利用递推公式计算焦点量的方法研究

文［１］借助方程的首次积分，给出了计算焦点量的一类递推公式．在此基础上，本文进一步给出了由方程本身的项来计算焦点量的公式，作为应用，计算了一个Ｅ３系统的前两个焦点量     

一类四次系统奇点的中心-焦点判定

研究一类四次系统的焦点量算法，我们得到了这类系统的前12个奇点量公式，并且给出了这类系统的通积分表达式及中心焦点判据。     

一类四次多项式Poincare型方程的中心—焦点判定

研究了一类四次多项式Ｐｏｉｎｃａｒｅ型方程的中心－焦点判定问题。首先采用计算焦点量的一类递推式算出前６个焦点量，然后论证了原点为中心的充分必要条件，并且判定原点至多为六阶细焦点，最后得出了对于系统这系数的一个微小扰动可以原点邻域内产生６个极限环的结论。     

Abel系统的焦点量的计算及其应用

给出了Abel系统的焦点量的一种新的计算方法，并利用这种方法解决了杜乃林、曾宪武在《计算焦点量的一类递推公式》一文中一个未完成的问题。     

缺二次项的三次系统中心焦点的判定

本文研究缺二次项的三次系统,直接由系统的系数给出了焦点量的算法,用muMATH软件在PC机上进行符号运算,导出了计算焦点量的最简公式,并获得了判定原点为中心的充要条件,从而彻底解决了缺二次项的三次系统的中心焦点的判定问题。此外,本文还对[4]的结果进行了核算,指出了他的疏忽之处。     

一类四次系统的极限环分枝

本文对一类三对称四次系统进行了研究，给出了计算焦点量的方法，在个人计算机上推导出前5个奇点量，并得出由三个焦点共分支出15个根限环的实例．     

Bautin焦点量公式的一种推导方法

应用新的焦点量计算公式对二次系统Bautin焦点量的表达式进行了重新推导,使得计算过程简洁明了,避免了以往推导时所表现出的复杂性。     

一类四次多项式系统原点的极限环分支

给出一类四次多项式系统原点的前8个奇点量,由奇点量导出焦点量,得到该系统原点成为8阶细焦点的条件,证明该系统从原点可以分支出8个极限环.     

4类平面多项式微分系统的Lyapunov量复算法

为了研究平面多项式微分系统的Lyapunov量复算法和原点的类型,通过Lyapunov量复算法计算得出4类微分系统的Lyapunov量;得到前2类系统的原点成为中心的充分条件和原点成为最高阶细焦点的阶数,同时判断在不同参数数据时最高阶细焦点的稳定性;讨论加单扰动项和双扰动项的后2类系统的Lyapunov量的复计算。结果表明:原点成为前2类系统的最高阶细焦点的阶数分别为4和3;在不同的控制参数组时后2类系统的原点类型为中心、一阶稳定细焦点和一阶不稳定细焦点。     

一类Z8-等变对称七次系统的极限环分枝

本文研究了一类Z8等变对称的七次微分扰动系统,在个人计算机上推导出八个拓扑结构相同的焦点中其中一个的前5个奇点量,进而得出其前5阶焦点量,并得出由八个拓扑结构相同的焦点共可在一定条件下分支出40个极限环的好的结论,同时找出了它的分支条件及极限环稳定性的判断条件．     

一类5次系统高次奇点的中心焦点判定

对一类具高次奇点O（0，0）的实平面5次微分自治系统，计算出原点的前9个焦点量公式；同时，给出了一类5次系统的前7个赤道环量．     

一类三次Kolmogorov系统的正平衡点的性态与极限环的分支实例

本文研究了一类三次Kolmogorov系统,对它的两个正平衡点的类型与其附近轨线的性态展开了分类研究.同时考虑了正平衡点(1,1)附近的极限环分支情况,通过作适当的变换以及运用计算机对焦点量的仔细计算,得出了该系统在小参数扰动下能够从(1,1)附近分支出3个极限环的结论.     

自动对焦综合性能指标及一种基于双向两次下降的自动对焦算法

为了改善经典爬山法的性能同时进行算法综合性能评价,提出基于双向两次下降的自动对焦算法和一种综合性能评价指标。首先,根据清晰度评价值的大小确定初始对焦方向。接着,以变化步长方式搜索,直至出现清晰度评价值下降。然后,按照双向两次下降法确定是否处于评价函数波峰的下降位置。最后,以单步长方式在检测到的波峰下降位置处搜索波峰位置即为对焦目标位置。在用18倍数字高清摄像机采集的两个图像序列中比较了本文方法和几种经典的对焦算法的性能差别,实验结果表明:提出的方法在平均过冲步数和平均行程步数这两个指标上具有明显优势,并且在其他分项评价指标上没有明显的短板,其综合性能评价指标为0.98,高于爬山法、改进爬山法、全局搜索法和二分搜索法等算法的综合性能评价指标值。     

两类五次平面多项式系统的中心判定

Lyapunov量在平面微分系统的定性理论和分岔理论中占有非常重要的地位,它是判断原点是否为细焦点或中心的一种经典手段,也可以用来判断由退化Hopf分岔所产生的极限环个数,与著名的Hilbert第16问题有密切的关系。主要研究两类五次平面多项式系统的中心判定问题。运用Lyapunov量复算法借助于Maple数学程序计算出两类系统在原点的Lyapunov量,得到原点成为中心的判定条件。     

共焦法在不同环境对定焦间距精度的影响

大口径长焦距光学元件的测量一直没有好的解决办法,现利用激光共焦组合焦距测量原理对光学元件进行测量。由于焦点之间的间距值误差传递系数最高,所以要对定焦间距进行准确定焦。对包括被测超长焦距的透镜和未包括超长焦距透镜的激光共焦系统进行两次精确定焦,通过测量两定焦焦点位置之间的距离来获得定焦间距;并在不同的环境下反复测量,以观察环境对于测量精度的影响。通过测量结果可以知道,利用有机玻璃框隔离时测量精度更高,标准差可以达到0.005 4。     

一类四次系统的极限环分枝

研究一类四次系统的极限环分枝问题.通过奇点量的计算,得出该系统可以分枝出15个极限环.证明过程是代数与符号的.就三个不同细焦点分枝出极限环的结论来说,该结果是好的.     

一类五次系统的中心条件和极限环分支

本文利用计算机代数系统Mathematica，计算并化简了一类五次系统的焦点量，同时得出了该系统的三个不同奇点成为中心的条件与极限环分支的情况．     

基于p-h算法的可变焦距相对定向标定算法研究

针对传统可变焦距相对定向标定算法存在对初始值依赖性大、收敛性差等问题,提出一种基于p-h算法的可变焦距相对定向方法。此方法采用单位四元数代替三角函数来描述旋转矩阵,根据最小二乘法原理进行迭代求解,引入p-h算法进行优化,建立了相应的解算模型,解决三角函数描述旋转矩阵所造成算法缺陷。实验结果显示,改进后的算法具有对初始值依赖性小、收敛速度快、迭代次数少、对大角有很强的适应性等特点,解决了三角函数描述旋转矩阵带来的多值性、奇异性问题。