正规soft群

提出正规soft群的概念,讨论了正规soft群的一些性质,并给出了soft群的三个同构定理.     

S-拟正规与正规p-补

利用S-拟正规子群给出了有限群有正规p-补的两个充分条件,它们可认为是Frobenius定理的推广。     

p—子群皆p—拟正规或自正规的有限群

本文首先证明了ｐ－子群皆ｐ－拟正规或自正规的有限群的分类定理，由此，得到了每个子群皆Ｓ－拟正规或自正规的有限群的分类定理，由本文的结果还可得到Ｆｒａｔｔａｈｉ（１９７４）和张勤海和王俊新（１９９５）的主要结果。     

p-拟正规子群Ⅲ

本文证明了如下的定理：对于有限群Ｇ，下二命题等价：（１）ｐ∈π（Ｇ），Ｇ的Ｓｙｌｏｗｐ－子群及其极大子群皆ｐ－拟正规或自正规；（２）Ｇ为下二型群之一：Ⅰ．幂零群；Ⅱ．Ｇ＝ＱＨ，其中Ｈ是Ｇ的幂零的正规ｑ－补，Ｑ＝〈ｘ〉Ｓｙｌｑ（Ｇ），〈ｘｑ〉＝Ｏｑ（Ｇ）＝Ｚ（Ｇ），ｘ按共轭作用诱导出Ｈ的一个无不动点的自同构．由此定理，得到了每个子群皆Ｓ－拟正规或自正规的有限群的分类定理，并且还得了Ｆｒａｔａｈｉ（１９７６）和张勤海等（１９９５）两文的主要结果     

关于s-正规子群与正规指数

利用s-正规子群与正规指数的概念给出群为可解群的一些条件.主要定理有:(1)设M是群G的可解的极大子群,M在G中s-正规的充要条件是η(G∶ M)=|G∶ M|;(2)有限群G可解当且仅当对于M∈F1(G)={M<·G|η(G∶ M)≠|G∶ M|},M在G中s-正规.(3)设N是G的正规子群,N可解的充要条件是对于任意不包含N的c-极大子群M,有η(G∶ M)=|G∶ M|.     

一类条件c-正规子群对有限群结构的影响

称有限群G的一个子群H为G的条件c-正规予群,如果存在G的一个正规予群N使得HN G且HH∩N≤Hc．本文获得关于条件c-正规予群的一个定理,推广了相关文献的一些结果．     

对正规子群有极小条件的可解AT群

给出了对正规子群有极小条件的可解AT群的基本结构,推广了有限可解群的Gaschiitz-Schenkman-Carter分解定理.     

S-拟正规子群对有限群结构的影响

设C为有限群,称G的子群H在G中S-拟正规,如果H和G的每个Sylow子群相乘可换,利用子群的S-拟正规性给出了有限群成为幂零群或超可解群的一些充分条件,并得到了有限群G的2-极大子群在G中S-拟正规时G的一个完全分类定理.     

次正规子群对有限群可解性的影响

研究了次正规子群对有限群结构的影响,得到了有限可解群的若干充分条件,证明了3-极大子群皆次正规的有限群的分类定理：设G是一个有限群,则G的极大子群皆次正规的充要条件是G为下列二型群之一：（1）幂零群;（2）G有一个正规的极大子群M,并且下列情况之一成立：（i）M是幂零群;（ii）M是pαq阶的p-基本群,即M是Sylowp-子群正规的内幂零群.     

有限群的π—弱拟正规子群Ⅰ

引进π 拟正规性的推广概念π 弱拟正规性 .有限群G的子群K称为在G中π 弱拟正规 ,若K同G的每个Sylowπ 子群可换 .探讨了π 弱拟正规子群的一些性质 ,给出了一些实例和实事 ,比较详细地比较了有限群的π 拟正规子群和π 弱拟正规子群 ,说明π 弱拟正规子群概念是π 拟正规子群概念的真正推广 ,得到了极大子群皆π 弱拟正规的有限群类的分类定理 .     

关于单叶限制值的正规定理

应用Ahlfors覆盖曲面理论,研究了涉及限制值的亚纯函数族的正规定理,得到涉及单叶岛的正规定理和涉及单叶限制值的正规定理,推广了著名的Ahlfors的五岛定理与Nevanlinna五单值定理.     

