非线性微分方程组初边值问题的奇摄动

本文利用微分不等式理论研究了非线性微分方程组初边值问题:εy′=f(t,y,ε),00为小参数,y、f、A和B为n推向量函数。在适当的条件下证明了解的存在,求得解及其任意阶的一致有效渐近展开式,并对余项做出了估计。     

二阶非线性边值问题解的存在唯一性

考虑带边值条件y(a)=0,y(b)=∞∑i=1 aiy(ζi)的二阶非线性微分方程y″(t)=f(t,y(t),y′(t)) e(t),其中f满足L2-Caratheodory条件.运用压缩映象原理在L2(a,b)空间中研究问题解的存在唯一性结果.     

公共不动点定理

本文是继续[1]的工作,推广了[1]中的定理。本文中用到的几个记号:1.集 O(y_i,h)={y_i,y_(i 1),…,y_h}。其中 i相似文献   

Lidstone边值问题多个单调正解的存在性

对含有各阶导数的2m阶微分方程:y(2m)(t)=f(t,y(t),y′(t),…,y(2m-2)(t),y(2m-1)(t)),t∈(0,1),y(2i+1)(0)=y(2i)(1)=0,0≤i≤m-1,其中(-1)mf:[0,1]×R2m→[0,∞)是连续的。笔者首先给出方程的Green函数及其一些性质,并赋予f一定的增长条件,利用5个泛函的不动点定理,然后给出上述边值问题的3个单调正解的存在性。     

奇异三阶m点边值问题的可解性

研究奇异三阶m点边值问题:u(t)=f(t,u(t),u′(t),u″(t))+e(t),0t1,u(0)=u′(0)=0,u′(1)=∑m-2i=1αiu′(ξi),C1[0,1]解的存在性。这里函数f:[0,1]×R3→R满足Carath啨odory条件,t(1-t)e(t)∈L1(0,1),αi∈R,ξi∈(0,1),(i=1,2,…,m-2)且0ξ1ξ2…ξm-21是给定常数。主要结果的证明基于Leray-Schauder延拓定理。     

确定性系统的加权一步超前模型参考自适应控制

考虑 DARMA 模型A(q~(-1))y(t)-B(q~(-1))u(t) (1)及参考模型E(q~(-1))y~*(t)=q~(-d)g·H(q~(-1))r(t) (2)其中 A(q~(-1))=sum from n to i=0 a_1q~(-i),B(q~(-1))=q~(-d)B′(q~(-1)),B′(q~(-1))=sum from m to i=0 b_iq~(-i).E(q~(-1)),H(q~(-1))是关于 q~(-1)的首一的 l 阶多项式,d 是时滞为已知项,g 是已知常数增益,r(t)是参考输入,并设 E(q~(-1))是稳定的.对系统(1)、(2)我们有定理1 对于 DARMA 模型(1)及参考模型(2)在控制目标函数 J:     

一类带有两个参数变号四阶多点边值问题的正解

应用拓扑度理论及下解的方法,讨论了以下带有两个参数的四阶多点边值问题u(4)(t)+βu′′(t)-αu(t)=μh(t)f(t,u(t),u′′(t)),0相似文献   

一类积分微分方程Robin边值问题的奇异摄动

本文研究奇摄动积分微分方程的Robin边值问题 εy″=f(t,Ty,y,y′,ε), α(ε)y(0)—b(ε)y′(0)=A(ε),c(ε)y(1)+d(ε)y′(1)=B(ε),其中T是定义在C[0,1]上的一个积分算子。文中用微分不等式方法证明了解的存在性,构造出解的渐近展式并给出了余项的一致有效估计.最后把所得结果用于研究奇摄动四阶边值问题. εx~((4))=f(t,x,x″,x,ε), x(0)=φ(ε),x(1)=φ(ε), α(ε)x″(0)—b(ε)x(0)= A(ε),c(ε)x″(1)+d(ε)x(1)=B(ε).     

一维p-Laplacian方程奇异边值问题的正解

讨论了一类p-Laplacian算子型泛函微分方程的奇异边值问题(φp(y′(t)))′ h(t)f(yt)=0,y(t)=μ(t),y(0)-g1(y′(0))=0=y(1) g2(y′(1))正解的存在性,其中p(u)=|u|p-2u,p>1.利用锥上的不动点定理,得到了这类边值问题存在一个或者多个正解的充分条件.     

奇性常微分方程的非线性边值问题

本文研究了奇性常微分方程ψ(t)y″=φ(t,y,y′)满足非线性边值条件g(y(0),y′(0))=0,h(y(1),y′(1))=0和周期边值条件y(0)=y(1),y′(0)=y′(1)的解的存在性。     

