基于偏联系数的得分函数构造方法

分析了集对分析中已有偏联系数得分函数的不足和缺陷,并构造了新的偏联系数得分函数.通过分析新得分函数,有效刻画了偏联系数中异向偏于正向和负向的趋势变化中的不确定主观因素,解决了偏联系数中得分函数评价结果与客观判断不一致的问题,在此基础上讨论了新的得分函数的构造准则及性质.最后,通过实例分析比较了新得分函数的有效性和可行性.     

一种基于集对决策的偏联系数方法

在集对分析的基础上针对联系数问题,利用联系数中关于不确定与确定性问题的理论方法,提出了一种基于偏联系数的决策模型,并通过该方法证实了算法的简单有效性.     

联系数在地铁车站火灾安全风险评价中的应用

针对采用安全检查表评价方法与模糊综合评价方法进行评价时对信息的删减问题及难以对系统安全状态演化趋势进行分析的现状,以地铁车站火灾安全评价为例,提出采用联系数同时刻画车站火灾的安全状态与不安全状态,建立基于联系数的地铁车站火灾风险评价模型,并通过该模型分析地铁车站火灾的安全风险等级,利用偏联系数分析地铁车站火灾风险的演化趋势.研究结果表明:该模型不仅能实现对风险演化趋势的分析,而且与安全检查表综合评价法相比较,该评价结果具有更好的符合性.     

基于偏联系数的三支决策模型及应用

针对现行三支决策过程对信息动态演化考虑不足的问题,利用偏联系数方法构建了一种新的广义三支决策模型.探索信息演化对决策代价的影响机制,基于一阶偏联系数方法获取“同”、“异”和“反”3种策略的综合代价,进而根据代价最小原则进行决策;融入二阶偏联系数进行二阶信息演化分析,进一步判定系统的微观发展态势.将模型应用于淮河流域信阳段上7个采样点表层沉积物中有机氯农药污染治理的时机选择问题,结果表明：5个采样点的一阶决策结果为“同”,亟待治理;其余两个采样点决策结果为“异”,需进一步监测,与以往研究结果一致.融入二阶演化,其中1个采样点由“异”转为“同”,即需要重点关注.该模型基于决策信息本身构造代价函数,同时兼顾信息演化对决策代价的影响,在一定程度上弥补了以往三支决策模型在前瞻性和客观性方面存在的不足.     

关于Bell数、有序Bell数及Stirling数的几个恒等式

首先给出与第一类Stirling数有联系的两个发生函数间关系引理及其相关的引理,然后利用这些引理和发生函数方法建立起涉及第一类降阶Stirling数、第一类升阶Stirling数分别与Bernou lli数、Eu ler数、Bell数及有序Bell数的几个恒等式.     

基于联系数的多属性决策模型

针对权重为区间数且属性值为实数和区间数相混合的多属性决策问题,提出了基于联系数的多属性决策模型.该模型将区间型权重、实数型及区间型属性值转化成联系数的形式,利用联系数的运算规则确定决策方案的排序.该方法集确定与不确定分析为一体,反映了不确定性对结果的影响,所需计算量较少,便于应用.实例分析验证了该方法的有效性和实用性.     

Delannoy数的卷积和

首先把Delannoy数与一种积分联系起来,得到了Delannoy数的计算公式;然后利用推广的Fi-bonacci数得到了有关Delannoy数卷积和的封闭形式.     

联系数在因果图中的应用

因果图推理是基于概率论的知识表达,在实际工程中,针对其复杂性、数据缺乏等不确定性问题,提出二元联系数的区间因果图故障诊断方法,根据区间数的误差分布形式,使区间数与联系数相互转换,可客观地反映区间数因果图的不确定性.由实例表明,该方法可行、有效.因此把二元联系数应用于因果图理论中,从而对不确定性进行较全面的取值分析,使事件发生概率的结果更为合理.     

Cantor集的余维数与上盒维数及其关系

讨论了齐次Cantor集和偏齐次Cantor集的上盒维数及余维数之间的关系,得到了齐次Cantor集和偏齐次Cantor集具有上盒维数和余维数相等的特性.     

广义Fuzzy数及其运算

以虚区间的概念为基础引入虚Fuzzy数的概念,建立了虚Fuzzy数的半运算,讨论了Fuzzy数与虚Fuzzy数在运算方面的联系及Fuzzy数空间与虚Fuzzy数空间在结构上的关系.     

广义Fermat数中的孤立数

设n是正整数,a是大于1的正整数,论文证明了广义Fermat数F(a,n)当n>max(8,loga/log 2)时都是孤立数.     

可拓实数与可拓复数

引进了可拓实数和可拓复数等概念,给出了可拓实数和可拓复数刻划定理,建立了可拓实数和可拓复数度量空间,该空间是完备的,在该空间上可讨论可拓实数列和可拓复数列的极限、度量收敛和水平收敛,还可进一步研究可拓实函数和可拓复函数的连续性和可拓连续性,从而丰富了可拓数学的内容和方法,为可拓数学的研究开辟了一条新的途径,为可拓分析学的进一步研究打下了一定基础。     

关于孤立数的一些新结果

完全数、相亲数以及孤立数一直是数论研究的一个重要课题.最近,在孤立数方面取得了一些进展,2000年,F.LUCA证明了Fermat数都是孤立数;2005年,乐茂华教授证明了2的方幂都是孤立数,用乐茂华教授的方法给出孤立数的一些新的结果:对于任意含有4w+1(w∈Z)型素因子的正整数n,设p为n的任意一个4w+1(w∈Z)型素因子,则在n²,p²n²,p⁴n²,p⁶n²里至少有一个是孤立数,因此可以证明孤立数在完全平方数里有正密度,另外也给出求解确定孤立数的方法.     

关于Mersenne数

对于素数p ,设Mp=2 p- 1是Mersenne数 ,本文讨论了Mp 的无平方因子部分、最大素因数以及不同素因数个数的下界。     

基于联系数的区间型多属性决策方法研究

对属性权重和属性值均以a bi型联系数形式给出的区间型多属性决策问题进行了研究。给出了a bi型联系数的一种定义,介绍了其运算法则,并利用a bi型联系数加权平均算子(WAA算子),提出了一种基于a bi型联系数的区间型多属性决策方法。实例计算结果表明该方法可行且有效。     

计算机中定点数与浮点数表示范围大小的研究

基于计算机中定点数与浮点数的表示方法,本文讨论了定点数与浮点数表示范围的大小问题,着重指出用相同的字长表示二进制数时浮点数表示的范围比定点数表示的范围大的误区,用实例给出了计算机中定点数与浮点数表示范围大小的具体情况。     

广义Mersenne数中的奇完全数

设p是奇素数,a和b是适合a>b,gcd(a,b)=1的正整数.设f(a,b,p)=(ap-bp)/(a-b).运用初等数论方法证明了当log a≤max(7log p,(2p-1-1)log p)时,f(a,b,p)不是奇完全数.     

关于素数及其快速判定若干定理的修正

素数问题是著名的数论问题。有关素数的研究,已得到大量的结果,而文献[1]中总结的性质定理中,有关奇数、偶数的几个性质定理值得商榷。文章指出了需要修正的性质定理,并将需要修正的性质定理进行了修正并加以证明。     

Mersenne数Mp都不是拟亲和数

设p为素数,Mp=2p-1为Mersenne数Mp.证明了Mp不与任何正整数构成拟亲和数.