关于酉极因子新的扰动界

设A和 A是非奇异n×n矩阵并有极分解A=QH和A= Q H.本文给出了关于酉极因子的一个扰动界,即对于任意的正整数l,存在βl使得‖ Q-Q‖F≤2‖ A-A‖F,其中‖ ‖F表示矩阵 的Frobenius范数,该结果推广了一βl些最近的结果.     

(次) 酉极因子扰动界的一些注记

设A是m×n复矩阵,分解式A=QH称为A的广义极分解,如果Q是m×n次酉矩阵和H是n×n半正定的Hermite矩阵.本文改进了以往的(次)酉极因子的扰动界.     

次酉极因子的扰动界

矩阵扰动问题不仅对矩阵论,而且对控制论、力学、线性系统以及工程都有着重要的意义.主要利用矩阵特征值与奇异值的性质,对广义极分解中次酉极因子的扰动界进行研究,得到F范数下新的扰动界,并利用最新的换子不等式,对李仁仓的研究结论重新证明,该证明更加简短有趣.     

酉不变范数下广义极分解的扰动界

设A是m×n且秩为r的复矩阵,存在m×n次酉矩阵Q和n×n半正定矩阵H使得A=QH.此分解称为A的广义极分解.文章给出了在任意酉不变范数下次酉矩阵Q和半正定矩阵H的扰动界.     

半正定极因子在酉不变范数下的绝对与相对扰动界

设${\\bf A}={\\bf Q}{\\bf H}$是矩阵${\\bf A}\\in \\mathbb{\\bf C}^{m\\times n}$的极分解, 其中${\\bf Q}^{*}{\\bf Q}={\\bf I}$, ${\\bf I}$为$n$阶单位矩阵, ${\\bf H}$为$n$阶Hermite半正定矩阵. 给出了任意扰动下Hermite半正定极因子在酉不变范数下的绝对与相对扰动界. 对于满秩矩阵, 绝对与相对扰动界具有最优性质.     

矩阵特征值的相对扰动界

设λ与~λ分别是n阶矩阵A和它的扰动矩阵A~的特征值.对|λ-~λ|/|λ~λ|型的相对扰动界进行了研究.给出了可对角化矩阵在乘法扰动下和Herm ite矩阵在加法扰动下的一些新的扰动界,改进了以往相应的结果.     

泛延拓矩阵的极分解与扰动界

用矩阵分解和广义逆的相关性质给出泛延拓矩阵的极分解、广义逆和扰动界的若干计算公式.数值实例结果表明,该方法在数值精度不变的情况下可极大降低计算量与存储量.     

M-P逆在加法扰动下半正定极因子的扰动界

设A∈Cmr×n,~A∈Cmr×n,则A+∈Crn×m,~A+∈Cnr×m.A+和~A+的广义极分解分别是A+=QH与~A+=~Q~H,其中H与~H为n×m次酉矩阵,利用奇异值分解的方法,给出了Moore-Penrose广义逆矩阵A+在酉不变范数‖.‖下半正定极因子的扰动界.     

M—P逆在加法扰动下半正定极因子的扰动界

设A∈Cm×nr,(A)∈Cm×nr,则A+∈Cn×mr ,(A)+∈Cn×mr.A+和A+的广义极分解分别是A+=QH与(A)+=(QH),其中H与(H)为n×m次酉矩阵,利用奇异值分解的方法,给出了Moore-Penrose广义逆矩阵A+在酉不变范数‖·‖下半正定极因子的扰动界.     

广义极分解的扰动等式

研究m×n(m≥n)且秩为r的复矩阵A的广义极分解A=QH,其中Q为m×n次酉矩阵,H为n×n半正定矩阵;利用奇异值分解的方法,给出了在任意酉不变范数下Q和H的扰动等式.     

矩阵特征空间和奇异空间相对扰动界

根据特征值和奇异值的相对分离情况,研究了矩阵特征空间和奇异空间的加法相对扰动界,得到一些新的扰动界.     

关于半正定矩阵的广义Schur补的扰动分析

研究了半正定矩阵的广义Schur补的任意扰动,给出了广义Schur补在谱范数下的绝对扰动界,改进并推广了以往的结果.     

奇异子空间在Frobenius范数下的扰动界

使用双分离度获得左右奇异子空间在Frobenius范数下的一些新的扰动界和条件数, 其中左右奇异子空间独立的扰动界始终不会超过联合的扰动界.     

关于反对称矩阵Cholesky-like分解的扰动界

设实反对称矩阵B的cholesk-like分解为B=RTJR,其中J=(O-I IO),R是上三角矩阵的重排.本文主要研究Cholesky-like分解的扰动分析,得到了一阶范数型扰动界和分量型扰动界.     

广义Cholesky分解的扰动界

本文主要讨论了广义Cholesky分解的扰动问题,对于K和K+E是对称不定矩阵,假设K=LJLT和K+E=(L+G)J(L+G)T是广义Cholesky分解.我们给出了‖G‖/‖L‖的上界和下界‖G‖F/‖L‖2≤√2a‖E‖F/1+√1-2a‖E‖F,‖G‖F/‖L‖F≥‖E‖F/β/1+√1+‖E‖F/β.其中,a=‖L-1‖F‖L-T‖F,β=‖L‖F‖LT‖F.对任意的矩阵A=(aij),我们定义dA=(daij),则有‖dK‖F/2β≤‖dL‖F/‖L‖F,‖dL‖F/‖L‖2≤a/√2‖dK‖F.