Ostrovsky方程在有界域上的初值问题

研究了Ostrovsky方程在有界域上解的存在性与唯一性问题,利用Galerkin方法,证明了当u0∈H30 (Ω),方程存在唯一的整体解u(x,t,u0)∈C([0,T],H2(Ω)) ∩L2([0,T],H3(Ω)).另外,证明了当u0∈H30 (Ω)时,Ostrovsky方程的解关于γ→0在L2(Ω)中收敛到对应的KdV方程的解.     

奇异初值条件下非线性抛物方程在权空间中解的存在性

在奇异初值条件下,研究非线性抛物方程ut-Δu=f（x,u）在权空间L^rδ（x）（Ω）中解的存在性、正则性与唯一性,其中δ（x）是x到边界aΩ的距离.在临界与次临界指数下,其解u∈C（[0,T],L^rδ（x）（Ω））,并且在C（[0,T],L^rδ（x）（Ω））∩L^∞loc（（0,T）,L^∞（Ω））意义下唯一.     

关于某类非线性发展方程的弱解

本文讨论如下非线性发展方程的初值问题 u_1 (f(u)) u-u_(xx)-u_(xxt)=0 (x,t)∈Ω×[0,T] u(x,0)=u_0(x) x∈Ω给出在某类Sobolev空间弱解的定义,利用Galerkin方法证明了该问题弱解的存在性,并用能量技巧证明了问题解的唯一性.     

一类n维非线性Burgers-BBM方程的Cauchy问题整体解存在性

本文证明了 Burgers-BBM 方程 Cauchy 问题■u_t+udivu-β△u-δ△u_t=f(u,▽u)■|t=0=Φ(x),Φ(x)∈Ⅱ~s(p~■)(s>n/2+1)在 C([0,∞):Ⅱ~s(R~■)(s>n/2+1)中解的存在唯一性,并证明了解在‖·‖_■范数意义下在[0,T]上的稳定性.     

具阻尼项的"坏"的Boussinesq型方程的Cauchy问题

研究一类具阻尼项的"坏"的Boussinesq型方程utt-uxx-2kuxxt-αuxxxx=β(un)xx的Cauchy问题,其中k,α为大于零的实数,β是实数,n≥2是整数。在关于初值的适当假设下,证明了Cauchy问题存在一个整体光滑解u∈C∞((0,T];H∞(R))∩C([0,T];H1(R))∩C1([0,T];H-1(R))对任何T>0。     

一类奇异双曲拟微分方程的Cauchy问题

本文将考虑一类奇异严格双曲算子的Cauchy问题。主要采用对称化子来对经过一组函数变换而得来的一阶系统建立能量不等式,从而解决了对应Cauchy问题的唯一性、稳定性;用泛函方法选取算子逼近列,可得到原Cauchy问题广义解的存在性。     

二阶退化双曲型方程的Cauchy问题

讨论退化秩为0的二阶双曲型方程的Cauchy问题,主要证明了此问题解的存在性和唯一性．     

关于奇性退脱双曲方程的混合问题

本文运用拟微分算子和方法,证明了奇异退脱双曲方程的混合问题的广义解的存在性与唯一性.并运用空间的性质及嵌入定理,在一定的假设下证明了光滑解的存在与唯一性.     

一类变系数拟微分算子方程Cauchy问题解的唯一性的新证明

兰州大学的鹿立江同志解决了一类变系数拟微分算子方程Cauchy问题解的存在性,本文使用类似于常系数双曲型方程Cauchy问题解的唯一性方法,证明了这类方程解的唯一性。     

一类广义OST方程局部解的适定性

研究了一类广义OST方程的Cauchy问题,首先利用[k;Z]乘子范数方法得到Bourgain空间中的一类三线性估计,然后在H~s(R)(s-1/2)中证明了该类方程局部解的适定性.     

