弹性大变形问题的复变量无单元Galerkin方法

基于复变量移动最小二乘法,建立了适合于大位移、大转动等弹性大变形问题的复变量无单元Galerkin方法.复变量移动最小二乘法的优点是采用一维基函数构造二维问题的试函数.将复变量移动最小二乘法应用于弹性大变形平面问题,结合大变形问题的Galerkin积分弱形式,采用罚函数法施加本质边界条件,建立了全Lagrange格式下的弹性大变形问题的复变量无单元Galerkin方法,推导了相应的计算公式,数值实现中采用了Newton-Raphson迭代法.最后通过数值算例证明了该方法的有效性.     

用插值型无单元Galerkin方法求解广义Fisher方程

首先讨论了移动最小二乘插值法,并利用移动最小二乘插值法建立形函数,结合广义Fisher方程的Galerkin积分弱形式,提出了求广义Fisher方程数值解的插值型无单元Galerkin方法,该方法在求解偏微分方程定解问题时可以直接施加本质边界条件,这样就提高了求解效率.并给出了数值算例.     

利用插值型无单元Galerkin方法求解KdV-B方程

首先讨论移动最小二乘插值法,并利用移动最小二乘插值法建立形函数,结合KdV-B方程的Galerkin积分弱形式,提出求KdV-B方程数值解的插值型无单元Galerkin方法(IEFG),并推导其相应的公式,跟无单元Galerkin方法相比,利用插值型无单元Galerkin方法计算时,本质边界条件可直接施加,从而可提高计算效率,并给出算例说明了该方法的有效性.     

修正Helmholtz方程的改进无单元Galerkin法分析

【目的】在改进移动最小二乘近似的基础上,讨论了一种稳定化的改进移动最小二乘近似,具有更好的数值稳定性和计算精度。【方法】将稳定化的改进移动最小二乘近似和修正 Helmholtz方程的 Galerkin积分弱形式相结合,建立了修正Helmholtz方程混合边值问题的改进无单元Galerkin法,并理论分析了在 Sobolev空间中的误差。【结果】通过两个数值算例验证了算法的有效性和理论的正确性。【结论】误差随节点间距的减小而降低。
     

用局部Petrov—Galerkin方法分析弹性杆振动问题

提出一维弹性动力问题的局部：Petrov-Galerkin方法，这是一种真正的无网格方法。这种方法采用移动最小二乘函数来近似解变量，并且采用移动最小二乘近似函教的权函数作为加权残值法的权函数。文中对形成的离散动力学方程用Newmark方法求解，计算实例表明：局部Petrov—Calerkin方法是一种很有效的求解弹性动力学问题的方法。     

非线性Poisson-Boltzmann方程的改进无单元Galerkin法分析

【目的】利用改进无单元Galerkin法求解非线性Poisson-Boltzmann方程。【方法】将改进的移动最小二乘近似与非线性Poisson-Boltzmann方程的Galerkin弱形式耦合,建立了非线性Poisson-Boltzmann方程的改进无单元Galerkin法。基于改进移动最小二乘近似的误差结果下,推导了非线性Poisson-Boltzmann方程的改进无单元Galerkin法的误差估计。【结果】在Sobolev空间中获得了误差估计,并通过数值算例验证了理论结果。【结论】该方法具有较高的计算精度和较好的稳定性,误差随节点间距的减小而降低。     

弹性力学的插值型边界无单元法

我们讨论了移动最小二乘插值法, 对Lancaster推导的公式进行了改进. 在边界无单元法的基础上, 将边界积分方程方法和本文改进的移动最小二乘插值法结合, 提出了弹性力学的插值型边界无单元法, 推导了相应的公式. 本文改进的移动最小二乘插值法中的形函数具有Kronecker函数的性质, 所以我们提出的插值型边界无单元法可以很容易地直接施加本质边界条件. 我们提出的插值型边界无单元法以节点的真实变量作为未知函数, 是无网格边界积分方程方法的直接解法, 具有较高的精度. 最后给出了数值算例说明了本文方法的有效性.     

弹性动力学的边界无单元法

讨论了Hilbert空间上的改进的移动最小二乘法, 并将弹性动力学的边界积分方程方法与改进的移动最小二乘法结合, 提出了弹性动力学的边界无单元法. 改进的移动最小二乘法避免了求解病态方程组, 既提高了效率, 又提高了精度. 边界无单元法是边界积分方程的无网格方法的直接列式法, 容易引入边界条件, 且具有更高的精度. 最后给出了弹性动力学的边界无单元法的数值实现方法和具体的算例.     

无单元方法的研究进展

回顾了无单元方法的发展简史，介绍了SPH法、EFG法、单位分解法和再生核粒子法，并对其今后的理论研究及应用领域进行了归纳。     

Signorini问题的插值型边界无单元法

本文将改进的移动最小二乘插值法和边界积分方程结合,提出了求解Signorini问题的一种新的边界类型无网格方法——插值型边界无单元法.该方法用投影算子处理Signorini问题中的非线性边界不等式条件,然后将Signorini问题归化为边界积分方程,并用改进的移动最小二乘插值法近似未知的边界变量,然后本文分析了该方法的收敛性.数值算例表明该方法在求解Signorini问题时的可行性和有效性,相对于边界元方法也具有更好的精度和收敛速度.     

