圆锥曲线与解析几何

公元前四世纪,蒙爱启马斯(Menachmus,约公元前375—325)用垂直于圆锥母线的平面,分别截直角圆锥、锐角圆锥和钝角圆锥,得到了三种不同的圆锥截线,称为“直角圆锥截线”、“锐角圆锥截线”和“钝角圆锥截线”。这是对圆锥截线的最早命名。这几种圆锥截线,后来称为抛物线、椭圆、双曲线(一支等轴)。公元前三世纪,在世界最早的科研中心亚历山大亚,形成了亚历山大学派。这个学派的学者们和阿基米得 (Archimedes,约公元前287—212) 等人,在总结前人科研成果的基础上,又大大推进了圆锥曲线的研究工作。其中最有成效的有欧几里得(EmcIid,约公元前330-275)、阿基米得和阿波罗尼(Apollonius,约公元前260-170)等人。     

平面与圆锥截交时截交线性质的讨论

本文论述了用解析法论证平面与圆锥相交时，在圆锥表面形成截交线的条件与截交线形状之间的关系。对于在画法几何中求平面与圆锥相交时的截交线的作图很有帮助。     

圆锥截交线的形状及投影分析

圆锥面是工程上常遇到的曲面，其截交线在工程上非常广泛。利用射影几何和解析几何的原理对圆锥截交线进行了完整的分析，对特殊位置截平面与一般位置截平面产生的截交线的形状进行了几何证明，为截交线的形状判别与绘制提供了理论依据。     

平方变换法在计算机绘图中的应用

本文应用平方变换法推导出了圆锥面截交线投影响的参数方程，为计算机绘制圆锥面截交线的投影及其有关零件图提供了一种比较简单的方法     

透射变换在计算机绘图中的应用

用透射变换推导出了圆锥面截交线投影的参数方程。并应用这一参数方程,在计算机上快速、准确地绘出了圆锥面及其有关零件表面截交线的投影。     

圆锥截交线为定长长轴椭圆的研究

运用图示法与解析法，就圆锥表面截交线中椭圆长轴为定长时，椭圆中心及椭圆短轴的变化规律，进行了分析和探讨，为圆锥表面截交线的作图提供了理论依据。     

两圆锥轴线交叉相贯的锥面表面展开探讨

两圆锥轴线交叉相贯时的表面展开,在工程中经常应用,但该相贯体表面展开一般用几何作图法展开,该方法不但有误差且难度较大.通过对两圆锥轴线交叉相贯时表面展开.用解析的方法进行深入探讨,推导出相贯线展开的曲线方程,在推导过程中借助了斜截圆锥截交线投影与展开的线性关系,推导出圆锥相贯线的展开方程.     

圆锥曲线规设计原理

该文介绍了截线为圆锥曲线统一方程的圆锥截线定理，并应用到圆锥曲线规的设计中，使其获得国家专利，收到良好的效果。     

关于"圆锥截线是圆锥曲线"的注记

从引理出发,给出定理“圆锥截线是圆锥曲线“的证明,并获得了推论.     

平面与圆锥相交截交线性质的分析

用解析法深入分析了平面与圆锥表面相交的截交线五种情况,从而为计算机绘图提供了依据。     

两条二次曲线相切的条件

提出了利用系数行列式及二次曲线的奇点。判定两条二次曲线是否相切的方法。     

锥规划解的一种判别方法

将线性规划的基本可行解等概念引入到锥规划中,讨论了锥规划的解、基本可行解及可行域顶点的关系,最终利用对偶锥的概念得到了锥规划解判别方法.从所得结论可见,利用对偶锥、锥规划和线性规划解的判别方法具有相同的表示形式,且所得锥规划解的判别方法简单便于使用,这为进一步研究锥规划的求解和讨论有关性质提供了便利.     

线素二次曲线计算方法的研究

从实际计算的角度出发,使用N矢量表示视平面上的点和直线,并由线素二次曲线的射影定义推导出线素二次曲线的N矢量方程;在此基础上,给出了射影平面上任意一条直线所确定的线素二次曲线切点的N矢量的计算方法。举例及验证表明,该算法实用、可靠。     

基于有限域上圆锥曲线的分组加密算法及实现

运用群论的概念构造圆锥曲线的点阵群, 将其应用于改进的Hill加密算法中, 构建了基于圆锥曲线点列的分组密码系统, 并从明文嵌入和阶的运算两方面比较了椭圆曲线和圆锥曲线密码体制, 分析了改进的Hill加密算法的安全性. 实例结果表明, 圆锥曲线分组密码系统具有易于设计和应用的优点.     

任意五点决定的二次曲线的类型判别

在射影几何中，二次曲线定理告诉我们任意五点可以决定一条二次曲线．该曲线上其它点可以用巴斯加定理求出．但是巴斯加定理只能决定该曲线上各点的位置，而不能决定其类型．本文重点解决了任意五点决定的二次曲线的类型的判别．     

圆锥曲线的切线段的中点轨迹

推导出圆锥曲线的切线段的中点轨迹.     

圆弧投射法与旋转法的数学分析与对比

本文以形数结合的方法，对圆弧投射法与旋转法进行了分析与对比，论述了二者之间的联系与区别，并详细分析了特殊情况下二次曲线的圆弧投影以及在解决空间几何问题中的应用     

浅谈有关恒成立问题的解题策略与技巧

恒成立问题是高考的一个热点问题,它涉及到一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、圆锥曲线的性质、图象等数学思想与方法。作者在多年教学实践的基础上给出了有关恒成立问题的分析策略和解题技巧,对于培养薛学生思维的灵活性、创造性方面起到了积极的作用。