有限群的正规π补

文章给出了有限群G具有正规π补的充要条件     

关于有限群的正规π-补的存在性

主要证明了如下二结果 :(1)假设 3 π并且有限群G的每个非Abel单截段之阶的形如 4n - 1的素因数的个数是偶数 ,则G是π′ 闭的当且仅当G是π 齐次的 ;(2 )假设对于有限群G的任一单截段A B ,|A B|之形如 4n - 1的素因数的个数是偶数并且只要A B PSL(2 ,p) ,p是一个形如 4n 1的素数使得n(2n 1) 0 (mod 5 ) ,那么G是π′ 闭的当且仅当G是π 齐次的 .     

极大π-商群与正规π-补

通过对焦点子群性质的讨论 ,获得了有关π_商群的若干结果。特别获得了若干极大π_商群的同构定理 ,并且作为这些同构定理的应用 ,得到了一个正规π_补的充分条件。     

有限群的π-弱拟正规子群III

有限群G的一个子群K称为G的一个π-弱拟正规子群,如果K同G的所有Sylowπ-子群相乘可换(四川师范大学学报:自然科学版,2002,25(4):441-444).进一步讨论了π-弱拟正规子群的一些性质,特别是π-弱拟正规子群的一些充分条件与必要条件.最后,给出了π-闭群的两个充分条件:假设H是有限群G的一个Sylowπ-子群,则:(1)如果NG(H)是G的一个π-弱拟正规子群,那么G是一个π-闭群;(2)如果M是G的一个π-弱拟正规子群并且M包含H而且M包含于NG(H),那么G是一个π-闭群.     

有限群π-中心与π-special特征标的关系

在这篇文章中,定义了有限群的π-中心,利用π-中心和π-special特征标的概念,将有限群的中心与不可约特征标的一些结果推广到π-中心和π-special特征标上,我们的结论推广了某些经典结果。     

有限群的π-弱拟正规子群Ⅲ

有限群G的一个子群K称为G的一个π-弱拟正规子群,如果K同G的所有Sylow π-子群相乘可换（四川师范大学学报：自然科学版,2002,25（4）：441-444）．进一步讨论了π-弱拟正规子群的一些性质,特别是升弱拟正规子群的一些充分条件与必要条件．最后,给出了π-闭群的两个充分条件：假设H是有限群G的一个Sylow π-子群,则：（1）如果NG（H）是G的一个π-弱拟正规子群,那么G是一个π-闭群;（2）如果M是G的一个π-弱拟正规子群并且M包含日而且M包含于NG（H）,那么G是一个π-闭群．     

有限群的π-弱拟正规子群Ⅱ

有限群G的一个子群K称为G的一个π 弱拟正规子群,如果K同G的所有Sylowπ 子群相乘可换(四川师范大学学报(自然科学版),2002,25(4):441～444).讨论了π 弱拟正规子群的一些性质,并且证明了如下的分类定理:有限群G的每个2 极大子群M∈Cπ并且M在G中π 弱拟正规的充分必要条件是或者G是π 闭群或者G是具有正规Sylowq 子群的pαq阶的极小非循环群,其中p相似文献   

有限群的π—弱拟正规子群Ⅰ

引进π 拟正规性的推广概念π 弱拟正规性 .有限群G的子群K称为在G中π 弱拟正规 ,若K同G的每个Sylowπ 子群可换 .探讨了π 弱拟正规子群的一些性质 ,给出了一些实例和实事 ,比较详细地比较了有限群的π 拟正规子群和π 弱拟正规子群 ,说明π 弱拟正规子群概念是π 拟正规子群概念的真正推广 ,得到了极大子群皆π 弱拟正规的有限群类的分类定理 .     

关于有限群的π-拟正规子群

研究了群的Ｓｙｌｏｗ子群的某些子群的π拟正规条件对群的结构的影响,得到了群超可解或有正规ｐ补的几个充分条件     

有限群正规p—补的一个定理

本文给出正规p-补存在的一个定理,推广了已有的一些结果.     

