广义粗糙模糊子群

定义了群中模糊集合基于模糊不变子群的整体近似,并研究了近似算子的性质,讨论了近似算子对于模糊子群的交、并运算的性质;提出了上(下)广义粗糙模糊子群的概念,分析并证明了模糊不变子群成为上(下)广义粗糙模糊子群的条件.     

粗糙群和基于子群的群的粗糙

运用粗糙集理论的思想，在群中基于子群定义了群的近似空间，并定义了集合的运算，用集合的近似进行了研究．用近似群重新定义了粗糙群理论中的粗糙群、粗糙子群、粗糙不变子群、粗糙商群、粗糙同态、粗糙同构等一系列概念，并在传统的和新定义的两种粗糙群理论体系中，研究了基于子群的群的粗糙的性质．     

基于正规子群的群的粗糙

主要讨论了粗糙集理论在群中的应用．基于粗糙集理论,继续探讨了一个群的子集关于正规子群的粗糙近似子群．同时,给出了粗交换子群的概念与性质．最后,在商群中讨论了粗糙集的一些性质,并给出这些结论的严格证明,进一步补充和完善了粗糙群理论．     

群中模糊集的上近似集合与下近似集合

粗糙集概念是由Pawlak于1982年提出的,现已从许多方面作了推广,粗糙集与模糊集的结合近年来越来越受到国际学术界的关注,现在研究群中模糊集的上,下近似,并且讨论了近似算子的乘积结构,定义了粗糙模糊子群的概念,证明了模糊子群一定是粗糙模糊子群,在同态映射下,子群的像的上下近似也一定是它的上,下近似的同态像。     

有限群的PCSM-子群

设是一个有限群,为的子群,如果对于的任意Sylow子群的极大子群,至少存在的一个共轭子群,,使得,则称子群为的PCSM-子群.本文利用群的PC-SM-子群获得了群为超可解群的一个充要条件.     

有限群的可解性与覆盖-避开性

一个群G的子群H被称为CAP-子群,若它满足H或是覆盖或是避开G的每一个主因子,群G的子群H被称为半CAP-子群,若它满足H或是覆盖或是避开G的某个固定主群列的每一个主因子,本文通过假定群G的某些子群为CAP-子群或半CAP-子群,给出了群的可解性的某些刻画。     

某些子群为CSS-子群的有限群

设H为有限群G的一个子群,如果存在G的正规子群K,使得G=HK,且H∩K是G的SS-拟正规子群,则称H为G的CSS-子群.该文研究了有限群G的Sylow子群的部分极大子群为CSS-子群或S-拟正规嵌入子群时群的结构,得到了有限群为p-超可解群及p-幂零群的一些充分条件,推广了已有的结论.     

有限群的PCSM-子群

设G是一个有限群,H为G的子群,如果对于G的任意Sylow子群的极大子群M,至少存在M的一个共轭子群Mx,x∈G,使得HMx=MxH,则称子群H为G的PCSM-子群。考察了某些子群是PCSM-子群时的有限群结构,特别地获得了超可解群的一些充分条件。     

可解群的一些充分条件

群G的一个子群H称为在G中S 正规的,如果存在G的一个次正规子群K,使得G=HK且H∩K G.该文利用π Hall子群和二极大子群的S 正规性给出了一个群为可解群的若干充分条件.     

某些子群为置换嵌入的有限群(英文)

有限群G的子群H称为它的置换子群,如果H对G的每个子群置换．群G的子群K称为G的置换嵌入子群,如果对K的任意素因子P,K的Sylow P子群是G的某个置换子群的SylowP子群．利用置换嵌入子群得到了P幂零群的一个判别定理以及在一个给定群系下有关群的一些结构．     

X-可换子群与有限群的超可解性

利用X-可换子群的概念,得到了有限群超可解的2个充分条件:(1)设G是可解群,X是G的子集且包含G的极小子群和极大子群。如果G的每个极大子群和G的sylow子群的每个极大子群在G中X-可换,那么G是超可解群;(2)设K■G,X是G的子集且包含G的p-子群。如果每个不包含K的G的极大子群在G中X-可换,那么K是超可解群。     

