关于二阶非线性方程的振动性

1978年,Kamenev[1]证明了由(?)ds_(n-1)…ds_1= ∞可推知线性方程y″ a(t)y=0振动.在本文的定理1中,作者证明了Kamenev的判别法也适用于次线性方程.在定理2,这一个结果被进一步推广到更广泛的非线性方程.     

一类二阶非线性方程的振动

在本文中,我们研究了如下形式的非线性微分方程: X″(t)+a(t)f(x(t))=0,t≥t_0,(*)其中a(f)∈C([t_0,∞)→R),f∈C(R→R),且当x≠0时xf(x)>0。一些新的充分性条件找到了,在这些条件下,方程(*)是振动的。我们的结果也改进了某些已知的结果。     

一类二阶非线性方程周期解的存在性

研究了二阶非线性滞后型微分方程x¨(t)+P[x.(t)]+Q(x.(t),x(t-τ))=f(t)。通过Lyaponov方法给出了周期解存在性定理,推广了一些已知结果。     

一类二阶非线性方程周期解的存在性

利用重合度理论研究一类时滞微分方程似ax(t)+f(x)(t)x'(t)+h(x'(t)x(t)+g(x(t-τ(t))]=p(t)周期解的存在性,得到了该方程T(T>0)周期解存在的充分性定理.     

高阶变系数线性微分方程的不变量组解法

利用高阶变系数线性微分方程的不变量组解法直接给出方程的一种新解法。     

线性微分方程的不变量组及其应用

对五价、六阶变系数线性微分方程给出了在自为量变换下的不变量组，并讨论了不变量组在求解该方程中的应用。     

一类二阶非线性方程的奇摄动问题的研究

本文研究了一类具有局部弱稳定退化解的二阶非线性方程的奇摄动问题的边界层现象.运用界定函数法找到具体的上下解,再通过微分不等式理论证明了解的存在性,并给出了解的渐近估计.     

群作用不变泛函的渐近临界点定理

运用一般形式的Ekeland变分原理, 证明了具有群作用不变泛函的渐近临界值定理. 进而给出了广义的喷泉定理.     

光学相关不变性模式识别的局限性及其出路

本文运用神经网络理论分析了光学相关不变性模式识别的局限性,在保持光学相关模式识别方法的合理内涵的基础上,提出了基于两层神经网络的不变性模式识别方法,分析了这种方法的普适性、适应性、最优并行性及其在硬件实现上的优点,并给出该方法用于多个飞行目标多畸变不变性识别的实验结果．     

规范不变的量子态时间演化的位相

本文应用了不变量理论求解谐振子系统的量子态位相，结果自然地满足规范不变性的要求。     

物质场为共形不变标量场的Wheeler-De Witt方程的虫洞解

本文通过解有共形不变标量场的一种微超空间模型的 Wheeler-De Witt 方程.得到满足 Hawking 边界条件的虫洞解。     

环区原理的一个推论及其应用

本文给出环区原理在三维空间中的一个推论,它证明了满足三个条件的空间系统就满足环区原理的条件,从而存在周期轨道。利用这个推论,又得到两个有关构作空间极限环的定理。     

具有无限长区域非线性奇摄动方程

用伸长变换和匹配条件讨论了一类具有无限长区域的非线性方程的摄动问题：y″ 2/xy′ εy^2y′=0,x∈(1,∞）,y(1)=α，y(∞）=β，得到了该问题的零阶渐近解。