非线性抛物积分微分方程的有限元

考虑一般的非线性抛物积分微分方程及其半离散线性元逼近uh(t)·设Ω为凸多角形且解u适当光滑.用连续性方法及正规化Green函数,得到最大模误差估计■及■     

抛物型积微分方程的拟谱方法

本文用Ｆｏｕｒｉｅｒ拟谱方法对一类非线性抛物型积微分方程进行数值分析,构造了拟谱计算格式,并得到误差估计。     

具弱奇核抛物积分微分方程有限元逼近的逐点估计

考虑抛物积分微分方程的初边值问题在在Ω中其中Ω是平面有界光滑域.△是Laplace算子,B是具光滑系数的(至多)二阶微分算子.设核|K(σ)|≤Cσ~(-a),α<1.此问题与具记忆的扩散过程有关. 使用分片线性有限元,单元直径h.时间离散用后向Euler格式.步长k.积分项用常数求积公式.当初值(Holder空间),自由项f,且对u_0用关于-△的有限元逼近.则在时刻t_n=nk的数值逼近有证明技术使用Ritz-Volterra投影,权范数及作者们在[1]中思想,对连续问题所必须的先验估计也被导出了。     

二阶Volterra—Hammerstein型积分微分方程非线性边值问题

本文利用上下解方法研究了一般的二阶Ｖｏｌｔｅｒｒａ－Ｈａｍｍｅｒｓｔｅｉｎ型积分微分方程非线性边值问题ｕ＇＇＝ｆ（ｔ，ｕ，Ｔ１ｕ，Ｔ２ｕ，ｕ＇），Ｌ（ｕ（０），ｕ＇（０））＝０，Ｒ（ｕ（１），ｕ＇（１））＝０，［Ｔ１ｕ］（ｔ）＝φ１（ｔ）＋∫０＾１Ｋ１（ｔ，ｓ）ｕ（ｓ）ｄｓ，［Ｔ２ｕ］（ｔ）＝φ（ｔ）＋∫０＾１Ｋ２（ｔ，ｓ）ｕ（ｓ）ｄｓ，给出了解的存在性定理。     

一类时滞非线性抛物型偏微分方程解的振动

本文考虑一类时滞非线性抛物型偏微分方程其中Ω是R~n中具有分片光滑边界的有界区域,系数λ_i,a,a_i,q是某些非负光滑函数,f满足一较广泛的条件,方程中的积分是在Stieltjes意义下的.在不同边界条件下得到了方程的解的振动性判据.     

涉及积分平均的二阶非线性微分方程的振动性

对一般二阶次线性微分方程     

一类非线性抛物型方程的数值求解

在再生核空间中,我们利用初始条件将非线性方程线性化,然后通过求解线性算子方程获得原问题的形式解,在利用其满足方程的条件得到了此类非线性方程的数值解.数值试验验证了该算法的有效性.     

非线性时滞抛物型偏泛函微分方程系统解的振动准则

研究一类非线性抛物型时滞偏泛函微分方程系统的振动性,利用空间平均法和泛函微分方程的某些结果,获得了该类系统在第一类边值条件下所有解振动的若干充分条件.结论充分表明振动是由时滞量引起的.     

抛物泛函微分方程解的振动

本文讨论了一类抛物泛函微分方程解的振动性质，在不同边界条件下得到了方程解振动的充分条件，并给出了实例。     

关于非线性VOLTERRA积分微分方程的PETROV-GALERKIN有限元(PGFE)方法的最优估计

在本文中,对于非线性维他里积分微分方程的初值问题,我们给出了PGFE方法的最优误差估计。     

解非线性奇异两点边值问题有限元的一种分层迭代法

设ｈ０＞ｈ１＞ｈ２……＞ｈｌ，本文提出了一种求解非线性奇异两点边值问题的分层迭代法．证明了在ｈｌ网格上的非线性问题求解可以化为ｈ０网格上的一个非线性问题求解及ｈｉ网格上次线性问题求解．不仅可以大大节省计算工作量，而且可以保证所有的高精度性质，此方法还可以容易地推广到多维问题．     

有限元插值校正研究的新框架

报了道对有限元的插值校正所给出的一个新的研究框架,即它的高精度分析只需对二次插值证明一个超收敛估计和估计一个结构性等式。     

一类具有任意增长阶的拋物型方程的先验估计

本文首先引进空间B_m(Q_T,M,γ,v,δ,1/q),并研究了其元素的H(o|¨)lder连续性,然后我们利用这一性质给出了一些具有任意增长阶的抛物型方程的解的先验估计.这一工作完成了关于空间B_m的讨论,其中B_2已有Ladyzenskaya等人的讨论.另一方面,本文推广的De Giorgi不等式,且简化了许多计算.     

一种新的有限元及其超收敛估计

提出了一种完全新型的有限元,称为(?)'型(或(?)'型)Lagrange有限元。用它可以减少工作量,且能保证高精度。同时,给出了这种有限元的一系列超收敛估计。     

非线性抛物方程第一初边值问题的差分边界元法

该文讨论一类非线性抛物方程的初边值问题,提出了一种求解的数值方法——差分边界元方法,给出了完整的数值分析理论并得到了最优的先验误差估计。     

一类椭圆型方程修正有限元解的高阶渐近展开

该文基于标准有限元的渐近展开,利用原方程的扰动,构造了一种非标准的有限元方法,并得到了解的整体高阶渐近展式,从而可以利用各种后处理技术．