超对称势作用下束缚态体系能量本征值的代数解法

借助于超对称及其配偶势的概念,用代数方法求解了形状不变势作用下束缚态体系的能量本征值及相关波函数,并以氢原子等典型问题为例进行了具体讨论。     

力学量本征值问题的代数解法在磁约束等离子体中的应用

将力学量本征值问题的代数解法应用到磁约束等离子体中，分别求出了磁镜场中和磁控溅射镀膜中的等离子体能量本征值。     

拟线性椭圆型方程Dirichlet问题的无穷多重本征值

本文利用对称形式的山路引理讨论下面的边值问题:和主要研究了λ在零点附近方程解的性态,证明了这时λ为(*)及(**)的无穷多重本征值。本文简报见[9]。     

变形莫尔斯势条件下薛定谔方程的近似解析解

本文借助拉普拉斯变换和标度变换,求解了3维变形莫尔斯势条件下的薛定谔方程的近似解析解。通过将标度变换后的3维变形莫尔斯势作级数展开,忽略高阶微小量;合理选择相关参数,使得无解析解的情形转化为近似解析解存在:拉普拉斯变换中合理应用终值定理与卷积定理以及广义拉盖尔函数的正交性条件;获得了量子系统能谱的显式表示和归一化的本征波函数Unl(ρ)=(n!(2β)2k+1/ρ(2κ+n+1))1/2e-β2ρρkL2k n(2β2ρ);最后进行了适当的讨论。     

薛定谔方程中变形莫尔斯势的近似解析解

利用拉普拉斯变换和标度变换,求解了3维变形莫尔斯势条件下的薛定谔方程的近似解析解。通过将标度变换后的3维变形莫尔斯势作级数展开,忽略高阶微小量;合理选择相关参数,使得无解析解的情形转化为近似解析解存在。拉普拉斯变换中合理应用终值定理与卷积定理以及广义拉盖尔函数的正交性条件;获得了量子系统能谱的显式表示和归一化的本征波函数。     

Biharmonic方程本征值问题的外推方法

Biharmonic方程的本征值问题的有限元解的精度为λh-λ=O(h2),用Richandson外推的方法,λh进行外推,得到外推结果为λ^h-λ=O(h3.5),本征值精度从O(h2)提高到O(h3.5),外推方法是提高有限元解精度的有效方法.     

利用形状不变性求解变形Woods-Saxon势的能量本征值

对径向方程中非线性离心项采用Pekeris型的近似公式,利用形状不变性代数方法构造了超对称伴势,推导出含有变形Woods-Saxon势的薛定谔方程本征值满足的方程,并与AIM方法所得结果做了比较,验证了结论的正确性。     

角动量算符的本征值方程求解

通过旋转坐标系,在新的坐标系下,Lx,Ly,的表示形式与旧坐标系中Lx的表示形式一致,L^2算符在新旧坐标系中表示形式没有改变。因此,Lx,Ly的本征值方程得到简化,从而容易求解。另外,本文也给出了（Lx,L^2）,（Ly,L^2）,（Lx,L^2）各自共同本征函数之间的转化公式,便于求解角动量的平均值、可能值以及取值几率。     

迁移理论中一类算子实本征值的代数重数

证明了非均匀有界凸体介质，在散射裂变为各向同性的情况下，与时间有关的单能迁移算子实本征值的代数重数为1。     

解代数特征值反问题的连续方法

提出了一个解代数特征值反问题的连续方法．理论证明，沿着所给出的微分方程解曲线能获得反问题的解．与常用的牛顿法相比，这一方法的特点是克服了奇异性的要求，保证了方法的全局收敛，并且每步计算中不包含求逆过程，从而使计算变得简单．最后，讨论了这个方法的数值收敛性．     

一种求解Riccati代数方程的降阶方法

本方法解决了不完全可观的Ｒｉｃｃａｔｉ代数方程的求解问题，提高了数值的可靠性。     

含距离位势的p-Laplace算子特征值问题

利用Ekeland变分原理,证明了含距离位势的p-Laplace算子适合齐次Dirchlet边值的特征值问题的可解性.此外,通过直接定义的方式得到了以∞为极限的特征值序列.     

一类双调和方程的特征问题

建立一个新的Hilbert空间H,在新的空间中讨论一类双调和方程的特征值问题.     

非线性椭圆问题的非精确牛顿代数多重网格法

采用基于矩阵图集的粗化算法形成粗点集,构造改进的插值算子,结合V型多重网格法和瀑布型多重网格法的算法结构,提出了一种改进的代数多重网格（IAMG）法,并估计了该算法的计算量。将IAMG法运用于求解牛顿算法中线性校正方程,提出了求解非线性椭圆型问题的非精确牛顿代数多重网格（IN-AMG）法。数值实验表明与对比算法相比,IN-AMG法在求解线性校正方程方面的整体计算量更少、计算时间更短。     

球谐环形振荡势薛定谔方程的精确解

本文在新的环状非球谐振子势的基础上研究了一种新的非中心势,称之为球谐环状震荡势V(r,θ)=1/2(Mr2)ω2+(h2)/(2Mr2)((η+(A(cos2)θ)+(B(cos4) θ)/(sin2 θ)(cos2θ)).用Nikiforov-Uvaroy方法进行了研究,求出了球谐环形振荡势条件下的薛定谔方程的精确解...     

关于带调和势的非线性Schrdinger方程的爆破解

本文主要研究带调和势的临界非线性Schrodinger方程的爆破解. 利用先验估计和插值估计, 我们得到原点是径向对称爆破解的唯一爆破点. 进一步, 利用谱性质, 得到方程爆破解的$L^p$模的下界估计.     

基于广义代数特征空间的控制律设计

近年来,结构振动主动控制研究得到了快速发展,并在实际工程中有了许多成功的应用.目前,控制律设计的基本方法是最优控制法,但其需要求解的Riccati方程阶数通常是较高的,而高阶Riccati方程是难于求解的.提出了分块最优控制法,它能有效降低相应的Riccati方程阶数,为能对各子块独立地进行控制设计,采用了在模态空间分块的办法.     

非线性薛定谔方程混合边界问题时间周期解的存在性

研究多维非线性薛定谔方程混合边界问题的时间周期解的存在性.首先利用Leray-Schauder不动点原理证明Galerkin近似问题有时间周期解,然后利用先验估计和紧致性证明近似解是收敛的,并且其极限就是原来问题的时间周期解.     

代数RICCATI方程解的研究

文章利用二次矩阵方程法解决了一类代数Riccati方程,同时利用摄动方法,引入摄动因子γ以取得不同精度的数值解,并给出了算法,为解决代数Riccati方程提供了新思路。