满足f(x,d(x))=0的素环的导子d等于零的条件

设 R 是一个中心为 C 并且特征不等于2的素环,d 是 R 的一个导子,N 是 R 的一个非零理想,令 P 为 R 的一个导子,N 是 R 的一个非零理想,令 P 为 R的特征,Z 表示整数环,H=Z 或 C。设 f(x,y)=a_1x~2 a_2y~2 a_3xy a_4yx a_5x a_6y a_7,其中 a_1∈H。本文将证明下列结果:假设 R 至少存在一个非零导子 d_o,H=C(或 Z),那么 f(x,d(x))=0(x∈N)蕴含 d=0的充要条件为 a_1=a_7=0(或 p|a_1,p|a_7),a_2,a_3,a_4,a_5和 a_6不全为零(或 a_2,a_3,a_4,a_5和 a_6不全被 p 整除);并且当 R 是交换环时,如果 a_2=a_5=a_6=0(或 p|a_2,p|a_5,p|a_6),则 a_3 a_4≠0(或 pa_3 a_4)。     

用代数数逼近e和e~π

用Z表示全体整数集合,Z[z]表示Z上的多项式环。对于P(z)=a_0z~n+a_1z~(n-1)+…+a_n∈Z[z]用d(P)表示它的次数,用H(P)表示它的高,即H(P)=max|a_i| 0≤i≤n对于任一代数数ξ,其极小多项式的次数和高称为这个代数数的次数和高。本文得到了用代数数逼近e和e~π的下界估计的两个结果: 定理1 存在可计算常数C>0,使对任何次数≤d、高≤H的代数数ξ,有|e-ξ|>exp(-Cd~2(1ndH)1n~2d)。定理2 存在可计算常数C>0,使对任何次数≤d、高≤H的代数数ξ,有|e~π-ξ|>exp(-Cd~2(1ndH)(1n1ndH)~2)。     

关于线性系统稳定性判据的一点注记

记f(x)=a_0+a_1x~1+…+anx~n是一个实系数多项式,degf(x)=n>4,ai>0。数组αk=ak-1ak+2/ahak+1(k≤n-2)称为f(x)的判定系数。本文的主要结果是定理:f(x)如上述,若满足ⅰ) ⅱ) 则f(x)是平稳多项式。命题:满足条件ⅰ) ⅱ) 但f(x)不是稳定的。     

螺象函数开始多次式的星象半径

本文讨论了单位圆盘E:|Z|<1中的正则螺象函数f(Z)=Z+∑a_0Z~n的开始多项式Sn(Z)=Z+∑a_kZ的星象半径,得出如下结果,当n≥13时,对任意的|α|<π/2,Sn(Z)在|Z|<1/2中为星象函数。设f(Z)=Z+a_2Z~2+a_3Z~3+…在单位圆盘E:|Z|<1中正则,若f(Z)满足条件     

二阶非线性变系数微分方程组的全局稳定性

考虑系统 x=-a_1(t)f(x)+a_2(t)ф(y) y=a_3(t)x-a_4(t)y,f(0)=0,ф(0)=0 (1)定理1 假设成立条件(假定本文所考虑的函数均连续可微): 1)x·f(x)>0,(x≠0),且|f(x)|≥|x|; 2)对于一切t≥t_0,有a_1(t)≥a_1(>0);a_2(t)≤a_2(>0),a_3(t)≤a_3(0),a_4(t)≥a_4(0),(a_2+a_3)/(a_1~(1/2)·a_4~(1/4))<2 3)|φ(y)|≤|y|; 4)lim |x|→integral from n=0 to x (f(x)dx=+∞)则非线性系统(1)的零解是全局渐近稳定的。     

系数的幅角与Bieberbach猜想

本文在对系数的幅角加以限制的条件下研究了Bieberbach猜想,得到了下述结果, 1·若f(z)=z+sum from n-2 to ∞ a_nz~n∈S,arga_n=θ_n, φ_n=θ_(n+1)-θ_n-θ_2, 如果α_n≤|φ_n|,n≥7,则|a_n|相似文献   

