可嵌入到欧拉示性数非负的曲面图的线性荫度

图G的线性荫度是一种非正常的边染色,即它的边集合E(G)可以分割成线性森林的最小数量,用la(G)表示。主要研究最大度Δ(G)≥7且可嵌入到欧拉示性数非负曲面图G上的线性荫度,证明了如果图G中不含相邻的含弦6-圈,则图G的线性荫度为「Δ/2。     

较大亏格曲面嵌入图的线性荫度

通过度再分配的方法研究嵌入到曲面上图的线性荫度.给定较大亏格曲面∑上嵌入图G,如果最大度Δ(G)≥((45-45ε)^(1/2)+10)且不含4-圈,则其线性荫度为[Δ/2],其中若∑是亏格为h(h>1)的可定向曲面时ε=2-2h,若∑是亏格为k(k>2)的不可定向曲面时ε=2-k.改进了吴建良的结果,作为应用证明了边数较少图的线形荫度.     

一类上可嵌入图

本文主要证明了如下结果 :设G为 3-连通图 ,若G的顶点集存在一个C一划分 {V1,V2 ,… ,Vn} ,使得对每个 1≤i≤n ,|Vi|≡ 0 (mod 2 ) ,且对任意的v∈V(G) ,dG=(v)≡ 1(mod 2 ) ,则G是上可嵌入的 .     

一类上可嵌入图

本文主要证明了如下结果：设C为3－连通图，若G的顶点集存在一个C－划分{V1,V2,…，Vn},使得对每个1≤i≤n，|Vi|≡0(mod 2)，且对任意的ν∈V(G),dG=(ν)≡1(mod 2),则G是上可嵌入的。     

图的点线荫度

图G的顶点集V(G)划分为一些子集,使得每个子集的导出子图是0线森林(即每个分支是路)的最小子集数叫图G的点线荫度,记为v|a(G).Poh K S证明了任何平面图的点线荫度最多是3.Matsumato M给出了图的点线荫度的上界,即v|a(G)≤[△(G)/2].这里△(G)是G的最大度.本文给出了完全n部图的点线荫度计算公式,同时也给出了任意图的点线荫度的精确上下界．     

一类新的上可嵌入图

图G的CB一划分是指:G的一个顶点划分{V1,V2,…,Vn},使得每个G[Vi]为多重完全二部图(1≤i≤n).结合图的顶点CB-划分条件,确定了一类顶点的度在moalulo 4下值为0,1或3的上可嵌入图类,较完整地刻画了这类图的上可嵌入情况.     

稀疏图的k-森林染色

对于任意整数k≥2,证明了最大度至少为5k-1且最大平均度小于3-3/△(G)-k+2的图G的k-森林染色数为[△(G)/k]+1.     

一类近三角剖分图的上可嵌入性

-个图在某个曲面上的嵌入三角剖分该曲面.那么这个图是上可嵌入的,对于一个近三角剖分图却不一定是上可嵌人的.已经证明了平面近三角剖分图的上可嵌人性与独立边集之间的关系是:若G的对偶图G*有[1/2φ]个独立边集.那么图G的最大亏格γM(G)=(「)β(G)/2」-1.进一步讨论了平面近三角剖面图G有k个三角△1,△2,…,△k其上可嵌人的条件.     

与顶点C-划分有关的上可嵌入图类

图的顶点C-划分是指：G的顶点划分{V1，V2…，Vk}，使得每个G[Vi]为多重完全图(1≤i≤k)。结合图的顶点C-划分的条件，确定了一类点的度在modulo4下值为0或3的上可嵌入图类，综合已有结果，较完整地刻画了这类图的上可嵌入情况。     

带有最大平均度限制的图的邻和可区别全可选择数

利用组合零点定理和权转移法,研究了最大度△(G)≥8且最大平均度mad(G)<14/3的图G的邻和可区别列表全染色,确定了该类图的邻和可区别全可选择数不超过△(G)+3.     

