实正态过程之多重均方不定积分的正态性

文章介绍了随机过程均方不定积分的概念,证明了实正态过程的多重均方不定积分仍为实正态过程,且均方连续、均方可导,并给出了此多重均方不定积分过程的均值函数、协方差函数及任意有限维特征函数的具体表达式.     

关于具有正态边际分布的非正态分布

给出了一类非独立的多个正态随机矩阵的联合分布、边际分布及其线性组合的分布之间关系的一个结果。     

适应性滤波算法的渐近正态性

设{x_n}是一个递推的适应性滤波序列,本文将给出在较一般信号条件下,n~(1/2)(x_o-x~*)具有渐近正态性,这儿x~*是最小均方意义下的最优值。     

Szàsz型算子线性组合的点态逼近

给出了Sza'sz型算子线性组合的点态逼近的正、逆定理     

对数正态多层贝叶斯模型的参数估计

为了更好地捕捉呈偏态分布数据的变化,提高统计推断的精确度,将对数正态多层先验分布的构造方法与贝叶斯定理结合建立了对数正态多层贝叶斯模型。利用Gibbs抽样算法对各未知参数进行贝叶斯估计,并对使用Gibbs算法所生成的迭代链进行收敛性诊断。随机模拟结果显示,在相对误差、均方误差(MSE)准则下,贝叶斯估计的效果较似然估计更优。最后,通过实证分析证明了所建立的模型是切实可行的。     

非正态总体参数的置信区间

通过对正态总体参数区间估计的研究,利用中心极限定理对非正态总体参数的区间(区域)估计作进一步的讨论,得到泊松分布、卡方分布、巴斯卡分布和伽玛分布的参数的置信区间(区域)。     

Szász型算子线性组合的点态逼近

给出了Szász型算子线性组合的点态逼近的正、逆定理.     

非正态总体参数的置信区间

通过对正态总体参数区间估计的研究，利用中心极限定理对非正态总体参数的区间(区域)估计作进一步的讨论，得到泊松分布、卡方分布、巴斯卡分布和伽玛分布的参数的置信区间(区域)。     

白噪声空间上的正态测度

白噪声空间上的正态测量是使标准过程为正态过程的概率测度，讨论了正则度的性质，并利用正态测度研究了Ｏｒｎｓｔｅｉｎ－Ｕｈｌｅｎｂｅｃｋ半群。     

正态线性回归模型下Bayes估计的优良性

在基于错误的先验假定下,获得了正态线性回归模型下可估函数的Bayes估计,证明了在一定条件下,在均方误差矩阵（MSEM）准则下,Bayes估计相对于最小二乘估计的优良性,并推出了相对效率的范围．     

正态总体误差方差的经验Bayes估计及其优良性

对正态总体误差方差在共轭先验分布和加权平方损失下导出了其Bayes估计,构造了其参数型经验Bayes(PEB)估计,研究了其在均方误差(MSE)准则下相对于一致最小方差无偏估计(UMVUE)的优良性.当先验分布中的超参数完全未知时,通过数值模拟比较了PEB估计和UMVUE的均方误差,获得了PEB估计的优良性.     

二元正态总体样本相关系数的渐近正态性

基于多元函数的中心极限定理,证明了二元正态总体的样本相关系数具有渐近正态性并得到了具体的渐近分布.     

Sz′／asz型算子线性组合的点态逼近

给出了Ｓｚ′／ａｓｚ型算子线性组合的点态逼近的正、逆定理。     

正态随机矩阵的MTP2性质

给出了正态随机矩阵的定义和一些相关性质,并将正态向量的多元全正二序(MTP2)性质的结论推广到正态随机矩阵.得到随机矩阵和它的任意行向量均满足MTP2的等价关系,以及正态随机样本矩阵为MTP2当且仅当总体的逆协方差阵为M-矩阵等结论.     

广义Baskakov算子线性组合的点态逼近定理

目的为了研究广义Baskakov算子线性组合的点态逼近性质,进一步统一和补充以前的结果。方法引用新的r阶Ditzian—Totik光滑模ωφ^rλ（f,t）,并借助K^-泛函进行研究。结果给出了广义Baskakov算子线性组合的点态逼近定理。结论利用r阶Ditzian—Totik光滑模研究了广义Baskakov算子线性组合与所逼近函数光滑性之间的关系,得出了点态逼近定理,推广了谢林森（谢林森．Baskakov算子线性组合和导数的点态逼近定理．南京大学学报：数学半年刊,2001,18：251—260．）的结果。     

正态随机过程平方的协方差函数的计算

在正态随机变量乘积矩基础上,给出了正态随机过程平方后的协方差函数的计算,利用均值函数,协方差函数获得平稳过程和维纳过程的平稳性,正态性的判定,结果在无线电传播,振动,疲劳和可行性研究中有着重要应用。     

均值为零的正态随机变量研究

在正态随机变量乘积矩基础上，给出了正态随机过程平方后的协方差函数的计算，这一结果在实际上有着重要的应用价值．     

极值Ⅰ型-正态模式结构可靠性当量正态设计法

本文给出了与R.Rackwitz & B.Fiessler不同的当量正态变量的定义,利用当量正态方法,将极值Ⅰ型—正态模式转换成当量正态—正态模式,从而解决了结构可靠性设计问题,得到了极值Ⅰ型—正态模式结构可靠性当量正态设计法的可靠系数的表达式,并用两种模拟法对极值Ⅰ型—正态模式结构可靠度的理论值与设计值进行比较,得到了2070组不同参数的极值Ⅰ型—正态模式结构可靠度的理论值与设计值的相对误差,其最大误差不超过千分之九;最后,对R.Rackwitz & B.Fiessler和我们的两种不同的当量正态方法进行模拟比较。     

均值为零的正态随机变量研究

在正态随机变量乘积矩基础上，给出了正态随机过程平方后的协方差函数的计算，这一结果在实际上有着重要应用价值。     

关于正态随机变量和的分布

给出了n个非相互独立正态随机变量之和不是正态随机变量的反例 ,并推广了Rosenoerg方法