两阶具角点奇性椭圆问题的Mortar有限元方法的Cascadic解法

证明了具有角点奇性两阶椭圆问题的Mortar P1元的存在唯一性和收敛性，给出了离散问题的Cascadic解法的收敛性。     

二维两阶不定椭圆问题的有限体积元方法的两层网格算法

对二维两阶不定椭圆问题的基于P1非协调元的有限体积元方法给出了两层网格算法,并得到在H1范数意义下两层网格算法的收敛性估计:‖uh-uh‖1,h≤CH2‖f‖1,‖u-uh‖1,h≤C(h+H2)‖f‖1。     

抛物积分-微分方程的Mortar型有限体积元方法L2范数的误差估计

研究了二维抛物积分-微分方程的基于Crouzeix-Raviart元的Mortar型有限体积元方法．为了得到误差估计，引进了Mortar型Ritz-Voherra投影算子并得到了它在L^2范数意义下的逼近性质；证明了微分方程的真解和Mortar型有限体积元方程的解在L^2范数意义下的误差估计是最优的．     

抛物积分-微分方程的Mortar型有限体积元方法H1-范数的误差估计

研究了二维抛物积分微分方程的基于Crouzeix Raviart非协调元的Mortar型有限体积元方法.为了得到误差估计,我们引进了Mortar型Ritz Volterra投影算子并得到了它在H1范数意义下的逼近性质.最后我们证明了微分方程的真解和Mortar型有限体积元方程的解在H1范数意义下的误差估计是最优的.     

关于不定椭圆问题有限体积法的超收敛结果

考虑一般不定椭圆问题的有限体积法,并得到能量范数和最大模意义下的超收敛结果．数值试验与理论结果相符．     

海水入浸问题的有限体积元方法

海水入浸问题的数学模型是两个耦合抛物型偏微分方程．其中一个是关于压力的流动方程，另一个是关于浓度的对流扩散方程．用有限体积元方法建立模型的数值逼近，得到逼近解的H^1-模最优误差估计．     

求解一维抛物型方程的一类有限体积元格式

针对一维抛物型方程边值问题提出了一种新型有有限体积元格式，证明了该格式按离散 L^2模及离散H^1半模具二阶收敛精度 。最后，具体 算例表明，该格式计算效果良好。     

关于不定问题重叠型Mortar元方法的预条件方法

在最小正则性假设条件下,对非自共轭不定两阶椭圆问题的重叠不匹配网格剖分下的Ｍｏｒｔａｒ有限元方法,证明了解的存在唯一性和一致收敛性,并且构造了解离散问题的加性Ｓｃｈｗａｒｚ预条件子。     

四边形网格的离散有限体积方法

讨论了椭圆方程在四边形网格上的离散有限体积方法．给出了离散解与精确解的H^1误差估计．最后我们给出了数值算例．     

椭圆问题的一类有限体方法

提出了一类考虑数值积分影响的有限体积法，用于求解带有混合边界条件的椭圆边值问题，分析了此方法的误差，并给出了数值算例．     

High Accuracy Finite Volume Element Method for Second Order Elliptic Partial Differential Equation

In this paper,we extend the high accuracy finite volume elementmethod in[1 ]to two- dimensional ellipticpartial differential equation,- div( a grad u) =f ( x,y) ,　 ( x,y)∈Ω =[0 ,1 ]2 ,　 u| Ω =0 .( 1 )　　 DividedΩ intonsubintervals in bothxandydirections with steplengthh =1 /n .For each interior grid point P( xi,yj) ,denote its con-trol volume by VP=[xi-12 ,xi+ 12 ]× [yj-12 ,yj+ 12 ],depicted asin Fig-ure 1 .Integrating equation ( 1 ) on control volume VP( i,j=1 ,… ,n- 1 )and using …     

二阶非线性椭圆组Poincare''''问题的有限元法

首先给出多连通域上二阶非线性椭圆型方程组Ｐｏｉｎｃａｒｅ边值问题的一个新适定性，然后利用有限元方法求上述变态问题的数值解，最后讨论数值解的误差估计。     

二阶椭圆问题的Q_2-Q_1混合元格式

利用格林公式将二阶椭圆问题转化为一个与其等价的新的混合变分形式,基于此新的混合变分形式,给出了满足Falk-Osborn理论的Q2-Q1格式,该格式避开了传统变分形式中双线性型不满足强椭圆性的弱点,在特殊矩形剖分下通过定义插值算子,在不需要满足离散的LBB条件下,利用一些新技巧和有限元插值理论得到了L2模和能量模的最优误差估计.     

各向异性网格下二阶椭圆齐边值问题的双线性元的超收敛性分析

利用Bramble-Hilbert引理, 给出了二阶椭圆齐次边值问题的双线性元在各向异性网格下的整体超收敛结果.     

二阶双曲方程的间断有限体积元方法

在原始网格剖分上采用分片线性函数作为间断有限体积元方法的试探函数空间,在相应的对偶网格剖分上采取分片常数函数空间作为其检验函数空间,针对二阶双曲方程,给出了半离散的间断有限体积元方法,并且在一个依赖网格的范数下获得了最优误差估计．     

二阶椭圆方程自适应最小二乘混合有限元法

研究了二阶椭圆方程的自适应最小二乘混合有限元法,利用二次非协调有限元空间和Raviatr-Thomas有限元空间进行逼近,利用最小二乘函数构造了进行自适应计算的后验误差估计子,并进行了后验误差估计。     

拟线性椭圆问题多水平有限元方法的后验误差估计

考虑二阶拟线性椭圆问题的多水平有限元方法.利用有限元方法精确解和多水平算法解之间的超逼近性质,得到了该问题多水平有限元方法的后验误差估计子.数值算例验证了该理论的正确性.     

两阶椭圆边值问题的cascadic多重网格方法

证明了两阶椭圆边值问题的ｃａｓｃａｄｉｃ多重网格方法,对于ＰＩ非协调元、Ｃａｒｅｙ非协调元、Ｗｉｌｓｏｎ非协调元均可以达到最优。     

两阶不定椭圆问题混合元和投影非协调元的区域分解法

对两阶非对称不定椭圆边值问题,在最小正则性假设下,对非拟一致网格,讨论了最低阶Ｒａｖｉａｒｔ－Ｔｈｏｍａｓ三角形元的混合元方法和投影非协调元方法的区域分解法,并得到了ＧＭＲＥＳ方法收敛率的最优估计。     

用于二阶问题的窄边Hermite三角形元

构造了一个可用于窄边三角形区域的新单元，它具有各向异性插值特征，且附属的线性泛函连续。利用各向异性单元分析得到了二阶问题的误差估计，从而避开了正则性条件的限制。