带有强阻尼时滞项的m-Laplacian型波方程解的爆破

研究带有强阻尼时滞项的m-Laplacian型波方程:utt-Δmu-Δu+g*Δu-μ1Δut(x,t)-μ2Δut(x,t-τ)=(u)p-2u解的爆破:当初始能量00,ν>0,t≥0),在(0,t)...     

一类Boussinesq方程的Sobolev指数

研究了如下Boussinesq方程Cauchy问题的整体解：utt-aΔutt-2bΔut=-cΔ2u+Δu-αu+βΔ(up),u(x,0)=ε2(x),ut(x,0)=ε2ψ(x). 其中x∈Rn, n≥2, t>0, a, b, c, α是正常数,β∈R, ε>0是小参数, p≥2是正整数. 当a+c-b2>0时,得到了上面问题整体解的存在性, 而且得到方程的Sobolev指数是n2-1p-1.     

一类非线性抛物型方程组边值整体解的存在性

ut=dΔu-μu+upνq+σ,　　(1)νt=DΔν-γν+urνs,　　　　(2)具有边界条件 u n Ω=0,　　x∈ Ω,t>0, ν n+bν Ω=0,　　b(x)≤0.　　　　(3)及初始条件u(x,0)=Φ(x)>0,ν(x,0)=Ψ(x)>0,x∈Ω.　　(4)的整体解的存在性.     

一类2维具有源项的抛物型Monge-Ampère方程的精确解

应用不变集方法,求解2维具有源项的抛物型Monge-Ampère方程ut=det D2u+P(u)和普遍型2维具有源项的抛物型Monge-Ampère方程ut=A(u)(uxxuyy-uxyuxy)+B(u)uxx+C(u)uyy+D(u)uxy+E(u),并对确定系数的情况,得到了方程的精确解.     

一类非线性阻尼Petrovsky方程的整体解的存在性

主要研究非线性阻尼Petrovsky方程utt+Δ2 u+a(1+|ut|r)ut=b|u|pu在有界区域的初边值问题.应用势井理论,通过定义位势井的深度和稳定集,利用稳定集的不变性及有界性原理证明了此问题整体解的存在性.     

Blow-Up Estimates for a Quasilinear Reaction-diffusion System

Recently,reaction-diffusion systems of the Fujita type ut=Δu+u m1vn1 vt=Δv+um2vn2，(x,t)∈Ω×(0,T)[ JY〗(A) as well as the related elliptic system -Δu=um1v n1， -Δv=um2vn2，x∈Ω (B) with Ω∈RN，mi,ni0,i=1,2 were studied by a number of authors.The p roblem concerning (A) includes global existence and global existence numbers,blo w -up,blow-up rates,and blow-up sets,uniqueness and nonuniqueness,etc. For (B) there are problems such as existence and nonexistence,uniqueness and nonuniquene ss,and so     

一类Rosenau方程的Sobolev指数

在研究紧离散动力系统时,为了克服KdV方程不能描绘波与波、波与墙的相互作用而提出了Rosenau方程.主要研究如下一类Rosenau方程Cauchy问题的整体解{utt-2aΔut+Δ2utt=-bΔ2u+Δu+Δ(up),u(x,0)=ε2Φ(x),ut(x,0)=ε2ψ(x),其中,x∈Rn,n≥2,t>0,a、b是正常数,ε>0是小参数,p≥2是正整数.当b-a2>0时,运用Fourier变换和扰动方法,将在Sobolev空间中得到上面问题整体解的存在唯一性及形式解的长时间渐近性,并得到了方程的Sobolev指数是n/2-1/p-1.     

一个带位势半线性方程爆破解的渐近行为

主要研究半线性抛物方程ut=Δu+V(x)|u|p-1u爆破解的渐近行为.在本文中,假设N≥3并且1pN+2/N-2,初始值是有界的,V(x)∈C1(RN),且对任意x∈RN存在常数c和C使得c≤V(x)≤C成立.则当t→T时,对RN中的任意点a,(T-t)p1-1u(a+y(T-t)～(1/2),t)趋向于0或者±V(βa)β,(β=p-11).     

外区域上四阶半线性波动方程的能量衰减估计

研究外区域Ω上的四阶波动方程utt+Δ2u+ut=f(u)其中非线性项f(u)取为|u|αu,α>0.首先,得到一般外区域上解的能量衰减估计,即边界Ω不加任何几何条件.进而,提高初值的正则性,又得到更好的衰减估计.     

二阶拟线性抛物型方程极大值原理的一个简单应用

应用拟线性抛物型方程βt(u)=Δu+f(x,t,u)解的泛函V(x,t)=g(u)ut+h(u)在第一边值问题中极大值原理来研究解的爆破的问题.     

热处理参数对超高强铝合金硬度的影响

采用热处理、硬度测试、显微组织观察等方法,分析不同的时效温度、固溶时间、时效时间对超高强铝合金硬度的影响,并利用正交方差分析对最佳的热处理工艺参数进行优选.结果表明：在固溶温度为460℃,固溶时间为400、60、200 min,时效温度为130、150、170℃,时效时间为10、15、20 h的条件下,各参数对硬度影响...     