开拓戈鲁辛和夏尔绳斯基的几个定理

1.S表示|z|<1中正則且單葉的函數f(z)=z+a_2z~2+…的全體所成之族。∑表示在區域|ζ|>1中半純且單葉的函數F(ζ)=ζ+α_0+(a_1/ζ)+…的全體所成之族。 設f(z)/f＇(0)∈S,且當|z|<1時|f(z)|<1。當f＇(0)≥T,(01上是正則,單葉的,     

关于整系数不可约多项式的判别法

本文给出了n次整系数多项式在有理数域上存在次数至少为k+1(k相似文献   

So类函数的开始多项式星形半径

设 f(z)=z+(?)a_nz~n 在|z|<1内解析,若 Re f(z)/z>0则说 f(z)∈S。1966年 Yamaguchi 在[1]中研究了 S_0类函数,得到如下结果。定理 A.若 f(z)∈S_0则Ref′(z)≥(1-2r-r~2)/(1+r)~2,0≤r≤(?)-1.结果是准确的。由此便证明了下述定理以及一些已知结果。定理 B、若 f(z)∈S_0,则S_n(z)=z+a_2z~2+…+a_nz~n在|z|<1/4内单叶(n=2,3…)本文用另一方法证明定理 A,且结果要多一些,并得到比定理 B 更强的结果,即 S_n(z)在|2|<1/4内关于 w=0成星形.我们先叙证如下引理.     

周期为k的Fibonacci函数的求和恒等式

设x为实数,对任意整数k,若函数f(x)满足f(x+2k)=f(x+k)+f(x),称f(x)是周期为k的Fibonacci函数.本文将给出周期为k的Fibonacci函数的求和恒等式.     

БЕРНШТЕИН第一求和算子的逼近阶的估计

对于БЕРНшТЕИН[1]提出的逼近连续周期函数的求和算子Un(f;x)=1/(2n+1) sum from k=0 to 2n f(x_k)〔sin2/2(x-x_k)/sin(x-x_k)/2 〕~2,HATAHCOH[2]证明了它的收敛性.至于误差估计,本文得到:1)若f∈C2π,则|Un(f;x)-f(x)|≤(5+3/2π)ω(f,lnn/n)(n≥3),2)若f∈C2π且f∈Lipiα(0<π<1),则|Un(f;x)-f(x)|≤〔7/4+3/(1-α)〕(2π/2n+1)~α,3)若f∈C2π且f∈Lipil,|Un(f;x)-f(x)|≤15·ln(2n+1)/2n+1。     

一类二阶非齐次欧拉方程的特解

对一类形如x2y″+pxy′+qy=f(x)的二阶欧拉非齐次线性常微分方程,利用变量变换化为常系数线性常微分方程。然后用复数法讨论了具有形如f(x)=Axαcos(βln|x|)和f(x)=Axαsin(βln|x|)非齐次项时求特解的方法,得到了用A/F(α+iβ)xα(cos(βln|x|)+isin(βln|x|))和A/F′(α+iβ)xαln|x|(cos(βln|x|)+isin(βln|x|))表示特解的一般公式。应用该方法简单便捷地得到了若干算例结果,表明了所得结论的正确性和算法的实用性。     

富里埃级数关于阿贝尔平均和蔡查罗平均的局部饱和现象

§1.总说我们记在[-π,π]上是勒贝格可积的,以2π为周期的周期函数的全体为L_(2π)。设f(x)∈L_(2π),其富里埃级数是?(f,x)=a_0/2+sum from n=1 to ∞(1/n)(a_ncosnx+b_nsinnx)=a_0/2+sum from n=1 to ∞(1/n)A_n(x) (1)级数(1)的共轭级数是?(f,x) = sum from n=1 to ∞(1/n)(-b_ncosnx+a_nsinnx) 我们还将考虑级数     

