具有混合约束二次函数的逼近方法

在前人给出了解等式约束问题的一种降维算法的基础上对非线性等式约束进行了线性逼近,构造了等式约束问题的近似算法,进一步考查了约束条件是既含等式约束又含不等式约束的混合约束,目标函数是二次函数的非线性规划问题.增加松弛变量将不等式约束转化为等式约束,利用线性逼近的方法将问题转化为二次规划,再利用降维算法作近似计算.数值实验的结果表明该近似算法是可行的.     

一般正项几何规划问题的一种直接算法

本文将一般的正项几何规划问题化为等价的目标函数为线性函数，具有线性等式和非线性不等式约束条件的非线性规划问题，进而给出了一个具有全局收敛性质和特殊结构形式的广义投影梯度型算法。     

求解半无限规划问题的一类SQP算法

通过将半无限规划的无穷多个不等式约束条件等价地转化为有限个等式约束条件问题,将半无限规划问题转化为只含有一个不等式约束的经典优化问题.针对转化后的非线性规划问题提出了含松弛因子的二次规划子问题的序列二次规划算法.在一定条件下,算法的收敛效果比原来的算法得到的结果更好.     

解一类变分不等式问题的半内点同伦方法

求解含有等式与不等式约束条件变分不等式问题的半内点组合同伦方程, 在较弱的条件下证明从Rⁿ内任意一点出发的同伦路径的存在性、 有界性和收敛性, 并利用数值算例验证半内点组合同伦方法求解含等式与不等式约束条件变分不等式问题的可行性和有效性.     

线性等式约束多目标最优化问题的一个新降维算法

利用等式约束最优化问题的一个K-T条件,首先将等式约束最优化问题转化为无约束问题,利用Gauss-Newton法进行求解,得到求解最优化问题的一种新思路;然后针对线性等式约束多目标最优化问题,利用最短距离理想点法,将其转化为线性等式约束最优化问题,从而提出了一种新算法.最后给出算法收敛性的证明,例题表明算法是有效的.     

大规模绝对值等式问题的势下降内点算法

研究了求解一类大规模绝对值等式问题的一个新算法.首先,把绝对值等式转化为单调线性互补问题,然后结合牛顿方向和中心路径方向,给出了求解线性互补问题的一种势下降内点算法,并证明该算法经过多项式次迭代之后收敛到原问题的一个最优解.数值实验表明此方法对求解大规模绝对值等式问题是非常有效的.     

解不等式约束问题的不可行SSLE滤子算法

考虑将原不等式约束优化问题转化为与其等价的带等式约束的优化问题,并证明它们具有相同的KKT条件.转化后的问题要求其乘子是非负的,故其KKT条件与一般的等式约束优化问题不同. 针对这种具有特定的等式约束优化问题,提出了一种求解不等式约束优化问题的不可行序列线性规划滤子方法.该算法只需求解两个具有相同系数矩阵的线性方程组以得到搜索方向,因此计算量较小.最后给出了该算法的全局收敛性证明和数值结果.     

等式和不等式的概率证明

<正>在近几年的教学过程中,发现概率论独特的思考方法在等式和不等式的证明中有着特殊的作用,并且对有些问题的证明显然比其它的证法简洁.本文运用概率的有关性质和结论,证明几个等式和不等式.     

一类非线性系统的基于观测器的H∞输出反馈设计

某些非线性系统可以通过全局线性化方法 ,转化为线性时变系统 ,因而可通过研究全局线性化后的线性时变系统来处理非线性系统的相关问题 .基于这一思路 ,利用线性微分包含的概念 ,对一类可化为多胞型线性微分包含的非线性系统 ,给出其基于观测器的 H∞ 输出反馈设计方法 ,得到的反馈控制律能使闭环系统内稳且具有 H∞干扰衰减 .文中对双边投影引理和 Finsler引理进行了扩展 ,从而可以处理基本矩阵不等式中块对角矩阵的消去问题 .利用这一结果 ,把基于观测器的H∞输出反馈设计的一充分条件化为线性矩阵不等式 ( LMI) ,进而利用已有的 LMI工具箱对控制律进行求解 .从而避免了采用非线性系统设计的一般方法时必须面对的求解 Hamilton- Jacobi不等式或等式方程的困难     

Gronwall不等式的证明及有关应用

在证明Gronwall不等式的基础上,应用Gronwall不等式来证明存在唯一性定理中的唯一性、解的不等式、特殊的初值问题的解的存在性,以及有关微分方程及摄动方程的解的渐近性质.