一个具梯度项的p-Laplace方程弱解的存在性

研究一个具梯度项的拟线性椭圆方程,其中源项f仅仅位于L~1中.借助于方程零阶项系数与右端源项的关系,得到了弱解的先验L~∞估计和弱解的存在性.     

右端项为L~1时具退化强制椭圆方程弱解的存在性

利用方程零阶项系数与右端项的正则化效应,考虑一类具退化强制和低阶项的椭圆型方程.当方程的右端项f仅在L~1时,得到了其弱解的先验一致L∞估计,并证明了其弱解的存在性.     

当源项为L~1时p-Laplace方程有界弱解的存在性

研究一个p-Laplace方程弱解存在性问题,方程主要的特征是源项f仅仅位于L~1中。借助于方程低阶项系数与右端源项的正则化效应,证明了弱解的先验L~∞估计。利用一致L~∞界,最终得到了弱解的存在性。     

可控增长下Dini连续系数的非线性椭圆方程组弱解最优正则性

研究散度型有Dini连续系数的非线性椭圆方程组弱解正则性,利用A-调和逼近技巧,证明了在可控增长条件下非线性椭圆方程组的弱解的内部正则性,并且当系数具有Hlder连续性时,弱解梯度的Hlder指数是最优的.     

三维Navier-Stokes方程的正则性准则

考察三维不可压Navier-Stokes方程的弱解正则性问题.基于Holder不等式和速度场的不可压缩性质,通过对速度向量的部分分量及相关导数的估计,得到了一个新的关于Leray-Hopf弱解的正则性准则的结果.在速度向量的部分分量及相关导数满足适当的条件下,三维不可压Navier-Stokes方程的弱解是整体正则的.     

带有外力项和真空的可压缩的Navier-Stokes方程的解的正则性

在压力和和粘性系数是密度的一般函数的情况下,研究了可压缩的Navier-Stokes方程的解在H4空间中的存在性和渐近性,利用Poincare不等式,Holder不等式,Cauchy不等式等一些不等式得到了弱解的先验估计。     

拟线性椭圆型方程Dirichlet问题非平凡弱解的存在性

研究了一类具有非光滑泛函的拟线性椭圆型方程的渐近线性问题.利用非光滑泛函的临界点理论,采用截断函数法并结合弱解的意义,证明了这一类与非光滑泛函相对应的Euler-Lagrange方程当其右端项f(x,t)关于t在无穷远处渐近线性时非平凡弱解的存在性.     

一类非齐次退化椭圆方程组的C1,α正则性

利用非齐次项扰动法,证明了一类非齐次退化椭圆方程组弱解一阶微商是属于Cam-panato空间正则性结论,并在f(x)为Holder连续条件下得到弱解一阶微商的局部Holder连续性理论,本文将经典Uhlenback结果和最近的Hamburger变分问题结果推广到更一般的具有非齐次项情形.     

带非线性梯度项的渗流方程的梯度爆破

研究了一类带非线性梯度项的Newton渗流方程u_t-△u~m=F(u,▽u)的梯度爆破性质,即▽u在有限时间爆破而u仍然一致有界.首先,在右端反应项只含非线性梯度项时,对任意连续Dirichlet边界条件,得到了当初值充分大时,方程梯度爆破.其次,在右端反应项含有梯度和零阶非线性项时,得到了方程梯度爆破的某些结果,这些结果部分地回答了Souplet于2002年提出的一个相关问题.最后,在右端反应项含有非局部梯度源时,得到了通常不会产生梯度爆破的结果.     

一阶自治差分方程的稳定性

在一阶自治差分方程右端函数 f ( x)仅为连续的情况下 ,只须根据 Dini左、右导数 ,即给出了其平衡点稳定性的判据 ,减弱了已知结果对 f( x)具有各阶连续导数的要求 ,并用例子说明了所得结果之应用     

多复变数的线性奇异积分方程

利用算子解法证明了闭光滑流形上具有 Bochner-Martinelli核和全纯系数的多复变数的正则型线性奇异积分方程在H类中存在唯一的算子解和线性算子的若干性质。     

C^n中的非线性与线性奇异积分方程

对于C~n空间中闭光滑流形上具Bochner-Martinelli 核的全纯系数的非线性奇异积分方程 af+bkg(f)=φ,应用算子解法得到了它的形式解,对于全纯系数的正则型线性奇异积分方程证明了它与一 Fredholm 方程等价;对于Holder连续系数的正则型相应线性方程建立了可解性的充分和必要条件。     

对角型非一致椭圆组广义解的边界Holder连续性

证明一类对角型非一致椭圆型方程组广义解的边界Holder连续性,同时还给出关于解梯度的逆Holder不等式。     

可压磁流体方程组弱解能量的有界性

研究可压缩磁流体(MHD)方程组的弱解在三维有界区域上关于时间的全局行为.为了解决MHD方程组的这一问题,需要对磁场项、耦合项以及流体项进行估计.对非线性项(▽×M)×M的处理方式是受可压Navier-Stokes方程组的启发.利用Yong不等式、H(o)lder不等式以及Soblev不等式等对弱解进行能量估计.对绝热指数进行适当限制,证明了在有界外力作用下,总能量是有界的.     

交叉扩散捕食模型古典解的全局存在性

考察了一类带有交叉扩散和功能IV反应函数且满足留曼边界条件捕食-食饵反应扩散系统.利用Hǒlder连续,抛物方程Schauder估计和最大值原理,先对此系统的解进行先验估计,通过解的延拓,最后证明了此系统全局古典解的存在唯一性.     

一类退缩椭圆型方程广义解的Hlder连续性

对下面的拟线性退缩椭圆型方程∫_g{△φ.A(x,u,▽u)+φB(x,u,▽_u)}dx=0 φ∈C′_O(G)证明有界广义解的H(¨o)lder连续性.     

一类拟线性抛物型方程初值问题的周期解

首先引入T-周期函数的Holder空间C2 α^T(Ω），将一类拟线抛物型方程的初值问题转化为连续的、对变量χ具有连续偏导数、而对变量t具有周期T的函数构成的Banach空间上的积分方程，然后利用schauder不动点定理证明了所论问题周期解的存在性．     

一类一阶椭圆型方程组的Schauder估计

考察在两维平面上,当边界并非光滑的情况下,一类一阶椭圆型方程组的边值问题.采取了Schauder估计的方法,选取一种加权的Hlder范数,通过将一阶椭圆组化为二阶的形式,利用二阶椭圆方程相关结果,得到了方程组的正则性和Fredholm型可解性结果.     

常微分方程解的存在唯一性定理的推广

推广了一阶微分方程dx/dt=F(t,x)初值问题解的存在唯一性定理,在F(t,x)满足Holder条件下,利用压缩映射原理证明了微分方程解的存在唯一性.