关于Diophantione方程x~(d(n))+y~(φ(n))=z~(σ(n))的本原解

对于正整数n,设d(n),ψ(n),σ(n)分别是n的约数函数、Euler函数和约数和函数.本文证明了:当n无平方因子时,除了n=2或者n是适合n=3(mod 4)的奇素数这两种情况以外,方程xd(n)+yψ(n)=zσ(n)没有正整数解.     

方程φ(n)=2~(ω(n))P~(Ω(n))的可解性

Euler函数φ(n)是数论中的一个十分重要的函数,其中n为一正整数.有关Euler函数φ(n)的性质以及与Euler函数φ(n)有关不定方程可解性问题得到不少数论爱好者的关注与研究,得到很多极富意义的结果.讨论包含Euler函数φ(n)的方程φ(n)=2^(ω(n))P(ω(n))P^(Ω(n))的可解性,其中P为一个奇素数.基于Euler函数φ(n)的计算公式,采用分段讨论的方式,解决了方程φ(n)=2(Ω(n))的可解性,其中P为一个奇素数.基于Euler函数φ(n)的计算公式,采用分段讨论的方式,解决了方程φ(n)=2^(ω(n))P(ω(n))P^(Ω(n))的可解性,给出了其具体正整数解n=1以及其余正整数解的形式.根据本文所给出的结论,可相应的给出某些方程的正整数解.     

方程φ(φ(φ(x)))=2的正整数解

讨论了方程φ(φ(φ(x)))=2的正整数解问题,利用初等方法给出了方程的全部17个正整数解,其中φ(x)为Euler函数.     

满足方程f(f(z))=g(g(z))的整函数间的关系

设f(z)和g(z)是整函数且f(f)=g(g),本文讨论了f(z)和g(z)的级型间的关系,且对几类特殊的函数完全确定了f(z)和g(z)间的关系,从而补充了Urabe(4)中的内容。     

数论函数方程φ(φ(n))=2~(ω(n))3~(ω(n))的奇数解

讨论了方程φ(φ(n))=2~(ω(n))3~(ω(n))的可解问题,利用初等方法给出了当n为奇数时该方程的奇数解,确定了该方程共有5个奇数解,其中ω(n)为正整数n的不同质因数的个数.     

关于Diophantine方程x~(d(n))+y~(φ(n))=z~(σ(n))

对于正整数n=2tpa11pa22…pakk,这里pi是奇素数,mi是正整数,i=1,2,…,k,2p1p2…pk,t是非负整数.设d(n),φ(n),σ(n)分别表示n的约数函数,Eu ler函数和约数和函数.给出了:n=2和3时,方程xd(n)+yφ(n)=zσ(n)正整数解的一般公式;并证明了ai(i=1,2,…,k)中至少有两个为奇数或存在i及奇素数p,使pi≡1(modp)且ai≡-1(modp)两种情形时,方程xd(n)+yφ(n)=zσ(n)没有正整数解.     

O(Spq(4))经由Uq(sp(4))的Jantzen途径实现

Jantzen由Uq(sl2(C)) 的表示论通过R-矩阵的方法给出了SLq(2)的定义关系式,用Jantzen的方法通过Uq(sp(4))的表示理论实现了OSpq(4))的定义关系式.     

FA 心(RbCl(Li+)) 的吸收光谱

为了解决用经典的量子力学得到的色心线状吸收光谱不连续的问题 ,可以通过色心对光的吸收系数来描述色心的吸收光谱 .运用标准的量子场论来求得吸收系数F(ω) ,并用它来计算色心 (RbCl(Li+ ) )吸收光谱的理论曲线 .     

多项式恒等式d_(Δ_(kk))~G(AX)=d_(Δ_(kk))~G(X)成立的条件

讨论多项式恒等式dGΔkk(AX) =dGΔkk(X) (dGΔkk常简记为dGkk) X∈Mm(C)成立的充要条件 ,这里G是m次对称群Sm 的子群 ;dGkk(A)是群表示Δ的主元素Δkk诱导的矩阵函数     

End_(s_k(2,5))(Ω_k~(5))与End_(u_k(2,5))(Ω_k~(5))的结构

利用张量空间Ω_k~(5)作为gl_k(2)量子包络代数(q-Schur代数)的tilting模分解以及在n=2时已知的tilting模结构,给出Ω_k~(5)作为无穷小q-Schur代数及小q-Schur代数的模时End_(s_k(2,5))(Ω_k~(5))与End_(u_k(2,5))(Ω_k~(5))的维数、一组生成元以及主模分解.     

f(x)~(g(x))的极限及应用

本书阐明 limf(x)~(g(x))在 limf(x)≥0或+∝,limg(x)存在或无穷的前提下,只有1~∞、0~0、+∝~0三种不定型。并说明此结论在简化极限运算中的作用。     