无网格伽辽金法在施工导流二维数值模拟中的应用

针对有限元法等传统数值计算方法存在受单元网格限制、前后处理工作复杂的问题,提出应用一种数值计算方法--无网格伽辽金法,对具有简单边界条件的水利水电工程施工导流的恒定二维浅水流动问题进行了分析、计算.同时利用有限元法进行了对比计算,从流速、水位的计算结果来看,两种计算方法结果相近、误差较小,表明采用无网格伽辽金法解决此类问题是可行的.     

Application of meshless method to electromagnetic NDT

0 Introduction Finite element methods have been successfully pliedfor solving different kinds of problemsinelectrom netic NDT. The domain under study is divided into mesh of element inthis method.For complicated geom tries or in variable geometry problemsthe mesh present high computational cost due to the reevaluation of e newgeometry. Meshless methods are nowproven as a robust te nique to study field problems in which large geometri deformations areto be modeled,since such methods av the on…     

关于无单元法中的插值基函数选取的探讨

无单元法不需要单元信息，它采用了一种基于移动最小二乘（MLS）的插值函数。插值基函数对插值函数以及无单元法的计算精度影响很大。本文就不同的基函数对插值函数及无单元法的计算精度的影响作了分析比较，得出了一些有益的结论，并用算例说明了这些结论的正确性。     

伽辽金最小二乘无网格法在几何非线性问题中的应用

目的在不需要划分单元的情况下求解几何非线性问题。方法伽辽金最小二乘无网格法(MGLS)采用移动最小二乘近似函数作为试函数,并用罚函数法施加本质边界条件,内部区域用最小二乘域,边界区域用伽辽金域,是一种与单元划分无关的无网格方法。在求解几何非线性问题时,采用了增量和修正的Newton-Raphson迭代分析的方法,并在整个分析过程中所有变量的表达格式都采用更新的拉格朗日格式。结果通过对受均布载荷作用的悬臂梁用MGLS法进行内力分析,由于考虑大变形的影响,结构呈现出比线性分析结果刚硬的性质,结果与解析解符合的很好。结论算例表明:MGLS法在求解几何非线性问题时具有可行性,而且计算精度也较好。     

用带有光滑约束的有限元法计算电磁场

在电磁场有限元分析中,使用准确的微分算法计算场量是提高计算效果的关键。该文利用电磁场在介质中的连续性质,提出一种带有光滑约束的有限元法。该方法假设同一介质内的邻近单元组内节点上的电磁位值满足一个高阶连续方程,并以此作为有限元泛函的约束方程。这种新方法在提高有限元法场量计算精度的同时,还使其刚度矩阵的阶数有所降低。数值试验表明,该方法可使场量计算的误差明显减小。     

采用无网格伽辽金法求解电容层析成像正问题

由于有限元法求解电容层析成像正问题的计算准备及后处理非常费时，对正问题的三维求解造成了瓶颈，为此，提出采用无网格伽辽金法求解电容层析成像正问题，获得正问题的弱变分形式，并用拉格朗日乘子法施加边界条件，从而得到数值解．在同样的仿真条件下，2种方法的计算时间分别为14．046S和5．078S．对5种典型流型进行仿真，结果表明，2种方法计算结果的最大相对误差为2．25％．因此，无网格伽辽金法与有限元法具有相当的精度，且计算速度有较大提高．     

运动薄壳体上电磁场平均边界条件

为简化电磁屏蔽边值问题的分析及计算 ,考虑到采用电磁场精确边界条件处理电磁屏蔽问题的复杂性 ,利用局部平面波近似法 ,导出了运动薄导体壳上电磁场的平均边界条件 ,给出了平均边界条件的一般矢量表达式。将 3个区域内的电磁场问题转化为二个区域内的电磁场问题。通过计算机仿真研究了其有效应用范围。计算结果表明 ,用该边界条件完全可以取代电磁场的精确边界条件     

求解开域电磁场问题的区域映射有限元法

为了求解开域电磁场问题,提出一种区域映射有限元方法。该方法把待求解的无限大区域划分为内部有限区域和外部无限区域。对内部区域,形成传统的有限元方程;对外部区域,引入几何中的Kelvin变换,对变换后的场域形成另一个有限元方程。内外区域的方程在公共边界上耦合。结果表明,该方法使用1/9甚至更少的单元即可达到传统有限元法的精度。与传统有限元法相比,该方法大量减少生成的网格单元数、计算所需的内存和时间。已在二维和三维开域问题计算中实现了该方法。     

无单元法在混凝土面板堆石坝应力分析中的应用

常规有限元法在单元的合理划分和混凝土面板受力变形的准确计算方面有较大困难,为此该文将无单元法应用于混凝土面板堆石坝的应力分析。在几何条件或应力变化比较强烈的区域使用无单元法,而几何条件或应力变化不太大的区域使用有限元法。计算结果表明:无单元法能够简单、灵活地对混凝土面板等薄层结构进行节点加密,能够避免有限元计算网格划分长宽比例过大的缺陷,从而可以改善计算精度;两种方法的耦合可以很好地发挥各自的优势。     

电磁场与电磁波课程教学方法研究

在分析综合性大学电磁场与电磁波课程教学现状的基础上,提出了提高课程教学质量的三个技术途径,即重视教学内容的取舍,突出教学重点;加强应用背景及实验教学;充分利用多媒体手段。实践证明该方法可以有效提高学生的学习兴趣和教学质量。