哈密顿路径的饱和数

给定一个图$F$, 如果图$G$中不包含$F$,且在$G$中添加图$G$的补图$\overline{G}$的任意一条边$e$后得到的图$G+e$中包含$F$, 则称图$G$为$F$-饱和图. 设sat($n,F$)=min{|$E(G)$|:|$V(G)$|=$n$,$G$是$F$-饱和图. 证明了当$n\in K=\{34,35,36,37,44,45,52,53\}$时都有sat($n,P_{n}$)=$\left\lceil \frac{3n-2}{2} \right\rceil$, 并给出边数最少的哈密顿路径饱和图的一种构造方法.     

加权Hardy-Littlewood 平均算子的交换子在Herz型空间上的有界性

主要讨论了加权Hardy-Littlewood 平均算子$U_{\psi}$与BMO函数$b$生成的交换子在Herz型空间和Morrey型 Herz空间上的有界性,并给出了其在Morrey型 Herz空间上有界的充分条件是 $\int_0^1t^{-(\alpha+n/q_2-\lambda)}\psi(t)\log{\frac{2}{t}}dt\infty.$ 若$\alpha=0$,$\lambda=0$,$q_1=q_2=p1$,则$\int_0^1t^{-(\alpha+n/q_2-\lambda)}\psi(t)\log{\frac{2}{t}}dt=\int_0^1t^{-n/p}\psi(t)\log{\frac{2}{t}}dt\infty$, 此时交换子$U_{\psi}^b$是$L^p(R^n)$空间上的有界算子.     

关于一类四阶偏微分方程解的一个 Bernstein 性质

设$x:M\rightarrow A^{n+1}$ 是由定义在凸域 $\Omega\subset A^n$ 上的某局部严格凸函数 $x_{n+1}=f(x_1,\dots,x_n)$ 给出的超曲面. 我们记 $\rho(x)=\left(\det\left(\frac{\partial^2f}{\partial x_i\partial x_j}(x)\right)\right)^{-\frac{1}{n+2}} $. 假设 $(M, g)$ 是一完备的Hessian流形且具有非负的李奇曲率,如果 $\rho$ 满足 $\Delta_{g}\rho=\beta\frac{\parallel\nabla\rho \parallel_g^2}{\rho}(\beta\neq 1)$ , 则 $M$ 一定是椭圆抛物面.     

$P_n$和$C_n^k$的Ramsey数

称Fk为图F的k幂次图,如果V(Fk)=V(F),且Fk中的任意两个顶点相邻当且仅当在F中的距离至多为k.给定图G和H,Ramsey数R(G,H)为最小的正整数N,使得完全图KN的任意红蓝-边着色都会含有一个红色的子图G或者蓝色的子图H.证明了渐近阶R(Pn,Ckn)=(n-1)(χ(Ckn)-1)+σ(Ckn)+o(n),其中k是常数.     

关于单位分数的 Lazar 问题

设 $n$ 为任意正整数. 著名 Erd\H{o}s-Straus 猜想是指当 $n\ge 2$ 时, Diophantine 方程 $\frac{4}{n}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}$ 总有正整数解 $(x,y,z)$. 虽然有许多作者研究这个猜想, 但是至今它还未被解决. 设 $p\ge 5$ 为任意素数. 最近, Lazar 证明 Diophantine 方程 $ \frac{4}{p}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}$ 在区域 $xy<\sqrt{z/2}$ 内没有 $x$ 与 $y$ 互素的正整数解 $(x,y,z)$. 同时, Lazar 提出问题: 在上述方程中以 $5/p$ 替换 $4/p$, 是否有类似结果? 这也是 Sierpinski 提出的一个猜想. 在本文中, 我们证明 Diophantine 方程 $\frac{a}{p}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}$ 没有满足\ $x, y$ 互素且\ $xy<\sqrt{z/2}$ 的正整数解 $(x,y,z)$, 其中 $a$ 为满足\ $a<7\le p$ 的正整数. 这回答了上述 Lazar 问题, 并推广了 Lazar 的结果. 我们的证明方法和工具主要是利用有理数\ $\frac{a}{p}$ 的连分数表示.     

