Bπ-特征标的正规分量的原核构造

在π-特征标理论中，Isaacs定义了π-可分群G上不可约特征标的原核并引入了B_π-特征标，并给出了在商群G/N为π′-群的条件下，从正规子群N的B_π-特征标的原核构造其上方群G的B_π-分量的原核的方法。文章在相同条件下，由群G的B_π-特征标的原核构造了其在正规子群N的某个不可约分量的原核，作为应用，得到B_π-特征标一个基本性质的简化证明。     

实特征标和实表示

有限群的不可约实特征标未必由实表示提供.证明了当有限群G恰有3个不可约实特征标时,其中次数较大的非主不可约实特征标一定由实表示提供,并且还给出了其中的两个非主不可约实特征标的某些性质.     

极大类p群的非线性非忠实不可约特征标个数

利用极大类p群的性质以及有限群的特征标理论探究了极大类p群G的非线性非忠实不可约特征标的个数.证明了pⁿ阶的极大类p群G的非线性非忠实不可约特征标的个数等于p^n-1阶的极大类p群G/Z(G)的非线性不可约特征标的个数.特别地,分析了只有3个非线性非忠实不可约特征标的有限p群的性质.     

π-Hall 子群的线性特征标的诱导

诱导特征标研究群G的特征标与它的子群的特征标之间的关系, 其主要目的是利用G的子群已知的不可约特征标来获得G的一些不可约特征标, 从而了解G的结构.McKay猜想断言: 设G为任意有限群, p为任意素数, N为G的一个Sylow p-子群P在G中的正规化子, 则G和N的p′-次不可约复特征标的个数恰好相等. 显然N的每个p′-次不可约复特征标在P上的限制均为线性特征标.在研究G和N的p′-次不可约复特征标之间可能存在的典范对应时,Navarro于2003年在J.Alg上发表了关于Sylow p-子群P的线性特征标到N和G的诱导性质. 本文利用特征标的诱导公式,通过研究群与子群的共轭类关系,将其中的Sylow p-子群替换为π-Hall 子群,对Navarro文中的3个主要定理做了更进一步的推广,这同时是对McKay猜想π-形式的研究.     

特征标三元组的上同调元素

设N为有限群G的正规子群，θ为N的G-不变的不可约复特征标．文章探讨了与特征标三元组(G，N，θ)相伴的上同调元素ω(θ)∈H^2(G／N，C^*)的若干乘法性质，并用此研究了两个特征标三元组的同构问题，以及可解正规子群上完全可分解的特征标到大群的扩张问题．     

单群O_5(4)和O_5(9)的新刻画

有限群的特征标给出了群结构的许多重要信息.利用特征标的维数来刻画有限群的结构是群论研究中一个重要的课题, Huppert猜想要求考虑群的所有不可约特征标维数,条件较强.只用群的阶和群的至多两个高维不可约特征标维数成功地刻画了单群O_5(4)和O_5(9).     

交错群A_5的新刻画

利用在不同的共轭类上取值均不相同的特征标的个数刻画了A_5.60阶群除了A_5外均可解.主要通过对所有60阶可解群的结构以及它们的特征标的性质进行分析,得出在各个60阶可解群的特征标中,满足在不同的共轭类上取值均不相同这一条件的特征标的个数均不为2.最后分析了A_5的特征标性质,得出只有A_5是满足条件的60阶群.采用由特殊到一般以及一一排除的方法,证明了如果一个有限群G,其阶为60,并且满足在G的所有不可约特征标中,恰好存在两个不可约特征标,使得这两个特征标在不同的共轭类上均为不同的取值,则这个群一定同构于A_5.     

置换表示的性质及应用

给出了置换表示的概念及性质,并利用它得到了 的三级不可约特征标. 4     

关于Isaacs-Scott定理的注记

利用特征标与块论的方法给出了Isaacs-Scott定理的证明,并利用这个定理给出了一个推论,即,假设H是有限群G的具有p'-指数的子群且设χ为G的p幂次不可约特征标,则χH的所有不可约成份位于同一个p-块中.另外,文中用到了一类重要的代数整数,通过这类代数整数可以给出不可约特征标的某些性质;对于这类代数整数,通过两个例子给出了其计算的过程与结果.     

