几种特殊模糊二元关系的探讨

讨论了竞赛，全序，偏序，弱序，拟序，严格全序，严格偏序，严格弱序八种特殊的二元关系，指出了它们之间的联系。如全序关系一定是弱序关系，弱序关系一定是拟序关系等；以T，S三角模算子为基础，在丁非对称，S强完全，T传递，S负传递这些概念的基础上，分别给出了模糊竞赛，模糊全序，模糊偏序，模糊弱序，模糊拟序，模糊严格全序，模糊严格偏序，模糊严格弱序关系的定义，并讨论了它们之间的联系，如T-S全序一定是T-S弱序，T-S弱序一定是T拟序等，得出了与普通情形下相一致的结论。     

正则剩余格的模糊超⊙-理想

引入正则剩余格的模糊超⊙-理想概念并考察其性质,获得了模糊超⊙-理想的几个等价刻画。在正则剩余格L的全体模糊超⊙-理想集F U(L)上定义了格运算∨,∧和逆序对合对应■,证明了当L满足条件(P)时,(F U(L),∨,∧,■,0L,1L)构成一个De Morgan代数。在F U(L)上定义了一个伴随对(■,→),证明了当L满足条件(P)时,(F U(L),■,■,→,0L,1L)也构成一个剩余格。     

偏序集拟阵与广义拟阵的关系

研究了偏序集拟阵与广义拟阵的关系.利用偏序集拟阵秩闭包算子的性质与广义拟阵闭包算子性质的比较得出:偏序集拟阵为广义拟阵;通过广义拟阵自同构群的公理系统与偏序集拟阵相应性质的比较得出:广义拟阵不一定为偏序集拟阵.     

偏序集广义拟阵的闭包公理

在偏序集拟阵的基础上,引入了偏序集广义拟阵的函数,定义了偏序集广义拟阵的闭包算子,讨论了偏序集广义拟阵的一系列性质.最后得到了偏序集广义拟阵的闭包公理.     

偏序集拟阵中的三类算子及十四滤子定理

在具有逆序对舍对应的有限偏序集上的偏序集拟阵中定义了闭包、内部和取补3种算子，研究了这3种算子的一些性质，最后证明了偏序集拟阵中的十四滤子定理。     

相容滤子完备偏序集上投射算子的几个性质

本文从对偶地角度出发,引入了相容滤子集、相容滤子完备偏序集的概念,并研究了偏序集及相容滤子完备偏序集上投射算子的几个性质.证明了若p:L→L是偏序集L上保相容滤子交的投射算子,则p(L)在L中对相容滤子交封闭等相关结论.     

广义Z-连续偏序集

研究了广义Z连续偏序集在Z连续的闭包算子下的像还是广义z连续偏序集,证明了一个强广义Z连续偏序集在推广的lawson拓扑下是T2的     

关于偏序集拟阵与闭包算子的关系

给出了偏序集拟阵的闭包算子和闭集的定义，并讨论了其相关性质，推广了拟阵理论中的有关结果，同时指出闭包算子和闭集在偏序集拟阵理论与拟阵理论中的区别和联系。     

Exact偏序集的乘积和映射性质

该文证明了有最小元的Exact偏序集(弱Domain)的乘积为Exact偏序集(弱Domain),Exact.Domain在保定向并的投射算子、具有下伴随的投射算子或具有下伴随且保定向并的满映射下的像仍为Exact Domain,文中还讨论了Exact偏序集的基.     

广义Z—连续偏序偏

研究了广义Ｚ＝连续偏序集在Ｚ－连续的闭包算子下的像还是广义ｚ－连续偏序集,服一个强广义Ｚ－连续偏序集在推广的ｌａｗｓｏｎ拓扑下是Ｔ２的。     

L-拓扑空间中的δ-紧性

在L-拓扑空间中借助于δ-开L-集和它们的不等式给出了δ-紧性的定义,这里L是完备的De Morgan代数．并且给出它们的α-shading和α-远域族式刻画．建立了δ-紧性与F-紧性之间的关系,讨论了它们的性质,当L为完全分配的De Morgan代数时,给出δ-紧性的等价刻画,并证明它们是L-好的推广．     

关于De Morgan代数的不动核

研究了Ｄｅ Ｍｏｒｇａｎ代数中的不动核的性质，特征，并且给出了Ｄｅ Ｍｏｒｇａｎ代数含有不动核的充分必要条件，同时又对不动核的个数问题做了进一步的讨论，得到了一些结果。     

同余可换的MS-代数

MS—代数是从De Morgen代数和Stone代数的共同属性出发抽象而成的一种代数．本文利用MS—代数的对偶空间理论给出了同余可换的MS—代数的一个重要性质．     

R-蕴涵与(S,N)-蕴涵等价关系的研究

当(T,S,N)为德摩根三元组时,分别在T为连续t-模和左连续t-模条件下讨论了R-蕴涵与(S,N)-蕴涵之间的等价关系,得到了二者等价的若干定理.同时,基于蕴涵自身所满足的性质,给出了二者等价的一个充分条件.得到的结论一方面有助于更好地理解两类模糊蕴涵之间的关系,另一方面为模糊蕴涵的应用提供了必要的理论基础.     

Mobius交错偏序集

本文研究了Ｍｏｂｉｕｓ交错偏序集，给出该类偏序集的纤维构造定理，并讨论其在积和区间运算下的保持情况．本文将Ｂａｃｌａｗｓｋｉ有关ＣＭ偏序集的一些性质推广到Ｍｏｂｉｕｓ交错偏序集上．     

Z-半连续偏序集的性质

讨论了Z-半连续偏序集上一些映射性质,Z基于不同的映得到了相关的Z-半连续序集的等价刻划．同进还定义了Z-半连续偏序集的基和Z-半代数偏序集,并讨论了Z-半连续偏序集的基的性质和Z-半代数偏序集与Z-半连续偏序集间的刻划．     

偏序集上的MS-收敛

定义在s₂-连续偏序集上的S-极限是一种重要的收敛结构．本文用集族MS代替定向集，将s₂-连续和S-极限进行推广，定义了s_2MS-连续和MS-极限，并用MS-极限定义了s_2MS-α-连续．本文主要结果有：(i)如果L为s_2MS-连续偏序集且?MS关系具有插入性质，则MS-收敛是拓扑的；(ii)如果L为偏序集，任意的x∈L，?α(MS)x∈MS且?α(MS)具有插入性质，则MS-收敛为拓扑的当且仅当L为s_2MS-α-连续的．     

可数逼近偏序集的若干性质

可数逼近偏序集是连续偏序集的一种推广,讨论了可数逼近偏序集的一些拓扑性质以及与连续映射相关的性质,结果表明:可数逼近偏序集具有许多类似于连续偏序集的良好性质.     

偏序集上的局部极大理想

在偏序集上引入并考察了偏序集上的局部极大理想,证明了偏序集上的局部极大理想的存在性定理和偏序集上理想的分解定理,特别地,在满足理想降链条件的偏序集上理想的分解定理.     

偏序集上的弱滤子弱极大理想

文章在偏序集上引入偏序集上弱滤子弱极大理想,证明其存在性定理,并研究它的一些性质,得到弱理想在满足弱理想降链条件的偏序集上的一个分解定理.