关于方程(n+3)=(n)+2

方程(A)(n+k)=(n)+(k)其中(n)为Eulerb函数,在k3(mod6)时,已经知道有解存在,在k3(mod6)时,只证明了对于部分的k,方程(A)有解;而在k=3时,方程(A)是否有解,这是一个尚未解决的问题。此时,方(A)化为     

关于方程(n) σ(n)=3n的一个注记

证明了：对１≤ｓ＜ｒ－ ２,如果 ｑ＝ ７· ２（ｒ－２）＋２ｓ－１与ｐ＝ ４９· ２－５·２（ｒ－ｓ－２）－１均为素数,则为方程的解．通过在微机上的探索,对４≤ｒ≤５００,找到了方程的３３组解．     

差分方程t_(k 1)=(t_k)解的收敛速度

本文给出在满足Kantorovich引理的条件下,差分方程tk 1=(tk)迭代序列{tk}收敛于不动点t*的四种收敛速度.作为应用,给出文[1]中Rheinbold W定理的一个更为明显的结果。     

关于方程Sx(n)=Sy(3)

对于正整数m、n(n≥ 3) ,设Sm(n)是第m个n角数 .证明了 :当n >6且n - 2是平方数时 ,方程Sx(n) =Sy(3)无正整数解 (x ,y) ;当n >6 ,2 n且n - 2非平方数时 ,该方程有无穷多组正整数解 (x,y) .     

关于方程Sx(n)=Sy(3)

对于正整数 ｍ ,ｎ（ ｎ ≥３） ,设 Ｓｍ（ ｎ） 是第 ｍ 个ｎ 角数,本文证明了：当ｎ ＞ ６ 且ｎ － ２ 是平方数时,方程 Ｓｘ（ ｎ） ＝ Ｓｙ（３） 无正整数解（ ｘ ,ｙ） ;当ｎ ＞ ６ ,２ ｎ 且ｎ － ２ 非平方数时,该方程有无穷多组正整数解（ｘ ,ｙ） ．     

关于Diophantine方程Sx(n)=Sy(3)

设Sm（n）是第m个n角数，给出了当n-2为平方数时方程Sx（n）=Sy（3）的全部解的通式，并证明了当n-2为非平方数时该方程有无穷多组正整数解．     

关于不定方程(2n-1)(an-1)=x2

目前为止,F.Luca和P.G.Walsh几乎解决了在2≤b＜a≤100 范围内,方程(ak-1)(bk-1)=x2的解的情况.在本文中,我们使用同余和二次剩余的有关理论,考虑了一些给定的a,方程(2n-1)(an-1)=x2的解的情况.     

关于数论函数方程2^φ(n)=D(n)

对于任意正整数n,数论函数D(n)定义为最小的正整数m使得n|d(1)d(2)…d(m),其中d(n)为除数函数。利用初等方法研究方程2φ(n)=D(n)的可解性,并获得了该方程的所有正整数解。     

关于方程multiply from i=1 to k(x_i~(x_i)=z~z)

P.Erdos曾经猜测方程(1)x~xy~y=z~z无x>1,y>1,z>1的整数解。柯召在1940年证明了这一猜测仅当(x,y)=1时成立。在(X,y)>1时,他给出了(1)的无穷多个解:     

关于数论函数方程c_r(n~k)=φ(n)

对任意正整数n,设c_r(n)表示n的立方剩余数,φ(n)为Euler函数.本文的主要目的是利用初等方法研究方程c_r(n)=φ(n)和c_r(n~k)=φ(n)的解的个数,并给出了它们的全部解.     

关于数论函数方程ψ(n)=S(nk)

设N+是全体正整数的集合对于正整数n,设S(n)表示可使整除关系,n|m!成立的最小正整数m,称为Sntqrandache函数.     

关于方程S_x(n)=S_y(3)的商榷

与第m个n角数Sm(n)相联系的方程Sx(n) =Sy( 3) ,证明了 :( 1 )当D =n -2是非平方数 ,且u12 -Dv12 =-1有解 (u1,v1)时 ,则该方程有无穷多组解 .( 2 )当n-2是非平方数时 ,该方程或者无解或者有无穷多解 .举例说明了结论 ( 1 )中u12 -Dv12 =-1有解的条件不是必要的 .还指出了文献 [3]中的错误     

关于数论函数方程P(m)=P(n)

对于正整数n,设P（n）表示n的所有约数的乘积,证明了：如果正整数m和n适合P（m）=P（n）,则必有m=n。     

关于方程Z(n)=φe(SL(n))的正整数解

基于广义欧拉函数φ_e(n)的计算公式,利用初等方法和技巧给出e∈{p~t,pq}时,方程Z(n)=φ_e(SL(n))没有正整数解的几个充分条件,其中p、q是不同的素数,t为正整数.最后对任意的正整数e,完全确定方程Z(n)=φ_e(SL(n))的全部正整数解.     

p~k元域上的方程∑_0~(n-1)a~ix~(n-1-i)=0

F是pk 元域 ,n是正整数 ,xn -1 +axn -2 +… +an -2 x +an -1 =0 (a≠ 0 )是F上的方程。该文给出该方程在F中的根 :(n ,pk- 1 ) - 1个单根 ,或 (n ,pk- 1 )组互不相同的重根 ,或没有根 ;并给出根的求法与例子     

数列{V(n)=V(n-1) V(n-2) 1}的若干性质(Ⅱ)

本文用组合分析的方法,论证了数列{V(n)}的凹性,并得到了一系列关于{V(n)}的组合关系式.     

递推序列y_(n+1)=p+y_(n-1)/qy_n+y_(n-1)的周期解

首先,利用射影几何中常用的齐次坐标把序列yn+1=p+yn-1qyn+yn-1用线性形式表出.然后利用线性代数的理论,得出了序列有最小正周期的一个充要条件.作为应用和例子,给出了m=1,2,3时序列的一般表达式.     

有理型差分方程X(n 1)= (βXn δx(n-2))/(A BXn CX(n-1)) 解的性质的进一步研究

E.Camouzis研究了非线性差分方程X(n 1)= (βXn δx(n-2))/(A BXn CX(n-1)) 解的大范围性质研究,得到了一些有趣的结论,并提出了三个开问题(open problem)和两个猜想(Conjecture)。本文用E.Camouzis文章中的方法和分析、图表的方法对上述方程进行进一步研究,得到了方程 X(n 1)= (βXn δx(n-2))/(A BXn CX(n-1)) 及其变式的渐进稳定性和全局吸引性的结论,并用图形进行了验证。     

关于Diophantine方程(axm-1)/(ax-1)=yn

设a,m,n是适合min(m,n)＞2的正整数.证明了当m≡1(mod n)时,方程(axm-1)/(ax-1)=yn无正整数解(x,y)适合min(x,y)＞1.