子群的完全c-可换性与p-可分群

设■表示P-可分群的群类。利用完全c-可换子群的概念,得到了P-可分群的两个充分条件:(1)如果群G的4阶循环子群在G中完全c-可换且G的任意极小子群含于Z_■(G)中,那么G是P-可分群;(2)设H■G且G/H是P-可分群。如果H的任意阶循环子群在中完全c-可换且H的任意极小子群包含在Z■(G)中,那么G是p-可分群。     

关于ss-拟正规子群和c-正规子群

设G是有限群,H是G的子群.称H在G中ss-拟正规,如果H存在1个补子群B,满足H和B的每个Sylow子群可以交换.称H在G中c-正规,如果存在G的正规子群K,使得G=HK且H∩K≤H_G,这里H_G是H在G中的正规核.同时考虑这2个概念,并应用群论研究的"或"思想方法,得出的主要结论是:当p是满足|G|的素因子且■是G的1个Sylow p-子群,如果P的极大子群在G中c-正规,或在G中ss-拟正规时,群G是p-幂零群.     

超可解群的两个充分条件

设G是一个可解群,如果F（G）的每一个Sylow子群的极大子群均在G中条件置换,则G为超可解群;设G是一个可解群,H是G的一个正规子群,使得G／H为超可解群,如果F（H）的每一个Sylow子群的极大子群均在G中完全条件置换,则G为超可解群．     

直觉相似关系和直觉模糊子群

研究集合S上的变换群的直觉模糊子群和S上的直觉相似关系之间的密切联系,证明了S上的变换群的任一直觉模糊子群可确定S上的一个直觉相似关系,反之,S上的任一个直觉相似关系可确定S上的变换群的一个直觉模糊子群.同时研究了直觉相似关系和伪度量之间的联系.利用这个联系进一步研究了直觉模糊子群和伪度量之间的联系,即由S上的变换群的直觉模糊子群可确定一个超伪度量,反之,由一个超伪度量可确定S上的变换群的直觉模糊子群.     

有限群的Fitting子群对群结构的影响

通过讨论有限群的Fitting子群的极小子群的π-拟正规性,利用有限群的正规群列及多种有限群论的方法和技巧,得到了一个有限的可解群成为超可解的充分条件.即设G是一个有限可解群,H为G的正规子群.若Fitting(H)的每一极小子群和H阶循环子群在G中π-拟正规,则G是超可解群.群G的子群H称为π-拟正规的,如果它与G的每一Sylow子群可交换.此结果是Buckley定理及多个相关结论的推广.     

关于半正规的几类群

利用子群的半正规性讨论了几类有限群的结构,得到如下主要结果:(l)极大子群超可解的有限群当其极大子群的极小子群半正规时,它不是超可解群就是如下三种群之一:(I)p~αq~β阶内-Abel群,p(?)q-1;(Ⅱ)p~(α+β)r(?)阶群,α≥2,β≥0,p~β=│φ(G)│,p~(α-1)||r—1,α~((?)~α+β)=c_1~(?)=c_2~(?)=…=c_(?)~(?)=1,c_ic_j=c_jc_i,i,j=1,2,…,p,c_(?)~(?)=c_(i+1),i=1,2,…,p-1,c_(?)~(?)=c_1~(?),t(mod r)指数p~(α-1);(Ⅲ)D_(2_q)型群;(2)极大子群可解的非Abel有限单群当其二次极大子群的极小子群半正规时,G恰为A_5.     

中心化子对群的影响

交换子群是群中相当重要的一类子群，它对群的结构有很大影响．通过对交换子群的中心化子的约束，本文得到了B-群的定义：称有限群G为B-群，如果对于任意交换子群A∈G，有CG（A）=G或CG（A）=A^G成立，并讨论了B-群的结构及性质．