Si3N4/TiN纳米多层膜的超硬效应

采用磁控反应溅射工艺制备了Ｓｉ３Ｎ４／ＴｉＮ陶瓷纳米多层膜,运用Ｘ射线衍射、航向电镜和显微硬度仪等对纳米多层膜的微结构、应力状态和硬度进行测试。研究结果表明,Ｓｉ３Ｎ４／ＴｉＮ多层腹中,Ｓｉ３Ｎ４层为非晶态,ＴｉＮ层为晶态,Ｓｉ３Ｎ４／ＴｉＮ多层膜的显微硬度既受调制周期＾的影响,同时又与调制比有关,当调制比ｌｓｉ３Ｎ４／ｌＴｉＮ＝３和调制周期＾＝１２．０ｎｍ左右时,多层膜的显微硬度达到最大值,其数     

流变地层地应力场中套管载荷的理论解

利用求解线性粘弹性问题的弹性粘弹性对应性原理,利用已有的弹性解,求得了考虑地层符合Kelvin流变规律的情况下,地应力场中套管载荷的理论解,并给出了松弛时间的解析表达式.研究表明,流变地层地应力场中套管载荷随时间变化,存在一临界时间,使得套管载荷有最值,当时间足够长时,粘弹性解与相应的弹性解一致.用套管弹性解定义的套管地应力载荷,稍低于流变地层中套管所受最大压力.因此在设计时,或者将弹性计算载荷适当增大,或者将安全系数适当增大,以保证套管安全.     

矿石粒径对矿堆内溶液毛细渗流的影响特征

为探究矿石粒径对矿堆内溶液毛细渗流的影响特征,利用所构建的溶液毛细上升实验装置,针对单一粒径矿堆和混合粒径矿堆,分别开展不同矿石粒径下溶液毛细上升实验,得到了溶液毛细上升高度与时间的关系曲线及相应的拟合方程,分析了溶液上升速度随时间变化规律。研究发现：实验初期矿堆内溶液上升速度较快,随着实验时间的增加,溶液上升速度逐渐减小并最终降为零,且溶液最大上升高度及溶液上升速度均与矿石粒径负相关。矿堆内由毛细作用形成的不可动溶液含量随矿石平均粒径的减小而增大,细颗粒矿石含量过多时在矿堆内将形成大范围的不可动溶液区域,影响矿堆内溶液渗透效果。     

等时降线问题的求解

考虑了给定下降时间函数的下降曲线的求解问题.将质点沿光滑曲线从一定高度下滑所需时间的问题转化为积分方程求解的问题，并对积分方程进行阿贝尔积分变换，再利用积分换序方法给出了求解公式，最后证明了等时降线问题的解是一条倒摆线.     

等时降线问题的求解

考虑了给定下降时间函数的下降曲线的求解问题.将质点沿光滑曲线从一定高度下滑所需时间的问题转化为积分方程求解的问题,并对积分方程进行阿贝尔积分变换,再利用积分换序方法给出了求解公式,最后证明了等时降线问题的解是一条倒摆线.     

具时滞与不具时滞互惠模型抛物系统解的性质

对一类3种群互惠模型的抛物系统进行了研究．结果表明：在具时滞的情况下，解总是整体存在的；在不具时滞的情况下，用上、下解的方法证明了当种群自身的竞争强于种群间的互惠影响时解整体存在，反之则可能爆破．     

聚硅酸的絮凝性能及胶凝特性研究

本文采用微电泳技术研究聚硅酸胶粒表面的电荷情况,考察了聚硅酸溶液的浊度随反应时间的变化情况,试验了反应时间和水样pH对聚硅酸絮凝效果的影响,借助于透射电镜技术观测了聚硅酸胶粒随反应时间和反应温度的变化情况。实验结果表明,聚硅酸胶粒表面带负电荷,聚硅酸溶液的浊度随反应时间的增加而增加,反应时间影响聚硅酸的絮凝效果。聚硅酸在水样pH为9.50左右时其絮凝效果最佳。聚硅酸胶粒随反应时间的增长和反应温度的升高而变大,且其形状也发生变化。     

Prandtl-Eyring本构方程的润滑解

Ｐｒａｎｄｔｌ－Ｅｙｒｉｎｇ模型描述的是一种具有线弹性、非线性粘性的流体。使用一种适用于非牛顿介质的修正雷诺方程可以获得这种流体的润滑解。这个修正雷诺方程涉及三个非线性函数及松弛时间。文中用解微分方程获得剪应力函数的解；用时域至频域的转换获得差分粘度的解；用坐标变换获得第一正应力差函数的解；以及用摄动法求解流体小块运动方程获得松弛时间。     

一类时滞的非局部发散方程的渐近行为

首先用上、下解和单调迭代的方法研究一般的时滞非局部发散方程解的存在性和渐近行为．然后将这些结论运用到一类时滞的非局部发散方程,并且证明该方程的非负解是唯一的,且解的行为依赖方程中的参数λ,当λ≤λ1（Ω）,t→∞时解衰变至零;当λ〉λ1（Ω）,t→∞时解收敛到唯一正稳定解．另外,还证明了解在一定条件下爆破．