一类混合流体方程解的有限时间传播速度及爆破

研究了一类耦合的运动学与流体力学方程极限模型的局部经典解的特性.利用能量方法讨论了方程具有有限传播速度,利用有限传播速度导出的微分不等式证明方程的解不以指数形式衰减,且当初值充分大时,光滑解在有限时间内会爆破.     

非线性四阶抛物方程的有限传播速度

利用能量等式、Hardy不等式及Nirenberg不等式,讨论一个非线性四阶抛物方程的初边值问题解的有限传播,得到方程解的传播速度的有限性.     

变系数(3+1)维ZK方程的变速孤立波解

利用WTC方法讨论了含有3个任意变系数的Zakharov-Kuznetsov（ZK）方程的精确解,得到了1组精确孤立波解.结果表明,方程的系数不改变波的振幅,但改变波的传播速度.     

直觉模糊关系方程

介绍了直觉模糊集、直觉模糊关系及其合成;合理的建立直觉模糊关系方程,并对其解进行讨论研究.给出了直觉模糊关系方程相容的充要条件及求最大解的方法;进一步还讨论了在有限论域上基于拟极小解的直觉模糊关系方程的全体解集.     

一维非线性传输线电位方程新解探索

利用扩展的双曲函数法的基本思想，求得了一维非线性传输线电位方程的孤立子解和其它具有奇异性的类孤立子解，并对此孤立子解和具有奇异性的类孤立子解的物理意义进行了讨论。     

共振条件下具有奇异性和无界扰动Duffing方程的周期解(上)

本文研究了共振条件下具有奇异性和无界扰动Duffing方程周期解的存在性.应用相平面分析的方法和连续性定理证明了给定方程至少存在一个周期解.     

共振条件下具有奇异性和无界扰动Duffing方程的周期解(下)

本文研究了共振条件下具有奇异性和无界扰动Duffing方程周期解的存在性.应用相平面分析的方法和连续性定理证明了所给定方程至少存在一个周期解.     

具有对数型奇性核的Ⅰ类积分方程解

在变形固体相互作用的问题中,某些物理量之间的关系确定,经常被转化为积分方程的数学表达.对于具有对数函数弱奇异性积分核的Fredholm型Ⅰ类积分方程,解的性质主要取决于方程中已知函数的形式.本文推得了当已知函数为常数和幂函数时该积分方程的分析解,并且讨论了该解在定义域端点处的奇异特性.     

一类Burgers-Constantin-Lax-Majda方程的奇异性

研究了一类广义的Burgers-Constantin-Lax-Majda方程的奇异性问题,这类方程同时具有Burgers方程和Constantin-Lax-Majda方程的许多性质,同时带有非局部项uHu(其中H表示Hilbert变换),证明了这类方程在非负的初始条件下,其解在有限时间内是爆破的,这些结果在很大程度上推广和延伸了先前的相关结果。     

一类Burgers-Constantin-Lax-Majda方程的奇异性

研究了一类广义的Burgers-Constantin-Lax-Majda方程的奇异性问题,这类方程同时具有Burgers方程和Constantin-Lax-Majda方程的许多性质,同时带有非局部项uHu(其中H表示Hilbert变换),证明了这类方程在非负的初始条件下,其解是在有限时间内是爆破的,这些结果在很大程度上推广和延伸了先前的相关结果。
     

离心压缩机无叶扩压器的三维失速模型

提出了一种离心压缩机系统内无叶扩压器失速的三维理论模型.该模型采用线性化的三维欧拉方程分析扩压器内的流体不可压缩流动,采用有限差分法和奇异值分裂(SVD)法进行求解,以预测无叶扩压器失速的临界来流角和失速团相对转速.结果表明,在三维情况下,无叶扩压器失速的临界来流角和失速团相对转速除了受到扩压器几何尺寸的影响以外,还受到扩压器入口流体平均径向速度的轴向分布的影响.与二维模型相比,三维模型所得到的预测结果与实验结果更相符.     