RFDE(t)=F(x(t))-G(x(t-τ_1(t)),…,x(t-τ_n(t)))解的渐近性态

本文讨论了一类滞后型泛函微分方程解的渐近性态。其中一些结果包含了Haddock等在[3]中利用不变性原理讨论方程解的性态所得某些结果,如他们的例3、4就是本文推论1的特例。     

Fe_(77.3)Cu_(0.7)Nb_(1.3)Si_(13.5)B_(7.2)合金磁性的研究

研究了非晶 Fe_(77.3)Cu_(0.7)Nb_(1.3)Si_(13.5)B_(7.2)合金在400～600℃的温度范围内退火后磁性的变化。磁性测量结果表明,获得高磁导率的最佳退火温度约540℃左右;经 X 射线衍射分析证实:在该温度下退火,非晶态合金已经晶化并形成体心立方结构的α—FeSi 固溶体,其晶粒直径约10～15nm。这种超细晶粒的纳米晶是高磁导率的根源。     

(C)(Spq(4))经由Uq(sp(4))的Jantzen途径实现

Jantzen由Uq(sl2(C)) 的表示论通过R-矩阵的方法给出了SLq(2)的定义关系式,用Jantzen的方法通过Uq(sp(4))的表示理论实现了(C)(Spq(4))的定义关系式.     

不动点集为∪from(i=1) to r(RP(1))~(m_i)×(CP(1))~(s_i)的对合

不动点集为∪ｒｉ＝１（ＲＰ（１））ｍｉ×（ＣＰ（１））ｓｉ的对合马凯刘宗泽（河北师范大学数学系，０５００１６，石家庄；第一作者２８岁，男，博士生）关键词协边；对合；吴公式分类号Ｏ１８９．２１９９３年，文献［１］作者讨论了对合的不动点集为（ＲＰ（１）...     

关于f″(h(x)) p(x)f′(h(x)) q(x)f(h(x))=F(x)的求解定理

文献中曾给出了f'（h（x）＝g（x）的若干求解公式。本文先提出三个引理,再借助复合函数求导法则、积分方法及变量替换法,给出新的微分方程f"（h（x））＋p（x）f'（h（x）＋q（x）f（h（x）＝F（x）,论证它在一定条件下的可积性,并获得通解的具体表达式。所得结论是对文献中问题的拓广与深化。     

(Na_(0.4875)K_(0.4875)Li_(0.025))Nb_(0.83-x)Sb_xTa_(0.17)O_3陶瓷的制备及性能

利用传统工艺制备了(Na_(0.487 5)K_(0.487 5)Li_(0.025)Nb_(0.83-x)Sb_xTa_(0.17)O_3无铅压电陶瓷.研究了在Ta定量的情况下,Sb取代对陶瓷的热学性质、结构、介电性能及铁电性能的影响.实验结果表明,陶瓷粉料在650℃左右合成反应基本完成,得到了较适宜的烧结温度;所制备的陶瓷均为单一的钙钛矿结构;样品的居里点(T_c)、正交-四方相变温度(T_(T-O))均随Sb含量的增加而降低;Sb~(5+)的适量加入,能够降低矫顽场E_c,当x=0.07时,剩余极化出现最高值P_(?)=15.4μC/cm~2.     

(Pt(am)_n(Ac-Cl)_2)和(Pt(am)_n(CBDCA))配合物的合成、表征及抗肿瘤活性的研究

本文合成及表征了十种铂配合物〔Pt(am)n(Ac-Cl)_2〕和〔Pt(am)_n(CBDCA)〕(n=1,2;am=NH_3、乙二胺、异丙胺、1,2—环已二胺、1,3—环已二胺、1,2,2＇—三甲基—1,3—环戊二胺:CBDCA=1,1＇—环丁二酸根;Ac—Cl=氯乙酸根),其中八种为新配合物。研究了它们的电子结构,并测定了它们对小鼠S—180肉瘤的抑制作用。结果表明,配合物的电子结构和动物实验结果与以前得到的铂配合物的构效关系相一致。     

稀土铈(Ce~(3+))、钕(Nd~(3+))对水花生叶片Cu~(2+)毒害效应的影响

研究了不同浓度Ce3+、Nd3+水花生(Alternamhera philoxeroides(Mart.)Griseb.)叶片Cu2+毒害的影响.结果表明,在Cu2+毒害下,水花生的叶绿素和可溶性蛋白含量下降,保护酶系统(POD、SOD、CAT)活性降低,O2产生速率和膜脂过氧化产物MDA含量上升,H2O2含量降低,一定浓度(2.5～7.5 mg/L)的Ce3+、Nd3+处理,都能不同程度地缓解这些现象.而更高浓度的Ce3+、Nd3+处理的缓解作用不断减弱,甚至加重Cu2+毒害.相比之下,单一Ce3+的作用效果优于单一Nd3+.总的看来,Ce3+、Nd3+的最适浓度为5～7.5 mg/L.Ce3+、Nd3+缓解重金属毒害的作用可能与调节蛋白质的表达及活性氧代谢有关.