全纯曲线正规族分担超平面

利用亚纯函数值分布理论和正规族理论、线性代数理论及研究方法,研究了全纯曲线族分担超平面的正规性。设$ \mathcal{F} $是从$ D\subset \mathbb{C} $到${\mathbb{P}}^{3}\left(\mathbb{C}\right) $的一族全纯映射,$ {H}_{0}$和${H}_{l}({H}_{l}\ne {H}_{0}) $是$ {\mathbb{P}}^{3}\left(\mathbb{C}\right) $上处于一般位置的超平面,$l=1,2,\cdots,8 $。假定对于任意的$ f\in \mathcal{F} $满足条件：$f(\textit{z})\in H_l$当且仅当$\nabla f \in H_l=\{x\in {\mathbb{P}}^{3}\left(\mathbb{C}\right): \rhbr \langle x, \alpha_l \rangle=0\}$;若$f(\textit{z})\in H_l $的并集,有$|\langle f\left(z\right),{H}_{0}\rangle|/(\|f\|\|{H}_{0}\|)$大于或等于$\delta $。$0 < \delta < 1 $,$\delta $是常数,则 $ \mathcal{F} $在D上正规。     

特征空间的扰动

使用矩阵等式等价变换的方法,~结合~$2$-范数和~$F$-范数的性质及它们与特征值的关系,~研究了可对角化非奇异矩阵特征空间的扰动上界.~得到了在~$\eta_{2}=\|{\bm A}^{-\frac{1}{2}}{\bm E}{\bmA}^{-\frac{1}{2}}\|_{2}<1$~的条件下,~这类矩阵特征 空间~$\|{\rmsin}\Theta\|_{F}$~的上界表达式.~对比发现,~所得到的结果是文献[2]定理~$4.1$~的推广.     

全纯曲线正规族分担超平面

利用亚纯函数值分布理论和正规族理论、线性代数理论及研究方法，研究了全纯曲线族分担超平面的正规性。设\begin{document}$ \mathcal{F} $\end{document}是从\begin{document}$ D\subset \mathbb{C} $\end{document}到\begin{document}${\mathbb{P}}^{3}\left(\mathbb{C}\right) $\end{document}的一族全纯映射，\begin{document}$ {H}_{0}$\end{document}和\begin{document}${H}_{l}({H}_{l}\ne {H}_{0}) $\end{document}是\begin{document}$ {\mathbb{P}}^{3}\left(\mathbb{C}\right) $\end{document}上处于一般位置的超平面，\begin{document}$l=1,2,\cdots,8 $\end{document}。假定对于任意的\begin{document}$ f\in \mathcal{F} $\end{document}满足条件：\begin{document}$f(\textit{z})\in H_l$\end{document}当且仅当\begin{document}$\nabla f \in H_l=\{x\in {\mathbb{P}}^{3}\left(\mathbb{C}\right): $\end{document}\begin{document}$ \langle x, \alpha_l \rangle=0\}$\end{document}；若\begin{document}$f(\textit{z})\in H_l $\end{document}的并集，有\begin{document}$|\langle f\left(z\right),{H}_{0}\rangle|/(\|f\|\|{H}_{0}\|)$\end{document}大于或等于\begin{document}$\delta $\end{document}。\begin{document}$0 < \delta < 1 $\end{document}，\begin{document}$\delta $\end{document}是常数，则 \begin{document}$ \mathcal{F} $\end{document}在D上正规。     

正交投影的子矩阵

设H是n维复Hilbert空间,Q是定义在H上的正交投影.任给H的子空间M,设dim M=r,在空间分解H=M⊕M⊥下,Q=(A B·B D),其中A∈B(M),B∈B(M⊥,M),D∈B(M⊥).利用算子分块的技巧,对空间进一步分解,讨论了Q的子矩阵A,B,D的性质及其之间的关系以及M上的正交投影P与Q之间的关系.得...