广义神经传播型非线性拟双曲方程解的熄灭性

本文对广义神经传播型非线性拟双曲方程具第一类边界条件的初边值问题,得到了其解的递增解的熄灭性,并进一步讨论了他的C~(?)(O,T,H~2(Ω))∩C~2(O,T,L~2(Ω))解的熄灭现象。     

一类非线性双曲型方程的奇异Cauchy问题

设a,b为两个实数,a相似文献   

半线性奇异双曲方程组哥西问题的整体解

文章在空间L^2(R^n)中考虑半线性奇异双曲方程组的哥西问题（S）｛t^бdu\dt Au-t^ρBu=f(t,u)0≤t≤T lim u（t)t→0^ =在算子A、B及函f(t,λ）的某此假设下,证明了问题（S）在函数C^0([0,T],L^2(R^n))∩C^1((0,T),L^2(R^n)中整体解存在。     

一类拟抛物方程Cauchy问题整体解的存在唯一性

对于一类三阶拟抛物方程ut-uxxt=f(ux)x 的Cauchy问题,利用压缩映射原理证明了局部广义解的存在唯一性,给出和验证了局部解满足的延拓条件,证明了当非线性函数f(s)满足条件|f′(s)|≤α时该问题整体广义解的存在唯一性.     

一类θ二阶非齐次抽象微分方程

本文讨论了有界变差余弦算子函数,证明了自反的Banach空间中,二阶抽象Cauchy问题υ"(t)=Aυ(t)十g(t),t∈[0,T],υ(0)=x∈D(A),υ'(0)=y∈D(A)关于一切g∈C([0,T],X)的mild解均为古典解的充分且必要条件是A为有界线性算子.     

关于不连续数据的半线性常重特征双曲方程组的Cauchy问题

讨论已知不连续数据的一类半线性常重特征双曲方程组的Cauchy问题,包括具重特征的对称双曲方程组和二阶严格双曲型方程。证明了上述问题的不连续行波解的存在性与唯一性。     

一类二阶非椭圆偏微分方程组的Neumann问题

本文引进商空间L(Ω)和L(Ω)。证明了文献[1]中类型(V)的常系数二阶线性非椭圆型偏微分方学组的Neumann问题(4)广义解的存在性与唯一性。     

二阶退化双曲型方程的第二类广义Darboux问题

A.V.Bitsadze在文[1]中提出和研究了二阶一致线性双曲型方程uxx-uyy+aux+by+cu+d=0(A)的第一类和第二类Darboux问题.本文的目的是讨论二阶退化双曲型方程第二类广义Darboux问题和斜微商问题解的表示式,并证明这些问题解的存在唯一性。本文使用不同于[1]中的方法,但类似于[1]中的方程(A),根据本文中的结果,我们可以解决广义Chaplygin方程在一般区域上的Frankl问题.     

两个分支的Degasperis-Procesi系统的弱适定性

研究两个分支的Degasperis-Procesi系统Cauchy问题当初值(u0,ρ0)在空间(H1(R)∩W1,∞(R))×(L2(R)∩L∞(R))时解的弱适定性问题。首先,利用特征线方法,把两个分支的Degasperis-Procesi系统化成一个ODE系统。其次,应用经典的常微分方程解的适定性理论,得到ODE系统解的存在唯一性。最后证明了两个分支的Degasperis-Procesi系统解的存在唯一性并给出解对初值的弱连续依赖性结论。     

一类奇异非线性Dirichlet问题解的存在性

主要采用上下解方法,并结合极大值原理证明了一类奇异非线性Dirichlet问题-Δu=b(x)g(u)+λa(x)f(u),u0,x∈Ω,u|Ω=0解的存在性.其中Ω为Rn(n≥2)中的有界光滑区域,λ0,g在0处有奇性,且g'(s)0,s∈(0,∞),f∈C([0,∞),[0,∞))∩C1((0,∞)),b,a0在Ω上局部Hlder连续.