关于重积分的研究

重积分的计算方法是将重积分转化为累次积分.不少重积分题目不能直接进行积分,需要交换积分的次序才能计算.有些二重积分当被积函数带有绝对值时需将区域划分为几个小区域,在每个小区域内函数有确定的符号,此时再进行积分.有些三重积分,看起来很难直接运算求解,可利用函数奇偶性、轮换对称性,并运用广义球面坐标求解.     

关于重积分的研究

重积分的计算方法是将重积分转化为累次积分.不少重积分题目不能直接进行积分,需要交换积分的次序才能计算.有些二重积分当被积函数带有绝对值时需将区域划分为几个小区域,在每个小区域内函数有确定的符号,此时再进行积分.有些三重积分,看起来很难直接运算求解,可利用函数奇偶性、轮换对称性,并运用广义球面坐标求解.     

二重积分简便运算的证明

二重积分计算在数学、物理、化学等各学科中占有重要位置,研究其计算方法,可以给各学科相关应用带来方便.常规计算二重积分要将其化成累次积分再进行计算,这种方法对一类积分区域上的二元函数来说很繁琐,从这类函数的定义入手,研究其二重积分的简便计算。给出二元函数关于自变量的相对奇偶性定义,利用二元函数奇函数的性质计算二重积分,给出这种简便计算的证明。     

关于二重积分的计算

我们知道，计算二重积分，是将其化为计算两次定积分，亦称二次积分或累次积分。能够正确迅速地计算二重积分，关键问题就是化成二次积分，因而，就得掌握一定的技巧和方法。首先，我们来看一下二重积分的表达式：它是由被积函数f（X，y），面积元素伽，积分区域D，三个主要部分构成。其次，为了掌握计算二重积分的决巧和方便起见，介绍如下几个定义、定理：定义1如果积分区域D是由两条连续曲线y＝y1（x）和y＝y2：（x），a≤x≤b，以及两条直线x＝a，x＝b所限制，测称积分区域D为X－型区域。图形如下：定理1在X－型区域上的积分是先对y…     

浅谈重积分的教学及其应用

重积分是高职数学中的重要内容之一,它是定积分在多元函数上的一个推广,其数学结构是＂特定结构和式＂的极限。本文围绕二重积分计算这一教学重点,就如何运用累次积分法,确定好积分上下限等问题,结合实际应用进行了一些教学研究。     

谈二重积分的计算方法与技巧

二重积分的概念和计算是多元函数积分学的重要部分,在几何、物理、力学等方面有着重要应用。我们知道,计算二重积分,首先要将其化为计算两次定积分,也称为二次积分或累次积分。这是计算二重积分的基本途径,但如何化成二次积分,如何让计算过程更简单,这就需要掌握一定的方法和技巧。本文主要探讨了二重积分的计算方法与技巧。     

在直角坐标系下三重积分计算法的探讨

计算重积分的基本方法是将重积分化为累次积分进行计算，而要计算累次积分，其关键是确定出累次积分的上下限，也就是如何用不等式组装积分区域表示出来。本文探讨在直角坐标系下如何将三重积分化为三次单积分来进行计算，主要如何结合结合积分区域的图形将积分区域用不等式组表示出来。     

计算三重积分的一种特殊方法

计算三重积分的常用方法主要有直接化成累次积分和先做适当的换元后再化成累次积分。这里主要讨论利用三重积分的应用背景,运用函数值相近的分割方法将三重积分的计算转化成微元表达式,从而将三重积分的计算转化成定积分的计算,使得三重积分的计算得以简化,并举例加以说明。     

关于元素法应用的一点探索

本探讨了元素法在解决重积分化累次积分，对弧长的曲线积分化为定积分及对面积的曲面积分化为二重积分的应用。     

二重积分的“变量替换”问题

二重积分的概念和计算是多元函数微积分学的一个重点,变量替换法是计算二重积分的重要方法.新变量的选取是否恰当是简化积分运算的关键.结合例题,从简化被积函数及积分区域方面较详细地介绍了新积分变量的选取方法.     

勒贝格积分与积分变换公式

目的为了减弱面积变换公式和二重积分变换公式成立的条件。方法利用勒贝格积分和傅立叶级数讨论平面区域面积变换公式和二重积分变量变换公式。结果在比现有文献有关结论中较弱条件下得到了面积变换公式和二重积分的变量变换公式。结论对现有的有关面积变换公式和二重积分变量变换公式的结果作了相应的改进和推广。     

重积分在极坐标变换下确定积分限的方法探究

本文研究了积分区域在极坐标变换下的变化规律,进而对直角坐标系下的重积分化成极坐标下的重积分后其累次积分限的确定给出了一种方法.     

二维Laplace方程Dirichlet问题直接边界积分方程的Galerkin解法

用Green公式和基本解推导得出的直接边界积分方程来求解二维Laplace方程的Dirichlet问题.对直接边界积分方程大都采用配点法求解,还未见有实际用Galerkin边界元来解的报道.对Laplace方程的直接边界积分方程进行变分后,利用Galerkin方法,同时采用线性单元变分对方程进行了求解.该方法需要在边界上计算重积分,推出了第一重积分的解析计算公式,对无奇异性的外层积分则采用高斯数值积分.数值实验表明该方法是可行有效的.     

一种有效计算第二型曲面积分的方法

第二型曲面积分的计算是高等数学中的一个难点。利用二重积分和高斯公式计算第二型曲面积分不是很方便,借助第一型曲面积分与第二型曲面积分的关系,得出了一种有效计算第二型曲面积分的方法:向量形式计算法,该方法避免了传统计算方法对曲面侧面的判定和高斯公式条件的限定,物理意义明确,计算过程简单。     

易错的重积分计算

由于对积分区域模糊引起的错误计算重积分现象较普遍,以例说明易错题型,分析错在何处,无疑对正确计算重积分大有益处。     

一类反应扩散方程的边界积分方程

应用广义函数的 Fourier积分变换导出一类反应扩散方程的基本解 ,在此基础上得到边界积分方程 ,消除了边界元计算中边界积分方程的区域积分项。     

Z[i]上矩阵范畴中态射的研究

本文就高斯整数环Z[i]上矩阵范畴MZ[i]中态射的性质的转化形式进行讨论.首先给出MZ[i]中满态射、单态射的等价条件,然后利用该等价条件给出MZ[i]及MZ上相关态射合成以及满单分解之间的关系.     

基于二重积分定义的神经网络求解数值积分模型及学习算法

根据二重积分的定义和一般网络的拓扑结构特点,提出求解二重积分的神经网络模型和学习算法,并进行算法收敛性分析和算例验证.该算法收敛并且比传统的数值积分方法的计算精度高、收敛速度快.     

运算次序的交换问题

讨论一些经典的运算次序的交换问题、二次极限与二重极限的关系问题,以及二重积分能否化为二次积分的问题。利用控制收敛定理，证明一类各向异性退化抛物方程弱解的稳定性。     

一个定积分性质的应用和推广

本文叙述奇函数和偶函数在对称区问的定积分性质，并把这一性质推广到二重积分中去。