勒襄特级数的亚倍尔型及刀培型定理

本文给出了勒襄特(Legendre)级数sum from n=0 to ∞a_nP_n(z)在收敛椭园E_p上一点z_0=cosh(μ iβ_0)收敛的充分必要条件为级数sum from n=0 to ∞δ_ne~(nβ0~i)收敛,其中δ_n=n~(-(1/2))e~(nμ)a_n。本文证明了勒襄特级数的亚倍尔(Abel)型定理:若级数sum from n=0 to ∞a_nP_n(z)的收斂椭园为E_μ,z_0=cosh(μ iβ_0),且sum from n=0 to ∞a_nP_n(z_0)收斂,则sum from n=0 to ∞a_nP_n(z)=sum from n=0 to ∞a_nP_n(z_0),这里z→z_0是在E_μ内沿与E_μ正交的双曲线H_(β_0)进行。本文还证明了勒襄特级数的刀培(Tauber)型定理:设级数sum from n=0 to ∞a_nP_n(z)的收斂椭园为E_μ,z_0=cosh(μ iβ_0)为E_μ上一定点,令δ_n=n~(-(1/2))e~(nμ)a_n,如果δ_n=o(1/n),且sum from n=0 to ∞a_nP_n(z)=S,这里z→z_0是在E_μ内沿H_(β_0)进行,sum from n=0 to ∞a_nP_n(z_0)收敛,其和为S。     

高阶转向点问题

证明了小参数问题εy″+f(x,ε)y′+g(x,ε)y=0,y(-a)=a(ε),y(b)=β(ε)解的存在唯一性和一致有效渐近展开,其中ε>0,f(0,0)=,f′(0,0)=…=f~(m-1)(0,0)=0,f~(m)(0,0)≠0,m是一大于2的奇数。     

一类共振条件下分数阶多点边值问题的可解性

利用Mawhin的连续性定理及迭合度理论,讨论了共振条件下分数阶微分方程cDβ0+α(t)cDα0+x(t)=f(t,x(t),cDβ0+α(t),cDα0+x(t)),t∈[0,1] cDα0+x(0)=0,x(1)=sum from m to i=1 aix(ζi)多点边值问题解的存在性,得到解存在的充分条件,推广了整数阶微分方程共振问题已有的结果.     

一类非线性二阶m-点边值问题解的存在性

本文在非共振条件下运用Leray-Shauder原理讨论二阶常微分方程m-点边值问题.u″(t)=f(t,u(t),u′(t))+e(t),t∈(0,1),u(0)=αu′(0),u(1)=∑m-2i=1aiu(ξi)解的存在性,其中e∈L1(0,1),α0,ai∈R且具有相同的符号,ξi∈(0,1),(i=1,2,…,m-2),0＜ξ1＜ξ2＜…＜ξm-2＜1,f:[0,1]×R2→R连续.     

一类三阶非线性方程三点边值问题奇摄动解的渐近性质

本文研究三阶非线性边值问题: e~2y″′=f(x,y,y′,ε),0相似文献   

非线性四阶两点边值问题解的存在性

讨论含有两个参数的非线性常微分方程四阶两点边值问题u′′′′(t)+λ(αu(t)-βu″(t))+g(t,u′(t),u″(t))=h(t),t∈(0,1);u(0)=u(1)=u″(0)=u″(1)=0解的存在性,这里λ∈R,g:[0,1]×R2→R为连续函数,h∈L1(0,1),参数α,β满足条件(C1)(α,β)∈(0,+∞)×(0,+∞).     

二阶微分方程组边值问题2个正解的存在性

讨论了二阶微分方程组x″(t)+λa(t)f(x(t),y(t))=0,y″(t)+λb(t)g(x(t),y(t))=0,0≤t≤1,x(0)=y(0)=x′(1)=y′(1)=0,其中f,g连续,并赋予f,g一定的增长条件,证明了方程组至少存在2个正解。     

一类分数阶小世界网络系统的滑模控制混沌同步

研究了一类分数阶小世界网络的滑模混沌同步问题,即D~αe_i(t)=Ae_i(t)+g(y_i(t))-g(x_i(t))+σ∑Nj-1g_(ij)Γe_j(t)+u_i(t)(Ⅰ)的混沌同步问题及其时滞系统D~αe_i(t)=Ae_i(t)+g(y_i(t))-g(x_i(t))+σ∑Nj-1g_(ij)Γe_j(t-τ)+u_i(t)(Ⅱ)。如果j=1满足矩阵不等式:A+(l+ε+k-η)I0,则系统(Ⅰ)是滑模混沌同步的;如果满足矩阵不等式组:A+(l+ε+k_1-η_1)I0,以及σGΓ+(k~2-η~2)I0则系统(Ⅱ)是滑模混沌同步的。     

一类非线性边值问题的三重正解

研究边值问题:-y~(6)(t)=f(y(t),-y~n(t),y~(4)(t)) 0≤t≤1 y(0)=y′(1)=0 y~n(0)=y~n(1)=0 y~(4)(0)=y~(4)(1)=0其中f≥0,其边值条件不同于Lidstone边值条件,应用Leggett-williams不动点定理和格林函数得到边值问题存在三重正解的充分条件.     

脉冲微分方程解对小参数的连续依赖性

主要目的是在脉冲微分方程中引入小参数,并研究了当ε→0+时,脉冲微分方程x.=εf(x,t),t≠ti,i=1,2,…n,Δx|t=ti=x(ti+)-x(ti)=εIi(x(ti))的解与平均值方程y.=ε[f0(y)+I0(y)]的解的关系.从而建立了脉冲微分方程Φ-有界变差解对小参数的连续依赖性.