有限群的π-拟正规嵌入子群

设G是有限群,称G的子群H在G中π-拟正规嵌入,如果对于|H|的每个素因子p,H的Sylowp-子群也是G的某个π-拟正规子群的Sylow p-子群.利用子群的π-拟正规嵌入性,得到了有限群G为p-幂零群的一些充分条件:设G是有限群,P是G的一个Sylow p-子群,其中p是|G|的一个素因子且使得(|G|,p-1)=1.若P的所有极大子群皆在NG(P)中π-拟正规嵌入且NG(P)’也在G中π-拟正规嵌入,则G为p-幂零群.推广并加深了一些已知结果.     

有限群的π-弱拟正规子群Ⅰ（英）

引进π-拟正规性的推广概念π-弱拟正规性.有限群G的子群K称为在G中π-弱拟正规,若K同G的每个Sylow π-子群可换.探讨了π-弱拟正规子群的一些性质,给出了一些实例和实事,比较详细地比较了有限群的π-拟正规子群和π-弱拟正规子群,说明π-弱拟正规子群概念是π-拟正规子群概念的真正推广,得到了极大子群皆π-弱拟正规的有限群类的分类定理.     

有限群的类正规子群与π_σ-幂零性

推广了Ｉｔ及Ｂｕｒｎｓｉｄｅ等人的结果，同时在反正规条件下讨论了群的结构     

有限群的极大且正规子群的交

设Ｇ是有限群，ψ（Ｇ）是Ｇ的极大且正规子群的交。讨论了ψ（Ｇ）的一些性质，并得到了一个正规π－补定理。设ψ（Ｇ）是有限群Ｇ的极大且正规子群的交，则ψ（Ｇ）是Ｇ的所有正规非生成元集合；设π是素数集，Ｈ是Ｇ的幂零Ｈａｌｌπ－子群。则Ｇ有正规π－补当且仅当Ｈ∩ψ（Ｇ）＝Φ（Ｈ）。其中Φ（Ｈ）为Ｈ的Ｆｒａｔｔｉｎｉ子群。     

有限群的π-拟正规嵌入子群与p-幂零性

通过分析群阶和特殊素因子,利用Sylow子群二次极大子群的π-拟正规嵌入性质,得到:设H是有限群G的正规子群使得G/H为p-幂零群, P是H的一个Sylow p-子群, 这里p是|G|的一个素因子.若P的二次极大子群均在G中π-拟正规嵌入且下列条件之一满足,则G是p-幂零:(1) (|G|, p2-1)=1; (2) NG(P)/CG(P)是p-群.     

有限群的正规补子群

利用子群的某些性质刻划有限群的正规补子群问题，得到了几个重要结果。     

关于有限π-幂零群的一个注记

利用π-超中心的概念,结合π-局部子群的性质,给出了π-幂零群的一个刻画．     

有限群的s-拟正规性对π-闭-Sylow塔群结构的影响

称群G为π-闭-Sylow塔群,若群G存在正规Hallπ-子群为Sylow塔群.本文在π-闭-Sy-low塔群的性质的基础上,利用s-拟正规的性质,给出了一个群为π-闭-Sylow塔群的一些条件.     

关于有限群的正规子群的补子群I

研讨了一个有限群的正规子群的补子群之存在性与共轭性的若干结果，主要的结果如下：设G／K是π-可解的并设日为有限群G的一个Hallπ-子群，其中π=π(K)，则有：(1)若K的每个Syylow子群Pl在G的某个含P1的Sylow子群中有补子群并且这个补子群在G中半正规，则K在G中有补子群，(2)若进一步设K在H中的所有补子群(由(1)，这些补子群存在，)在H中共轭，则K在G中的所有补子群在G中共轭。     

有限群的极大且正规子群的交

设Ｇ是有限群，φ（Ｇ）是Ｇ的极大且正规子群的交。讨论了φ（Ｇ）的一些性质，并得到了一个正规π－补定理。设φ（Ｇ）是有限群Ｇ的极大且正规子群的交，则φ（Ｇ）是Ｇ的所有正规非生成元集合；设π是素数集，Ｈ是Ｇ的幂零Ｈａｌπ－子群。则Ｇ有正规π－补当且仅当Ｈ∩φ（Ｇ）＝Φ（Ｈ）。其中Φ（Ｈ）为Ｈ的Ｆｒａｔｉｎｉ子群。