关于钱德拉塞卡构造拉格朗日函数方法的若干问题

研究钱德拉塞卡等提出的构造拉格朗日函数和哈密顿函数方法的理论基础,说明这个基础是诺特理论,这种方法是诺特理论逆问题的一种特殊情况,指出该方法的特点和问题,并加以完善和推广.举例说明所得结果的应用.     

关于拉格朗日函数性质的讨论

本文通过对拉格朗日函数性质的讨论,为研究某些具体的物理量或某些具体的物理方程提供了可靠的理论基础.     

从第一积分求Lagrange函数和等效的Lagrange函数

讨论了直接从运动方程第一积分构造Lagrange函数的新方法和等效的Lagrange函数之间的关系,得到了一类同位等效Lagrange函数族存在的判据和直接构造法.应用所得结果构造了若干系统的Lagrange函数和函数族.     

利用拉格朗日松弛算法求解三维分配问题

将拉格朗日松弛算法与最优求解算法的复杂性进行了分析比较，并将该算法应用于求解3-D分配问题,分析与算例结果表明，该算法可大幅度降低3-D分配问题的求解计算量，是求解3-D分配问题的一种有效算法．     

新的拉格朗日乘子方法

对于约束优化问题,提出一类新的结合Fischer-Burmeister非线性互补(NCP)函数的增广拉格朗日函数,它的无约束极小解对应于原约束问题(NLP)的解及其乘子;同时提出相对应的拉格朗日乘子方法.该方法可实现并具有全局收敛性.     

拉格朗日中值定理的证法探究

本文从拉格朗日中值定理证明的基本思想方法出发，得出可引入无数个辅助函数证明拉氏定理的结论，并给出了引入辅助函数的五种思考方法。     

拉格朗日中值定理证明中辅助函数的构造

本文通过对罗尔定理与拉格朗日中值定理几何特性的比较，提出拉格朗日中值定理证明中的辅助函数的构造方法。     

中值定理中逆推法构造辅助函数

介绍了一种基于罗尔定理用逆推法来构造辅助函数的方法,它是从结论出发,逆推而上,构造出辅助函数.     

一种新的拉格朗日乘子方法

对于约束非线性优化问题,提出了一种带3-分片非线性互补问题函数的增广Lagrangian函数,将约束优化问题转化成无约束优化问题来求解。新的增广Lagrangian函数的无约束极小点对应于原约束问题的解及乘子,同时提出相应的Lagrangian乘子方法,该方法可执行并具有收敛性。     

微分中值问题辅助函数的积分构造法

介绍积分构造法在处理拉格朗日和柯西类型的中值问题时的应用。     

分数阶非完整系统的Noether对称性及其逆问题

研究分数阶非完整系统的Noether 对称性及其逆问题。基于分数阶非完整系统的Hamilton 作用量关于广义坐标以及时间在无限小变换下的不变性, 提出系统的 Noether 定理, 并首次提出分数阶非完整动力学系统的逆问题。最后给出一个算例, 以说明结果的应用。     

Lagrange系统的共形不变性与Noether对称性和Lie对称性

研究Lagrange系统在无限小变换下的共形不变性与Noether对称性和Lie对称性。首先,给出了Lagrange系统的共形不变性的定义;其次,研究了系统的共形不变性与Noether对称性之间的关系,得到了共形不变性直接导致的Noether守恒量;最后,研究了系统的共形不变性与Lie对称性之间的关系,得到了共形不变性直接导致的Lutzky守恒量。文中还举例说明结果的应用。     

Abel范畴的Noether同构定理

刻画了拉回、推出与正合序列的关系,进而证明Abel范畴的Noether同构定理.     

Noether—Birkhoff动力学逆问题

研究新型的Birkhoff系统动力学逆问题,利用Noether理论直接从已知的系统第一积分构建系统的Birkhoff函数B和Birkhoff函数组Ru,并且同时导出与第一积分作为Noether守恒量相对应的对称变换生成元和规范函数．给出这类动力学逆问题的提法和3种解法,并对3种特殊情况得到3个推论．讨论解的集合中不同解的等效性．举例说明所得结果的应用．     

一个Lagrange相交定理

本文我们给出一个例子,说明对于Lagrange子流形相交数问题的Arnold猜测,在π_2(M,L)≠0时,仍然是成立的。     

量子水平的Noether定理

从有限自由度系统位形空间中的生成泛函出发，导出了正规拉氏量系统和奇异拉氏量系统在量予情形下的Noether定理．应用傅里叶展开，在有限自由度系统的量子Noether定理中也能去掉基态符号|0＞．给出了一个例子说明了经典守恒量在量子水平下不再保持．     

非线性约束动力学系统的Lagrange逆问题

通常处理带约束的Ｌａｇｒａｎｇｅ逆问题和稳定作用量原理都局限于一类特殊的线性约束动力学系统,即Ｃｈａｐｌｙｇｉｎ系统,本文运用现代微分几何方法证明了当一般约束动力学系统的对称性满足一定条件时,也同样存在拉氏量,因而这类系统的动力学方程可由稳定作用量原理导出。     

量子正则Noether定理

从有限自由度系统相空间Green函数的生成泛函出发,导出了量子情形下的正则Noether定理,其中不存在基态符号.用于Emden方程,说明了经典守恒量在量子水平下不再保持.用于电子-声子相互作用系统,表明在这个系统中,经典正则对称性和它所对应的守恒量在量子理论中仍然是保持的,在系统的量子守恒角动量中含电子自旋角动量.