组合数地一种矩阵表示及应用

给出由一对恰当的指九型发生函数所确定的无穷矩阵表示二元组合序列的方法，通过发生的函数的代数运算、可用于统一处理一些涉及二项式系数及Ｓｔｉｌｉｎｇ型数偶的组合恒等式。最后，给出这种无穷矩阵的同余性刻划．     

组合数的一种矩阵表示及应用

给出由一对恰当的指数型发生函数所确定的无穷矩阵表示二元组合序列的方法．通过发生函数的代数运算，可用于统一处理一些涉及二项式系数及Ｓｔｉｒｌｉｎｇ型数偶的组合恒等式．最后，给出这种无穷矩阵的同余性刻划     

两类相伴Stirling数

本文从组合意义角度对两类普通stirling数进行了推广.借助发生函数的方法给出了推广后的两类stirling数满足的基本递推关系以及各种形式的发生函数.进一步又得到了它们的若干基本性质,如"三角"递推关系"垂直"递推关系、同余性质等.     

关于Bell数、有序Bell数及Stirling数的几个恒等式

首先给出与第一类Stirling数有联系的两个发生函数间关系引理及其相关的引理,然后利用这些引理和发生函数方法建立起涉及第一类降阶Stirling数、第一类升阶Stirling数分别与Bernou lli数、Eu ler数、Bell数及有序Bell数的几个恒等式.     

与有序分拆和无序分拆相关的几个新的恒等式

利用Agarwal的组合方法研究了几个新的与正整数的有序分拆和无序分拆相关的Euler型恒等式,得到了正整数的"奇-偶"有序分拆数和"奇-奇-偶-偶"无序分拆数之间以及"偶-奇"有序分拆数和"偶-奇-奇-偶"无序分拆数之间的恒等关系,同时给出了2类有序分拆数的递推关系,研究了一类限定部分量的有序分拆数的恒等式.     

正整数不含分部量2有序分拆的一些恒等式

首先得到了关于正整数n不含分部量2,且分部量1出现In-place偶数次的分拆恒等式,以及偶分部量出现In-place偶数次的分拆恒等式,并给出了组合双射证明.同时将分拆恒等式做了相应的推广.最后还给出了正整数n不含分部量2的有序分拆中,奇分部量有两种形式的分拆数的生成函数及递推关系.     

广义Jacobsthal数及其组合意义

引入了广义k阶Jacobsthal序列的概念,得到了k-Jacobsthal序列的发生函数以及相关的组合恒等式.通过研究两种格路的计数,给出了k-Jacobsthal数的两种组合解释.     

关于差分算子△的一些算子恒等式及其应用

利用发生函数得到了关于差分算子△的一些算子恒等式,并且讨论了它们在组合恒等式中的应用；给出了关于Bernoulli多项式、Bernoulli数、Stirling数等特殊组合数的一些递推关系和组合恒等式.     

涉及高阶Apostol-Genocchi数的一些计算公式

根据Apostol-Genocchi数及高阶Apostol-Genocchi数定义,使用发生函数的方法和计算技巧,建立高阶Apostol-Genocchi数与第一类Stirling数之间的恒等式,得到用两类Stirling数给出的高阶Apostol-Genocchi数、Apostol-Genocchi数及高阶Genocchi数的一些计算公式,并得到涉及高阶Genocchi数、高阶Euler数及高阶Bernoulli数的一些恒等式.     

广义m阶Bell数和广义m阶有序Bell数的计算公式

使用发生函数方法和计算技巧,利用第一类Stirling数和第二类Stirling数分别给出广义m阶Bell数和广义m阶有序Bell数的计算公式,同时也给出它们的递推公式．     

关于Bell多项式的一些恒等式

研究关于Bell多项式的恒等式。首先给出一些特殊多项式的生成函数,然后利用生成函数之间的关系,得到一些组合恒等式。作为这些恒等式的应用,给出第二类Stirling数的几个有趣性质。     

正割函数偶阶导函数的表示与Euler数的几个恒等式

研究了正割函数的幂级数表示及正割函数偶阶导函数与正割函数奇次幂的内在联系，由此得到了几个关于欧拉数有趣的组合恒等式．     

两类与Lah数和Stirling数相关的数

本文从函数［ａｘ］ｎ／ｍ诱导出两类新数，并给出这两类数的若干重要性质及其同Ｌａｈ数和Ｓｔｉｒｌｉｎｇ 数的相关性．     

由算子定义的亚纯单叶函数的子类

定义了一类新型的积分算子，用该算子刻划了两类亚纯单叶函数的新子类，建立了包含关系，给出了函数族的一些不等式。     

关于Smarandache伪10倍数数列的研究

对Smarandache伪10倍数数列进行了研究.首先,用初等方法给出数论函数{1n}关于第一类、第二类伪10倍数数列的渐进公式,其次给出对任意函数通用的伪10倍数数列渐近公式,最后给出关于第一类、第二类伪10倍数个数的计算公式.     

由一个线性算子定义的亚纯多叶函数类

利用一线性算子定义了亚纯多叶函数的新子类,并研究类中函数的性质,并给出了函数属于函数类的充分及充要条件.     

两类偶特征有限域上的几乎完全非线性函数

密码学中所涉及的函数包括布尔函数和向量值函数,这两类函数的安全性指标包括差分一致性和非线性度等.构造密码学性质良好的低差分一致性函数是密码学中的热点问题.构造了两类偶特征有限域上的、新的几乎完全非线性(almost perfect nonlinear,APN)函数,并分别证明了它们与偶特征有限域上已知的单项式APN函数EA不等价.     

Bent函数偶侣与Bent互补函数偶族的构造方法

在提出一类新的类Bent函数——Bent互补函数偶族的概念基础上，进一步研究了Bent互补函数偶族的构造方法，通过提出Bent函数偶侣的概念，运用具有这种特殊关系的两个Bent互补函数偶族，采用递归的方法，可以用低维Bent互补函数偶族递归构造出高维Bent互补函数偶族，丰富了Bent互补函数偶族的构造方法，扩大了Bent互补函数偶族的可选取范围。     

高斯函数的应用

高斯函数是一个非常重要的数论函数,利用高斯函数来解一些数学竞赛题,会使问题得到简化,利用高斯函数对组合数是一个正整数给出了另两种证明,并且给出了（a√p＋b√q）t的末两位数的求法,体现了高斯函数的优越性。     

高阶亚纯系数线性微分方程解的增长性

应用值分布的方法研究了两类高阶亚纯函数系数微分方程的超越亚纯解的增长率,将整系数方程解的超级的相关结果推广到亚纯系数情况,得到其解的超级的2个估计.