具有n-4个悬挂点的三圈图补图的最小特征值

为了讨论给定阶数为n且具有n-4个悬挂点的三圈图补图图类中邻接矩阵的最小特征值,刻画其最小特征值达到极小的唯一图。在只考虑简单无向连通图的基础上,从补图的结构出发研究图的最小特征值,通过运用相关知识点分析论证了当值为λ(G(■(n-4)/2?,?(n-4)/2■)~C)时,给定阶数为n且具有n-4个悬挂点的三圈图补图图类中邻接矩阵的最小特征值达到极小的唯一图。结果表明:结合图邻接矩阵是表示顶点之间相邻关系的矩阵,它的最小特征值为图的最小特征值,较好地刻画图的本质性质。研究得出的具有n-4个悬挂点的三圈图补图的最小特征值达到极小的唯一图,为后续进一步研究补图图类中邻接矩阵的最小特征值提供了一定的借鉴价值。     

仅有三个悬挂点的图的补图的最小特征值

设图G是点集为V(G)＝{v1,v2,…,vn}的简单连通图,则G的邻接矩阵是A(G)＝(aij)n×n,其中若vi和vj相邻,则aij＝1,否则aij＝0.由于A(G)是实对称的,因此可将其特征值设为λ1(G)≥λ2(G)≥…≥λn(G),且A(G)的特征值也称为G的特征值.该文在仅有三个悬挂点的图的所有连通补图中,确定了其最小特征值达到最小值时的唯一图.     

最小Q-特征值第二小的给定悬挂点数的非二部单圈图

图的最小Q-特征值常被用来衡量一个图的非二部程度,受到研究者的广泛关注。在路Pn-k-2的一端接出一个圈C3,另一端接出k个悬挂边,所得的n阶图记为Ukn(3)。范益政等人最近证明Ukn(3)是最小Q-特征值达到最小的图。在他们的基础上,证明C13(n-k-1)是最小Q-特征值达到第二小的图,其中C13(n-k-1)是将Ukn(3)的一条悬挂边移至与悬挂邻点相邻的非悬挂点上所得的图。     

补图是独立数为n-2的双圈图的最小特征值

图的邻接矩阵的最小特征值定义为图的最小特征值,图的无符号拉普拉斯矩阵的最小特征值定义为图的无符号拉普拉斯最小特征值,它们都是刻画图的结构性质的重要参数。本文在给定阶数且补图是独立数为n-2的双圈图的图类中,分别刻画了最小特征值与无符号拉普拉斯最小特征值并且达到极小图。     

具有k个悬挂点的单圈图的Aα-谱半径

对于任意的α∈[0,1],Nikiforov提出了矩阵A_α(G)=αD (G)+(1-α) A(G),记为图G的A_α-矩阵,其中A(G)是G的邻接矩阵,D(G)是G的度对角矩阵.矩阵A_α(G)的最大特征值称为图G的A_α-谱半径.本文考虑有k个悬挂点的所有单圈图,确定了具有最大A_α-谱半径的图.     

具有固定悬挂点的树和单圈图中0-指数的最小值

讨论了当a>1或者a<0时具有固定悬挂点的n个点的树单圈图中(?)指数的最小值,并加以证明.     

单圈图补图的谱半径

研究n阶单圈图补图的最大谱半径问题.证明了该问题的极图是(?),其中S_n~3是在3-圈的一个顶点上加n-3个悬挂点得到的图.     

关于一类单圈图的最小能量

图的能量是指图的邻接矩阵的特征值的绝对值之和.记G(n,p)为恰有P个悬挂点的n阶单圈图的集合.本文解决了一个公开问题,即当P=n-5,且n不少于870时,两种单圈图能量的大小关系.     

Sharp Lower Bound of the Least Eigenvalue of Graphs with Given Diameter

The eigenvalues of graphs play an important role in the fields of quantum chemistry,physics, computer science, communication network, and information science. Particularly,they can be interpreted in some situations as the energy levels of an electron in a molecule or as the possible frequencies of the tone of a vibrating membrane.The diameter of a graph,the maximum distance between any two vertices of a graph, has great impact on the service quality of communication networks. So we were motivated to investi...     

单圈图谱的界

设G是有n个点的连通单圈图(即恰含一个圈的连通图)。λ_1(G)是G的最大特征值。C_n是n个点的圈。S_n~3是由星图K_(1,n-1)连接它的两个度为1的点而得到的图,则下列不等式成立左边等号成立,当且仅当G■C_n。右边等号成立,当且仅当G■S_n~3。     

单圈图谱的界

设G是有n个点的连通单圈图(即恰含一个圈的连通图)。λ_1(G)是G的最大特征值。G_n是n个点的圈。S_n~3是由星图K_(1,n-1)连接它的两个度为1的点而得到的图,则下列不等式成立λ_1(C_n)=2≤λ_1(G)≤λ_1(S_n~3)左边等号成立,当且仅当G≌D_n。右边等号成立,当且仅当G≌S_n~3。     

一类围长为3的单圈图的加边问题

用F(U3,n-2,1)表示围长为3、顶点数为n的单圈添加1条边后其变更图的最小直径.本文证明了当n为偶数时,其最小直径为n/2-1;当n为奇数时,其最小直径为「n/2」.该结论改进了已有结果,为进一步研究奠定了基础.     

单圈图的全图谱半径

利用移接变形的方法研究单圈图及其全图的谱半径,给出这2类图的谱半径达到上下界的极图.     

单圈图的次小特征值

设Ｇ为ｎ阶简单连通单圈图,λｎ－１（Ｇ）为Ｇ的次小特征值,给出了同构于Ｓ３ｎ的Ｇ的次小特征值及λｎ－１（Ｇ）的一个上界．     

单圈图的测地谱

单圈图是顶点数等于边数的连通图,本文研究了单圈图的测地谱并指出除了圈以外的单圈图的谱都是连续的。