一元绝对值函数可导性的讨论

文章讨论了一元绝对值函数的可导性。文中首先推广了一个一般性的结论:函数f(x)=|x|在x=0处不可导,指出当α0时f(x)=xα|x|在x=0处可导,并进一步推广了该结论。接着讨论了当f(x)在x=x0处可导时,|(fx)|在x=x0处的可导性。最后给出了两个具体的例子。     

关于凸像函数和星像函数的偏差定理和系数

§1.引言 设w=f(z)=z+a_2z~2+……这个函数在单位圆|z|<1中是正则单叶的,它把单位圆照相成一个凸区域,那末函数f(z)叫做凸像函数。这种函数显然要满足条件 设w=f(z)=z+a_2z~2+……这个函数在单位圆|z|<1中是正则单叶的,对于任何rε(0,1),它把圆|z|=r照相成这样一个闭曲线,它包含点w=0,并且与每一条通过点w=0的直线相交成一个线段,那末函数f(z)叫做星像函数,这种函数显然要满足条件     

关于Давыдов定理的推广

一、引言设给定函数,f(z)=sum from n=0 to ∞ c_nz~n (|z|<1),其中α_n是复数。我们使用下列符号: S_n=α_0+α_1……+α_n=S_n~(0) S_n~(p)(p>-1)定义如下: sum from n=0 to ∞ S_n~(p) x~n=1/(1-x)~(p+1) sum from n=0 to ∞α_n x~n —z平面上的闭凸集(闭凸域,直线,射线,线段,点) G_ε—包含G在其内的凸区域,且G_ε的边界点与G的距离ξ≤ε。 Cesaro(齐查罗)求和:如果=S,就说级数sum from n=0 to ∞α_n用p阶Cesaro方法[(c;p)—法]可求和,共和为S,记作sum from n=0 to ∞α_n S. 条件(A):如果函数,f(z)在|z|<1解析,在闭圆|z-x_0|≤1-x。(任意x_0,0≤x_0<1)连续,则称函数,f(z)满足条件(A)。条件(B):如果函数,f(z)在圆|z-x_0|<1-x_0有界,在点z=1有放射边界值: f(1)=f(z), 则称,f(z)满足条件(B)。     

一类共振条件下分数阶多点边值问题的可解性

利用Mawhin的连续性定理及迭合度理论,讨论了共振条件下分数阶微分方程cDβ0+α(t)cDα0+x(t)=f(t,x(t),cDβ0+α(t),cDα0+x(t)),t∈[0,1] cDα0+x(0)=0,x(1)=sum from m to i=1 aix(ζi)多点边值问题解的存在性,得到解存在的充分条件,推广了整数阶微分方程共振问题已有的结果.     

两点边值问题的双向迭加法

考虑二阶线性常微分方程的两点边值问题: Lu=f(x),a≤x≤b (1) (I){ a_1u′(a)+a_2u(a)=α,b_1u′(b)+b_2u(b)=β (2) (a_1~2+a_2~2≠0,b_1~2+b_2~2≠0)不失一般性,算子L可看作 Lu=u″(x)-q(x)u(x) (3) 众所周知,方程(1)的通解具有如下迭加结构: u(x)=c_1u_1(x)+c_2u_2(x)+u_f(x) (4)其中u_1,u_2为对应(1)的齐次方程     

三维空间中耦合非线性Schr(o)dinger方程组的整体解

证明了三维空间中一类耦合非线性Schr(o)dinger方程组的Cauchy问题iut+△u=α|u|α-1u|v|β+1, ivt+△v=b |u|α+1|v|β-1v,u(0,x)=u0(x),v(0,x)=v0(x),t＞0,x∈Rn,整体解的存在唯一性,并得到了解关于初值的连续依赖性及解具有的较强的衰减估计.     

非线性椭圆型方程的非局部边值问题

考虑下面非线性椭圆型方程非局部边值问题。(1)Lu=- / x_2(a_(ij)(x)( u/ x_2)=f(x,u(x),Du(x),x∈Ω),u|_( Ω)=C(待定常数),- integral from n=( Ω) a_(ij)(x)( u/ x)cos(n,x_i)ds=0,在 f 的某些假设下,本文证明了解的存在性.