利用微分方程求解函数方程

讨论了5类函数方程的解为初等函数的限制条件,以函数在x=0(或x=1)处可微为限制条件给出结论,并通过求解微分方程的方法给出证明.     

关于Smarandache函数两个方程的研究

对于n∈N,ω(n)表示n的所有不同的素因数的个数, s(n)是Smarandache可乘函数.研究了方程s(n)=2ω(n)和方程s(n2)=2ω(n2)的可解性,并给出它的正整数解的公式.     

关于第二类Feigenbaum函数方程两类解的构造

构造了第二类Ｆｅｉｇｅｎｂａｕｍ函数方程的两类连续解。     

两类非线性微分差分方程的超越整函数解

本文应用亚纯函数的Nevalinna值分布理论,研究两类非线性微分差分方程■的超越整函数解的增长性及零点分布,得到了解的增长性估计和零点分类,这里L(f)是线性微分多项式,q(z),Q(z),P(z)是多项式.     

一类有初等函数解的Riccati方程

本文利用广义的Bessel方程及其解给出了一类有初等函数解的Riccati方程．     

一类多元函数的线性函数方程

在函数Fi(x1,x2,...,xn) (i=1,2,...,n)对xn具有连续二阶偏导数的条件下,应用微分法和数学归纳法,确定了函数方程∑ni=1(-i)i-1[Fi(x1,...,xn-i 1 xn-i 2,...,xn 1) Fi(x1,...,xn-i 1-xn-i 2,...,xn 1)]-2Fn 1(x1,x2,...,xn)=0的一般解.     

含混合型简数根函数的两个数论函数方程的解

通过运用初等和解析等技巧与方法,并结合简数根函数的特性,对含伪Smarandache函数与混合型简数根函数的两个方程Z(n^k)=sim(φ(n^2))与Z(n^x)=sim(φ(n^y))的解分别进行了研究,得到这两个数论函数方程都有且仅有一个正整数解,即n=1。     

一类多元线性函数方程(Ⅰ)

设函数f(x1，x2，…，xn)对xn有连续二阶偏导数，我们寻求函数方程n↑∑i=1(-1)^i-1[f(x1，…，xi xi 1，…，xi 1) f(x1，…，xi-xi-x(i 1)，…，x(n 1))] (-1)^n2f(x1，x2，…，xn)=0的一般解．首先，给出了方程n↑∑i=l(-1)^i-1[F(x1，…，xi x(i 1)，…，x(n 1)) F(x1，…，xi-x(i 1)，…，x(n 1)]=0的一般解，其次，上述第1式对x(n 1)两次微分，并简化得到形如第2式的方程．第1个函数方程的一般解为f(x1，x2，…，xn)=(n-1)↑∑i=1(-1)^i-1[A(x1，…，xi x(i 1)，…，xn) A(x1，…，xi-x(i 1)),…,xn)] (-1)^n-1 2A(xi,x2,…,x(n-1).其中A(x1，x2，…，x(n-1))是对x(n-1)具有连续二阶导数的任意函数。     

函数方程的解析解

本书是两位作者依据他们近些年来的有关研究成果而写成的一本专著。他们在解析函数和函数方程的经典理论的基础上,用一种统一的方式研究了某些类型的函数方程及函数微分方程的解的解析性质。与通常经典论著不同,本书中的解析函数被看作由正收敛半经的序列生成的函数,由此将函数方程直接转化为递推关系或差分方程,用定性的或计算的方法得出它们的解。     

含Smarandache 函数的方程及解的探讨

运用 Diophantine 方程的相关知识,确定方程:a2(k 2,s(n))=2(k 1,s(n)) a2(k,s(n)):(1)对任意正整数r和6,设a(r,6)是b的前r住数字所组成的数,n,k∈N 的所有解.(2)对任意正整数r和b,设a(r,6)是b的后r位数字所组成的数的所有正整数解(n,k).     

一类一阶非线性泛函微分方程解的振动性

本文研究了一类一阶变系数非线性滞后型微分方程解的振动性,得到这类方程仅有振动解的充分条件.推广了G.Ladas和I.P.Stavroulakis的结果.     

具有小时滞的泛函微分方程的解关于时滞的依赖性

本文研究泛函微分方程■和常微分方程■主要结果是:在某些假设下,当 r>0充分小时,方程(1)_r的解的存在区间与(1)_0的解的存在区间充分接近,并且在共同存在区间上有■其中■分别是■的解。     

二阶泛函微分方程解的渐近理论

在本文中,我们讨论非线性泛函微分方程 解的渐近性及其非振动性,得到了方程(E)的解收敛于零的充分条件,并获得了一个非振动性定理。     

中立型泛函微分方程解的有界性

本文讨论了具有限时滞的中立型泛函微分方程解的一致有界和一致终结有界性，所得结果推广并改进了近期文献中的相应结果。     

中立型泛函微分方程的振动性

本文研究一阶非线性中立型泛函微分方程的振动性.得到了该方程振动的充分性判别法则.     

非线性二阶中立型泛函微分方程非振动解的存在性定理

讨论了一类非线性二阶中立型泛函微分方程非振动解的存在性，得到了一些新的结果．     

两类周期微分方程亚纯解的表示

本文讨论了两类具周期亚纯系数的微分方程(1.2),(1.3)亚纯解的表示。得到两个Malm quist型定理(定理1,定理3),即方程(1.2),(1.3)的亚纯解分别是其系数类的子类。     

具有小时滞的线性泛函微分方程解的稳定性

本文讨论一般的线性自治泛函微分方程(t)=L(x_i)(*)其中L:C([-r,0],R~n)→R~n,r>0很小.L 是线性连续泛函.在某些假设下,我们通过某常微分方程(t)=Ax(t)(**)的平凡解的稳定性来研究(*)的平凡解的稳定性.主要结果是:当r>0很小时,(**)的平凡解的渐近稳定性可推(*)的解x=0的渐近稳定性.并且对具体方程(t)=ax(t)+b∫~0_(-r)x(t+θ)dθ计算出r 的变化范围.     

一类n阶非线性中立型泛函微分方程解的振动性

本文研究了一类n阶非线性中立型微分方程有界解的振动性与渐近性,得出这类方程仅有振动解的几个充分条件,所得结果推广了文献[1—3」中相应定理的结论.     

具无限时滞非线性中立型泛函微分方程的周期解

证明了具无限时滞非线性中立型泛函微分方程解的一致最终有界性蕴涵周期解的存在性，推广了一些学者的主要结果．