小波方法解对流方程中的压缩存储和快速算法

采用有限支集正交小波数值求解线性对流方程的奇性传播问题．提出将传播矩阵按放缩尺度分块，研究了子块元素所具有的某种平移不变性和放缩相似性，在此基础上提出一种压缩存储方法和快速算法，效果显著．对多方面发挥小波方法特长问题还作了进一步的讨论，最后给出了一个数值例子．     

变系数耦合非线性薛定谔方程的矢量孤子解:暗-亮孤子解

利用相似约化的方法获得了变系数耦合非线性薛定谔方程的矢量孤子解:暗-亮孤子解;详细讨论了在周期分布放大系统中矢量孤子的传播特性;最后通过数值模拟证明了在有限的约束条件扰动或者初始扰动下矢量孤子都能稳定传播.     

二能级体系Maxwell-Bloch方程的数值求解及其应用

用有限差分法求解了二能级体系的Maxwell-Bloch(MB)耦合方程。在忽略驰豫时间和共振的条件下,MB方程可化为标准的sine-Gordon(SG)方程,MB方程数值的解的结果与SG方程孤子解的结果有很好的一致性。所建立的数值解法,具有良好的收敛性和可靠性,并可保持算法的误差阶数,因而算法是可靠实用的。求解结果用于分析二能级体系与超短激光脉冲相互作用的光传输特性。同时,验证了面积定理,研究了初始面积、失谐量和弛豫时间对光场面积演化的影响。该方法对求解MB方程以及修正的这类微分方程组具有普适性。     

Hamilton-Jacobi 方程特征线的性质 II

研究了带凸Hamiltonian的高维Hamilton-Jacobi (HJ)方程特征线的性质.证明了所有的特征线分2类,其中一类永远不会碰到奇异点,另一类将在有限的时间内碰到奇异点.     

V型切口尖端的弹塑性应力奇异性问题

研究了V型切口尖端的弹塑性应力奇异性问题 .通过分析V型切口尖端附近应力场 ,建立了问题的微分方程 ,提出了解决该微分方程的可行方法 .对V型切口的弹塑性问题进行了数值计算 ,讨论了切口几何参数和硬化指数对应力奇异性的影响 ,对一边自由一边固定的V型切口问题 ,提出了估算塑性应力奇异性的近似表达式 .     

间断系数变分不等式的有限元方法

研究了一类间断系数变分不等式解的奇性,得到了解的先验估计。在解的奇点附近构造了一类有限元网格剖分,根据这种剖分,有限元解具有通常情形(即没有奇性时)的收敛速度。     

一类推广的IMBq方程解的爆破

对一类推广的IMBq方程的初边值问题进行了研究,在非线性项满足一定条件的情况下,采用特征函数法和凸性方法,证明了问题的光滑解只能在时间的一个有界区间中存在,并且在有限时间T内爆破,即解于有限时间T内在某种意义下趋于无穷大,从而说明了这类典型的非线性发展方程解的奇性.     

轴对称Stokes绕流的计算

把控制轴对称Stokes绕流的边界积分方程中椭圆积分的奇性化为对数函数的奇性,并采用本文导出的带对数奇性权函数的四点Gauss积分公式,使奇异积分的计算既简洁、通用,又具有高精度．此方法可以计算任意凸或凹的物体的轴对称Stokes绕流．本文对球的绕流计算结果与精确解一致,对凹形物体的计算也得到了合理的收敛结果．     

基于相互作用积分方法的裂纹扩展分析

使用传统有限元方法对裂纹扩展问题进行分析时,裂尖奇异性是首先必须要面对的问题,其次裂纹扩展的方向、长度与模型的网格密切相关.本文通过建立一个不完全依赖于网格的模型来分析裂纹扩展问题,利用相互作用积分方法来求解裂尖参数,积分方法可以一定程度上消除奇异性影响,从而避免了裂纹尖端的奇异性对网格划分的苛刻要求.采用相互作用积分法则求解裂纹尖端的应力强度因子,由最大周向拉应力理论来判断裂纹的扩展方向.模拟裂纹扩展的过程中,只对涉及扩展区域的网格进行重新剖分来获得最终的扩展路径以保证计算的精度.最后通过I型裂纹扩展、带孔板裂纹扩展及受压裂纹扩展等几个典型算例与参考文献进行对比,证实了本文方法具有良好的可靠性,并展示了在多种破坏模式下方法的适用性.