时滞非线性系统的耗散哈密顿实现和L2干扰抑制

研究时滞非线性系统的耗散哈密顿实现以及时滞哈密顿系统的L2干扰抑制问题．首先考虑了非线性系统的常值实现，提出了几个结论．然后针对时滞哈密顿系统提出了L2增益问题，并扩展了拉萨尔不变集原理．最后讨论了受控时滞哈密顿系统的L2干扰抑制控制问题．基于零状态可观性和所获得的拉萨尔不变集原理，提出了系统渐近稳定的充分条件．     

一维连续系统的哈密顿-雅可比方程

给出了一维连续系统的拉格朗日函数和哈密顿函数的表达式，得到了一维连续系统的哈密顿-雅可比偏微分方程，定义了一维连续系统哈密顿主函数。选用一组正交基函数来表示系统的刚度和惯性分布，依此用连续系统的哈密顿-雅可比方程研究了一维线弹性杆的轴向振动，并由初始条件和边界，最后得到了弹性杆轴向振动的解。     

一维连续系统的哈密顿——雅可毕方程

给出了一维连续系统的拉格朗日函数和哈密顿函数的表达式，得到了一维连续系统的哈密顿一雅可毕偏微分方程，定义了一维连续系统哈密顿主函数．选用一组正交基函数来表示系统的刚度和惯性分布，依此用连续系统的哈密顿一雅可毕方程研究了一维线弹性杆的轴向振动，并由初始条件和边界，最后得到了弹性杆轴向振动的解。     

哈密顿原理与对称性

本文从哈密顿变分原理（以下简称哈密顿原理）出发，讨论当一个系统存在某种对称性时，哈密顿原理便可给出此系统存在一个守恒量。同时指出，由于哈密顿原理与座标选择无关，它不仅深刻地揭示出宏观机械运动的统一，而且可以无困难地直接搬到量子领域，使我们能够获得关于物理问题中守恒律的非常一般的信息。     

哈密顿（Hamilton）动力学讨论

本文指出现有“理论力学”教程分析力学部分关于哈密顿动力学讨论中存在的不妥性，并讨论了一般完整动力学系统的哈密顿正方程和哈密顿原理。     

几类时滞非线性哈密顿系统的稳定性分析

研究了带有时滞的哈密顿系统的稳定性问题。 针对几类时滞哈密顿系统,根据Lyapunov函数法并结合哈密顿系统的内在结构性质,提出一些稳定性的充分条件。考虑了哈密顿函数中带有时滞的系统的鲁棒稳定性问题,在此基础上通过哈密顿实现研究了一类时滞非线性系统的稳定性。讨论了一类不确定时滞哈密顿系统的稳定性, 这类系统的结构矩阵含有属于某些凸有界多项域的时不变不确定性。给出了几个数值例子, 通过例子研究表明,所提出的结果对于分析时滞非线性系统的稳定性是非常有效的。     

曲线坐标系下哈密顿体系的建立

在任意曲线坐标系下建立了曲六面体区域的哈密顿体系，扩大了哈密顿体系的适用范围，并使系统方程具备了处理任意复杂边界条件的能力。     

勒让德变换和正则变换

本文探讨了如何用勒让德变换交动力学系统的拉格朗日方程变为哈密顿正则方程，并进一步探讨了如何用正则变换把广义坐标变为循环坐标，使哈密顿正则方程易于求解。     

一个模型量子系统的辛差分格式

根据非自治哈密顿系统的辛差分格式，构造了适用于一个哈密顿显含时间的模型量子系统的辛差分格式。并应用这一格式计算了不同能量本征态的几率分布和总能量的时间演变。     

广义LV系统的运动不变量和哈密顿函数

给出了可作为具有相应Poissn结构的GLV系统的哈密顿函数和运动不变量的一类函数及代数条件.并且定理的代数条件是独立的.利用主要定理2很容易证明一个系统是否具有文中所给哈密顿函数的哈密顿系统.     

可积Hamilton系统的拓扑分类理论研究进展

简述了Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统理论研究领域中的一个新分支－可积Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统的拓扑分类理论的一个侧面，重点阐述了两个自由度Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统能量面的拓扑对可积性的影响及其与稳定周期轨道的关系能主一些相关问题。     

分析力学与非线性动力学

本文概述分析力学中的若干非线性动力学问题，包括可积和近可积Hamilton系统，Hamilton中的混沌，广义Hamilton系统的全局分岔和混沌。     

双线性系统的Hamilton扩张系统

研究了双线性系统和它的Hamilton扩张系统的弱能控性之间的关系以及它们的能观性之间的关系，证明了双线性系统的Hamilton扩张系统是弱能控的当且仅当原双线性系统既是弱能控的又是能观的．同时给出了双线性系统的Hamilton扩张系统不能观的条件．     

Finite Dimensional Integrable Systems Related to Generalized Schr(o)dinger Equations

The binary nonlinearization method is applied to a 4×4 matrix eigenvalue problem. The typical system of the corresponding soliton hierarchy associated with this eigenvalue problem is the multi-component generalization of the nonlinear Schrodinger equation. With this method, Lax pairs and adjoint Lax pairs of the soliton hierarchy are reduced to two classes of finite dimensional Hamiltonian systems: a spatial finite dimensional Hamiltonian system and a hierarchy of temporal finite dimensional Hamiltonian systems. These finite dimensional Hamiltonian systems are commutative and Liouville integrable.     

二维混沌哈密顿体系的逃逸率

研究二维混沌哈密顿体系的逃逸率在逃逸阈值附近的规律.对Hénon-Heiles系统添加一个势垒,通过改变势垒的位置、宽度、高度等参数可以产生一系列混沌体系.对这些体系的逃逸率随体系能量变化的解析公式和数值计算提取的结果一致,并可以用参数化公示表达.在阈值附近,这些体系的逃逸率随能量的增加总是呈现线性关系.结果提供了进一步的证据,证明有光滑开口的二维保守混沌体系的逃逸率随能量线性增加可能是普适结论.     

一类两个自由度Hamilton系统的重整化群方程

用重整化群方法研究一类两个自由度Hamilton系统, 得到了这类Hamilton系统的O(ε)阶重整化群方程, 并证明该重整化群方程也是Hamilton系统.     

Robust H∞ Control of Hamiltonian System with Uncertainty

This paper investigates the robust H∞ problem for a class of generalized forced Hamiltonian systems with uncertainties. The robust L2-gain was proved for the Hamiltonian with a sufficient condition for stable control of multimachine power systems expressed as a matrix algebraic inequality. A similar sufficient condition was then extended to the robust H∞ control of Hamiltonian systems to construct the state feedback H∞ control law. A numerical example is given to verify the validity of the proposed control scheme, which shows the effectiveness and promising application of the method.     

一类扰动系统的多重周期解

论文研究一类带依赖于时间变量和小参数的扰动项的时滞微分方程具有给定周期的多重周期解的存在性,将此类微分系统转化成Hamilton系统,运用渐进凸Hamilton系统理论及Morse指标理论的一些结果得到了此类扰动系统的多重周期解的存在性,此结论推广了此类方程在没有扰动项时的结果.