二次系统(Ⅰ)n=0的旋转向量场

在研究微分动力系统的定性性质时,需要讨论极限环的存在性、不存在性与唯n性,而了解该系统所表示的向量场的大致指向,就可以为研究工作提供信息、指明方向.本文分析了在条件δlm＜0,|δ|＜|1/m|下二次系统的旋转向量场.向量场的指向暗示了在0(0,0)的周围,系统存在极限环.     

二次系统（I）n=0的旋转向量场

在研究微分动力系统的定性性质时 ,需要讨论极限环的存在性、不存在性与唯 n性 ,而了解该系统所表示的向量场的大致指向 ,就可以为研究工作提供信息、指明方向。本文分析了在条件 δlm<0 ,| δ| <| 1m|下二次系统的旋转向量场。向量场的指向暗示了在 0 (0 ,0 )的周围 ,系统存在极限环。     

一类二次系统存在极限环的充分条件

在平面二次系统(Ⅱ)类方程形式为{dx/dt=-y δx lx^2 mxy ny^2 dy/dt=x(1 ax),(a≠0),的基础上做了一些研究．给出了当n=0,m=-a,l-aδ≠0时,二次系统(Ⅱ)类方程形式为{dx/dt=-y δx lx^2-axy dy/dt=x(1 ax),(a≠0)。存在极限环的一个充分条件。     

一类二次系统存在极限环的充分条件

平面二次系统(Ⅱ)类方程的形式为(dx)/(dt)=-y+δx+lx~2+mxy+ny~2,(dy)/(dt)=x(1+ax),(a≠0). (1)系统(1)只有一个奇点的充要条件为 n=0,m=-a,l-aδ≠0,这时,(Ⅱ)类方程化为(dx)/(dt)=-y+δx+lx~2-axy,(dy)/(dt)=x+(1+ax),(a≠0).(2)本文给出系统(2)存在极限环的一个充分条件.定理:若 alδ>0,|δ|<|l/a|<1,则系统(2)至少存在一个极限环.定理:若 alδ>0,|δ|<|l/a|<1,则系统(2)至少存在一个极限环.证明:定理的条件包括以下四种情况:(i)a>0,l>0,0<δ0,l<0,-1相似文献   

二次系统极限环的不存在性

本文按文献[1]的方法,将可能有极限环的二次微分系统分成(Ⅰ)、(Ⅱ)、(Ⅲ)三类,并利用Dulac函数研究这三类二次系统不存在极限环的条件,得出的一些结果分述于定理1—3之中。在§4里讨论具有三阶细焦点的二次系统在n≠0时的极限环不存在性问题,此系统是系统(Ⅲ)的特例,但在二次系统极限环理论中却占有重要地位。在定理1推论2和定理3推论3中,讨论了使系统(Ⅰ)和(Ⅲ)_(α=0)存在极限环的参数δ的界限问题。     

关于一类二次系统的极限环的存在性

只含一个有限远奇点的(Ⅱ)类方程形如文[1]证明,当αlδ>0,|δ|<|l/α|<1时,则(1)存在极限环.本文证明了:定理1 当|δ|<|1/α|<2时,系统(1)至少存在一个极限环.     

一类二次系统极限环的分布

文〔2〕解决了二次系统的Ⅱ类方程(即本文中的系统(1))δ=0时的极限环的集中分布问题.本文解决这类系统当δ≠0时的极限环的集中分布问题.这样,这类系统的极限环的集中分布问题就完全解决了.     

关于具有二阶细焦点的二次系统

研究了具有二阶细焦点的二次系统的极限环存在性的某些问题.首先,简化了一个极限环存在性定理的证明,然后证明了若L满足不等式ψ1(-1 (L+1))>ψ2(-1 (L+1)),则二次系统(E2)在原点O外围至多存在一个极限环的定理,并猜测当L0相似文献   

二次系统（Ⅲ）的极限环研究

研究了二次系统(Ⅲ) 其中b=n=-m/δ,证明了该系统极限环的存在唯一性,讨论了解关于δ的分枝结构,解决了极限环的确切个数和分布问题。     

关于(Ⅱ)_(l=0)类方程极限环的集中分布

本文继[1]对系统dx/dt=δx-y+mxy-y~2dy/dt=x+ax+2 a<0(1)的极限环的集中分布问题进行讨论,得到的结果是:在条件0<1/a-a相似文献   

离散非线性Schrdinger方程的离散呼吸子解的存在性

讨论了一维格点系统中参数驱动和有阻尼的离散非线性Schr/dinger方程的离散呼吸子的存在性.我们使用同宿轨的方法证明了当阻尼δ、驱动外力h和耦合常数V满足｜h｜〉｜δ｜〉0,V〉0,ω＋τ〉0时,存在频率为ω=Ω/2的离散呼吸子解,其中τ=h^2-δ^2〉0.     

