二元周期连续函数用Vallee—Poussin和的一致逼近

9 1.引言设CZ二,:二为对变龙工,y都以:二为l州期的声}:f(‘,y)‘CZ:,:二,规定 }If}1‘一;。,、’f(,.:。,,)i存 (x一y)‘k尤!.,d均!连约:!舀可数l’自空l”,i一;=(可<一二一汁/y了,}}一月{{力爪,,,“广向月爹T,,:(工,y)。C::,:,表示对变元工,夕汀终不超过,‘};介的:角多J一l走j戈.汽三角多项式.对f(‘,夕)‘C:,:,,J口‘阶方形妇川::一致巡近为: En,:(f)。一:,,i川}f(万,夕z一T,:,;(工,少)}l。. 才],川勺称为n阶方 S、,,:(f;‘,,夕)人·J七f(凡,少)的,‘·”,1介的F;,z‘rieri冷!‘分和,它有如I、‘的积分人达式: 凡力︸日月.1.司。S,…     

二元连续周期函数用三角插值多项式的强性逼近

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二元连续周期函数用其Marcinkiewicz型和强性逼近的估计式

§1.引言用 L_p(R)(1≤P≤ ∞)表示在 R=[-π,π;-π,π]上 P 次幕可和(当1≤P< ∞)或在 R 上连续(当 P= ∞),对每个变量都以2π为周期的二元函数空间,记 L_∞(R)=C(R)。用 S(k,k)(f;x,y)(k=0,1,2……)表示可和函数 f(x,y)的 Fourier 级数的对每个变元都是 k 阶的矩形部分和。J.Marcinkiewicz 最先考察了如下形式的和     

球面上的de la Vall■e Poussin型强逼近(英)

对于球面上函数的delaValleePoussin型强一致逼近求得了用连续模的语言表达的阶，并证明了所得的结果是最佳可能的．     

关于二元连续周期函数的三角插值逼近

通过改变插值基函数的方法构造了一个组合型的二元三角插值多项式算子Nmn(f;x，y)，并研究了二元连续周期函数对该算子的收敛性及收敛阶的估计．     

二元可微周期函数用其方形Fourier部分和逼近

设Q={(x,y)|-π≤x,y<π},X(Q)表示L(Q)和C(Q)。记△=■~2/■x~2+■~2/■y~2,是Laplace算符,函数类△■(x=L或c);(r=1,2,…)由L(Q)中有直到2r阶偏导数并且△■(f)=△(△~(r-1)(f))∈x(△·(f))=f)的f(x,y)组成。本文讨论函数f(x,y)∈△_x~r用它的方形Fourier部分和S_n,n(f;x,y)逼近,得到下述的定理:r=1,2,…;存在着只与r有关的常数Cr>Cr′>0,使对一切n=1,2,…和相应于任意的单调趋于零的非负数列{∈_n}_(n=0)~∞而定义的函数类△_x~r(∈)={f∈△_x~r|E■(△~r(f))_x≤∈_v。;v=0,1,2,…},成立着。     

二元连续周期函数用其Fourier级数的Marcinkiewicz型线性平均逼近

§1.引言用 C_(2n×2n)表示对每个变元均以2π为周期的二元连续函数空间,其范数为‖f‖_c=■|f(x,y)|。函数类 H~(ω_1,ω_2)。由 C_(2n×2n)中满足下述条件的函数 f(x,y)组成     

二元周期函数用傅立叶级数强性逼近的饱和度与逆问题

§1 引言关于一元周期函数用其付立叶级数强性逼近,1969年 G.Freud 首先研究了它的饱和度和逆问题——强性逼近达到饱和度时函数的构造性质,他得到,对P>0,f∈C_(2π),强性逼近 H_n~p(f)=‖1/(n 1)|S_k(f,x)-f(x)|~p‖_c~(1/p)的饱和度为(1/n)~(1/p)。又经 G.Freud,L.Leindler,M.Nikisin,J.Szabados,V.G.Krotov 等人的工作,得知,若 H_n~p(f)=O((1/n)~(1/p)),则当 P>1时,有 f∈Lip 1/p;当 P=1时,有ω(f,t)=     

Fourier级数的N—V平均对连续周期函数的逼近

本文研究Founer级数及其共轭级数的N—V平均对连续周期函数的逼近度,本文定理包括了叶菲莫夫的结果.     