有限群转移理论在相关正规补中的应用

有限群子群存在相关正规补的条件是有限群论的重要研究课题。通过对有限群转移理论的深入研究,以有限群正规补作为基础,给出了有限群转移同态与有限群子群存在相关正规补之间的联系,运用转移同态来研究相关正规补的问题。得到了有限群的Hallπ-子群关于焦点子群存在相关正规补的必要条件。对于有限π-可分群的Hallπ-子群,如该子群是其中心化子中心的子群,则该子群在此有限π-可分群中有正规π-补。该结果给出了Burnside定理的另一种证明方法。     

非核特征标集合与正规子群

讨论了当N≤｜G时,IBrp(G｜N)对正规子群N的结构及N对G的扩张性质的影响.得到: 定理1　若N G,G/N是p′群,则对任意的非线性不可约pBrauer特征标φ∈IBrp(G｜N)有:素数p不 整除φ(1)当且仅当N有正规Sylowp子群. 定理3　设G是p可解群,G/N是{p,q}′群,N G,素数p≠q.若对所有非线性不可约pBrauer特征标 φ∈IBrp(G｜N)有q｜φ(1),则N有一正规q补. 定理4　设G是p可解群,G/N是p′群,N G.素数p≠q.若对所有非线性不可约pBrauer特征标φ∈ IBrp(G｜N′)有q｜φ(1),则N有一正规q补.     

有限群的S－拟正规子群

利用Ｓ－拟正规群的概念，得到如下结果定理１设Ａ、Ｂ是Ｇ的可解子群，且Ｇ＝ＡＢ，若Ａ、Ｂ在Ｇ里Ｓ－拟正规，刚Ｇ可解．定理２设Ａ、Ｂ为Ｇ的幂零子群，且Ｇ＝ＡＢ，若Ａ、Ｂ在Ｇ内Ｓ－拟正规，则Ｇ幂零．     

有限群的π-弱拟正规子群Ⅰ（英）

引进π-拟正规性的推广概念π-弱拟正规性.有限群G的子群K称为在G中π-弱拟正规,若K同G的每个Sylow π-子群可换.探讨了π-弱拟正规子群的一些性质,给出了一些实例和实事,比较详细地比较了有限群的π-拟正规子群和π-弱拟正规子群,说明π-弱拟正规子群概念是π-拟正规子群概念的真正推广,得到了极大子群皆π-弱拟正规的有限群类的分类定理.     

L—fuzzy子群与L—fuzzy正规子群的表现定理

在Ｌ是完全分配格时，引入了Ｌα群轮、素元群轮以及素元开群轮等概念，并借助它们给出了Ｌ－ｆｕｚｚｙ子群与Ｌ－ｆｕｚｚｙ正规子群的几个分解定理与表现定理。     

子群c-正规性对群结构的影响

群G的一个子群H称为在G中c-正规，如果存在一个正规子群K，使得G＝HK且H∩G≤HG，其中HG＝CoreG(H)=∩x∈GH^x是包含在H中的G的最大正规子群。该文利用子群c－正规性给出一个群为可群解的一些条件，主要定理有：1）设G为群， 若存在P∈Syl2（G），P为c－正规于G，则G可解；2）设N为群G的非单位正规子群，则N可解当且仅当G的任意不包含N物极大子群M为c－正规于G。     

子群为正规或自正规的群

本文研究了每个子群为正规或自正规的有限群,给出了这类群的完全分类。     

二次极大子群为次正规的有限群

Agrawal R.K证明了下述定理(见[1]): 定理A 若有限群G可解且其每个二次极大子群在G中S-拟正规,则G超可解。当|G|被3个或3个以上不同素数整除时,G还是幂零的。本文中我们删除了“G可解”的假设并在更弱的条件下证明了同样的结果,即定理3 若有限群G的每个二次极大子群次正规于G,它们或全为单位元群或其中不含于Φ(G)者有一个在G中S-拟正规,则G超可解。当|G|含3个或3个以上不同素因子时,G还是幂零的。     

有限群的弱c-正规

群G的一个子群H称为在G中弱c-正规，如果存在G的一个次正规子群K，使得G＝HK且H∩K≤HG，其中HG＝∩↑x∈GH^x是包含在H中的G的最大正规子群。该文利用子群弱c-正规性给出一个群为可解群、p－幂零群的一些条件，主要定理有：1）设G是一个有限群，则G可解当且仅当G的每个在Fc中的极大子群M在G中弱c-正规。2）设G是有限群，P是G的Sylow p-子群，这里p为素数，p||G|且（|G|,p-1)=1。假设存在P的一个极大子群P1使得P1在G中弱c-正规且Op(G)≤P1，则G／Op（G）是p-幂零的。