一类变形的McMullen集的维数及其应用

研究了平面上一类变形的Mc Mullen集R=∑∞k=1a00b-kxkyk,(xk,yk)R,其中整数a,b满足|a|≥|b|1或者|b|≥|a|1,有限整数点集R{(i,j),i=0,1,…,n-1,j=0,1,…,m-1},得到了这类自仿射集的Hausdorff维数和Box维数的计算公式.并且作为其应用给出了自仿射集R=∑∞k=1a bb a-kxkyk,(xk,yk)R相应的Hausdorff维数和Box维数,其中整数a,b满足|a-b|≥|a+b|1或者|a+b|≥|a-b|1有限整数点集R{(i+j,-i+j),i=0,1,…,|a-b|-1,j=0,1,…,|a+b|-1}.     

一类二阶中立型泛函微分方程的多重周期解

利用变分原理和Zz不变群指标,研究一类二阶中立型泛函微分方程（p（t）（μx＇（t）＋x＇（t-τ）＋μx＇（t-2τ）））’-q（t）x（t-τ）＋λf（t,x（t））,x（t-τ）,x（t-2τ））=0,｜μ｜〈1/2多重周期解的存在性问题,得出了有关新结果．     

带临界指数的蜕化p-Laplace方程解的存在性

在含有临界指数的p-Laplace方程，由于嵌入Hp^1.p（Ω）→L^p＊b（Ω，｜x｜^-α）不紧，如果直接运用标准变分方法去讨论其临界点的存在是比较困难的．为此，采用集中紧原理，证明了方程的非平凡解的存在性．     

量子纠缠对原子偶极压缩的影响

研究2个纠缠的二能级原子中的1个原子在与相干光场相互作用过程中,纠缠参量θ对另1个原子的偶极压缩的影响.结果表明,原子偶极算符的∏1分量不存在压缩,而∏2分量则存在压缩,∏2分量的压缩随表征相互作用时间的参量g t和相干光振幅α的增大而增大,而随纠缠参量θ呈负单峰变化,当g t=0.7、α=10及θ=π/4时,∏2分量在产生最大压缩的情况下呈现最大的量子纠缠.     

泛圈图的一个新的充分条件

设G是一个阶为n的2－连通简单图,αv表示G中包含点v的最大独立集的点数,对任意uv不属于E,设Tuv=V\(N(u)∪N（v)),αuv=min{αu,αv}。本文证明了：如果对于任一对不相邻点u,v,｜N（u)∩N(v)｜≥min{αuv-1,｜Tuv｜},则除了一些特殊图外,对于G的任一点x和任意整数k(4≤k≤n),G包含长度为k县包含点x的圈。     

Lanczos方法计算小尺寸Heisenberg链基态与低激发态能谱与Haldane提出的海森堡XXZ量子模型的比较研究

利用Lanczos方法的TITPACK程序,计算了1维量子海森堡模型基态和低激发态波函数,能量的本征值和算符两点关联函数值与系统哈密顿量参数的变化关系。然后,用Matlab软件进行有限尺寸修正,基态能量计算值与理论值误差为0．0000472,而基态能量的绝对值与链长成平方反比关系E～1／n^2。在XXZ模型中粒子间距d与Sx、Sz算符两点关联函数值之间呈幂级数下降S=Aexp（-d／B）的规律。计算结果和Haldane提出的1维量子海森堡XXZ模型中基态和低激发态能量相符合,只有在耦合常数J等于某些值时有能级交叠。     

由鞅差序列生成的线性过程的Baum-Katz大数定律的精确渐近性

主要讨论了线性过程Xt=∑∞j=0ajεt-j,其中{εt,Ft;t∈Ζ}是均值为零,方差有限的平稳鞅差序列,aj,j∈Ζ是绝对可和的实数序列.令Sn=∑nt=1Xt,n≥1,在适当矩的条件下,利用部分和Sn的收敛性,对于1≤p2,若supj≥1Eεjδ＆lt;∞,证明了∑∞n=1nr/p-2P｜Sn｜≥εn1p,∑∞n=1n-1/P｜Sn｜≥εn1/p当ε→0时的精确渐进性.在鞅差序列的前提下,进一步推广了线性过程的Baum-Katz大数律的精确渐近性性质.     

s-半置换子群对群p-幂零性的影响

群G的子群H称为s-半置换的,若对任意的p｜G｜,只要（p,｜｜H｜）=1,就有PH=HP,其中P∈Sylp（G）。讨论Sy-low子群的极大子群及导群的s-半置换性对有限群p-幂零性的影响。     

不可逆回热式磁Brayton循环制冷性能的理论及数值研究

基于统计理论推导的铁磁材料的磁热参数,建立了不可逆回热式磁Brayton循环数学模型.对于顺磁材料作工质的情形,获得了循环放热量QH、制冷量QC、回热量及性能系数δCOP的表达式的解析解.以铁磁材料钆作工质为例,数值研究了循环室温区的制冷性能,考察了归一化温度α、回热不平衡量QR及磁化过程不可逆度η对循环有效制冷量Qeff,C及δCOP的影响,并获得了不同外部磁场H1条件下循环最大温跨δT,max.数值结果显示:Qeff,C随α的增加而增加;当α≥0.6或QR≥0时,循环均能获得良好的制冷性能;磁化过程的不可逆因素会使得δCOP迅速下降.