Brauer特征标三元组及其诱导子

文章研究有限群的Brauer特征标三元组及其诱导子,证明了在幂零条件下任意两个拟本原的诱导子均有相同的次数,作为应用探讨了一个给定的不可约Brauer特征标何时具有相同的本原诱导次数,最后给出了Brauer特征标三元组的诱导子对应,所得结果推广了Isaacs关于复特征标三元组及其诱导子的相应定理.     

单群A8与L3(4)的新刻画

众所周知,有限群的特征标维数图对群的结构有重要的影响. Huppert猜想提出:有限非交换单群能够被它的所有不可约特征标维数集所刻画.利用群的特征标维数刻画群的结构是研究有限群的一个重要方法.继续这一相关问题的研究,研究了群的特征标维数幂图与群结构的关系,并利用群的阶与群的不可约特征标维数幂图成功地刻画了单群A_8和L_3(4).     

Forbenius群及其某些性质的特征标证明

给出了子群的非主不可约特征标诱导到大群上仍不可约定理的特征标证明，并给出了它的某些性质的特征标证明。     

四阶矩阵环的一类半交换Armendariz子环

考虑四阶矩阵环M₄(R)的子环S₄(R)的半交换性和Armendariz性质, 证明了如果R是reduced环, α₁,α₂,α₃,α₄是R的相容自同态, 则S₄(R)是半交换Armendariz环.     

S2分子电离能的多参考方法计算

应用多组态准简并微扰理论, 计算了S₂分子基态和S⁺₂分子离子基态与激发态的绝热势能曲线, 并拟合光谱参数,  得到了S₂分子9~16 eV的3p电子电离的绝热电离能和垂直电离能. 计算结果表明, S₂分子的第一绝热电离能为9.34 eV, 与实验值(9.356±0.002)eV相符. 比较了其他电离谱带绝热和垂直电离能的理论计算值与实验值, 并分析了误差产生因素,  结合计算结果对S⁺₂(A²Π_u)和S⁺₂(B²Σ^-_g)电离谱带进行了确认.     

Bπ-特征标的对应及扩张

章给出了π—可分群的Bπ—特征标和Fong特征标之间的某种对应关系，并导出了不可约π—部分特征标可扩张的一些条件．     

特征标的π-诱导

在有限群的特征标理论中,研究子群上特征标的不可约诱导是一个基本而重要的问题。Navarro证明了在奇数阶群中关于子群的π-特殊特征标的不可约诱导的三个定理,在Isaacs的π-理论中具有重要的应用。文章去掉奇数阶群的条件,在π-可分群中使用特征标的π-诱导代替通常的诱导,证明了关于π-特殊特征标的不可约π-诱导的三个类似结果,可获得更多的应用。     

不可约特征标维数对群的影响

所有非线性不可约特征标维数中恰有一个为合数的有限群,称为PPC*群．对可解PPC*群的导长及特征标维数中素数的个数进行了估计．     

亚纯函数及其平移的唯一性

研究了超级小于1的亚纯函数分担两个值集的唯一性问题.证明了亚纯函数与其平移函数单边分担两个集合S₁（9个元素）,S₂（1个元素）时两者恒等.进一步地，在两个集合基数分别为4和1的条件下，建立了亚纯函数与其平移函数之间的关系.     

几乎单DD-群

研究几乎单的DD-群, 证明了几乎单群G不是一个DD-群, 如果G不是下列群中的一个: 1) 散在单群M₂₂, J₂, Co₁, Fi'₂₄, McL, Th, B, 以及M₁₂或者J₂的自同构群; 2) 交错群A₅, A₆, A₇, A₉, A₁₀, A₁₆, S₅, Aut(A₆), S₈, S₁₀, 或者A_n(62≤n≤205); 3) L₃(2), Aut(L₃(3)), 或者L₂(q), 其中q=4, 5, 7, 9, 11。     

有限群实元素和实特征标的若干性质

对有限群的实元素和实特征标性质进行了探讨,证明了奇阶实元素的共轭类长均为2-数的有限群必为可解群.刻画了不可约实特征标均是线性特征标的2-群,并给出了这类群的一个性质.