,利用积分平均等方法,建立了保证该方程一切解均振动或者收敛到零的若干新的充分条件,推广和改进了相关结论并给出了若干例子.     

求解非对称代数黎卡提方程的一种新交替线性隐式迭代法

提出了一种新交替线性隐式迭代法来求解非对称代数黎卡提方程的最小非负解,证明了该算法的单调收敛性,并且估计了该算法的渐进收敛因子.与已有的交替线性化隐式迭代法相比,该算法在迭代次数、CPU时间以及误差3个方面均有一定优势.     

一类三阶中立型非线性时滞动力方程的振动性研究

研究了一类三阶中立型非线性时滞动力方程的振动性质.通过构造广义Riccati变换得到一类广义Riccati不等式,同时利用积分平均技术等方法,建立了保证此方程一切解振动或者收敛到零的若干新的振动结果,拓展和改进了近期文献的相关结论,最后给出了若干例子验证结论的有效性.     

一类减算子的新不动点定理及其应用

用新的方法——非对称迭代法给出了新一类减算子的不动点的存在、惟一和迭代收敛性的一个新结果，并将这一结果应用于R^N的Hammerstein非线性积分方程中。     

广义变系数Burgers方程的显示精确解

将Riccati方程法扩展并应用到构造变系数非线性发展方程的显示精确解,发展了Riccati方程法,并用该方法获得了广义变系数Burgers方程在一定条件下的显示精确解.     

Banach空间一类非线性算子方程解的存在唯一性

利用锥理论和非对称迭代方法,研究了半序Banach空间一类不具有连续性和紧性条件的非线性算子方程A(x,x) u0=Bx解的存在唯一性,并给出迭代序列收敛于解的误差估计,所得结果是某些已有结果的本质改进和推广。非对称迭代方法是解决微积分方程的又一有效方法,它能够解决半序空间中对称迭代法无能为力的问题。     

一类广义中立型Emden-Fowler方程的振动准则

研究了一类广义中立型Emden-Fowler方程的振动性质,通过构造广义Riccati变换得到了广义Riccati不等式,用积分平均技巧等方法,建立了保证方程一切解振动或者收敛到零的若干新的充分条件,所得结论推广和改进了最近文献中的若干结果,最后给出了若干例子来验证工作的有效性.     

Riccati方程及其幂级数解法

通过定理2和定理3,建立了Riccati方程和二阶齐线性微分方程的关系,并利用二阶齐线性微分方程的幂级数解表示相应Riccati方程的解．     

关于Riccati方程的一个结论

给出周期系数Riccati方程存在周期解的一个充分条件,该条件涵盖了Riccati方程存在周期解的两个经典定理. 还给出了Riccati方程周期解不存在的一个充分条件. 举实例说明它们具有更广的适用性.     

Riccati方程的广义反射函数与周期解

为了解决Riccati方程的周期解与稳定性,提出了通过Riccati方程的广义反射函数来寻找其Poincaré映射的方法。结果表明:从微分系统的广义反射函数角度出发,得到了Riccati方程具有线性广义反射函数的条件,从而推出了Riccati方程的线性广义反射函数,得到了Riccati方程的Poincaré映射,以及Riccati方程有周期解的条件与稳定性。由于通过广义反射函数寻找Poincaré映射比较简单可行,所以,Riccati方程的周期解与稳定性的研究成果对其它微分系统的研究也具有指导作用。     

基于连续Riccati方程解的界的估计

研究了Riccati方程的定界估计问题,采用矩阵不等式和特征值不等式方法,给出了Riccati方程解矩阵的上下界估计.计算实例表明了该方法的有效性.