用代数数逼近e和e~π

用Z表示全体整数集合,Z[z]表示Z上的多项式环。对于P(z)=a_0z~n+a_1z~(n-1)+…+a_n∈Z[z]用d(P)表示它的次数,用H(P)表示它的高,即H(P)=max|a_i| 0≤i≤n对于任一代数数ξ,其极小多项式的次数和高称为这个代数数的次数和高。本文得到了用代数数逼近e和e~π的下界估计的两个结果: 定理1 存在可计算常数C>0,使对任何次数≤d、高≤H的代数数ξ,有|e-ξ|>exp(-Cd~2(1ndH)1n~2d)。定理2 存在可计算常数C>0,使对任何次数≤d、高≤H的代数数ξ,有|e~π-ξ|>exp(-Cd~2(1ndH)(1n1ndH)~2)。     

关于等价中介殆周期函数和Dohr殆周期函数

当且仅当Bohr殆周期是殆周期时,Hausdorff群中的连续复值函数是一个Bohr殆周期函数。     

Lagrange插值多项式的Vallee—Poussin和

有界单连通区域Ｇ,其边界Г∈Ｃ（１,ａ）,ａ〉０。本文研究了Ｌａｇｒａｎｇｅ插值多项式的Ｖａｌｌｅｅ－Ｐｏｕｓｓｉｎ和,得到它对Ａ（Ｇ）中的函数的一致逼近阶的估计。     

关于二元广义Baskakov算子的逼近

构造了广义二元Ｂａｓｋａｋｏｖ算子，讨论了其在Ｃ空间的逼近性质。     

关于Fejèr算子的逼近度

一、引言 设X表C_(2π)或L_(2π)它们分别表示2π周期的连续函数空间及L可和的函数空间.对于f(x)∈C_(2π)定义范数及连续模:     

关于二元最佳逼近的某些必要条件、充分条件和唯一性

一、引言关于多元函数的最佳逼近理论,到现在还不十分完善.例如在一元逼近中的交错点组的理论,(本文中引用的术语和记号请参看),在多元逼近中还没有得到完满的推广和解决,而在一元逼近问题中的唯一性问题,在一般情况下也不可能在多元问题中得到相应的推广.因此自然会提出如下的问题,如何给出某些较好的必要条件     

二元Marcinkiewicz型和的最佳逼近

首先研究了新的等距结点组上的二元连续周期函数的Marcinkiewicz型和的强性逼近问题,推广了一些文献中关于Marcinkiewicz型和的强性逼近的结论.进而又研究了该强性逼近的最佳逼近阶(饱和阶)的特征刻画,得到了该强性逼近的饱和阶的估计.此外,还研究并得到了该算子强性逼近连续周期函数的饱和类,从而彻底解决了一类等距结点组上的Marcinkiewicz型和的强性逼近问题及其相关的饱和问题.     

用多项式逼近有界可测函数的a.e.逼近阶

本文借助于连续函数的多项式逼近与L~-可积函数的光滑化来处理有界可测函数的多项式逼近。特别是,它给出了一系列有用的估计。按照这种估计,对这种函数,在几乎所有点处能给出一系列有用的估计。     

用多重Fourier级数的一种球形线性平均逼近周期函数

本文考虑多元周期连续函数 f 用线性平均σ_R~α(f)=1/R integral from 0 to R S_r~α(f)dr(α>(k-3)/2,R>0)逼近的问题,对相应的共轭情形也进行了研究。     

二元Baskakov—Kantorovic算子的Lp的逼近

讨论了二元Ｂａｓｋａｋｏｖ－Ｋａｎｔｏｒｏｖｉｃ算子对ｆ∈Ｌｐ（ｓ）在空间Ｌｐ（ＳＮ）上的逼近定理。