用数学归纳法解题的一些技巧

本文通过对实例的分析，启发人们在中学数学解题中如何更好地使用数学归纳法。     

数学归纳法解题时的几点思考

通过具体实例,介绍使用数学归纳法解决数学问题的基本步骤,揭示数学归纳法各步骤之间的内在联系,强调了数学归纳法解决问题时的注意事项,对培养学生逻辑思维和发展创新能力具有重要的作用.     

试论数学归纳法

本文首先给出最小数原理，而后证明六种数学归纳法原理，最后证明几种原理的相互等价性。     

浅析数学归纳法

数学归纳法是论证与自然数n有关的一类数学命题的重要方法,通过“有限”手段来证明“无限”的命题,它主要用于证明与自然数n有关的恒等式。不等式,整除问题。几何问题,数列的通项及求和公式等．     

递推——数学归纳法的精髓

数学归纳法原理的理解,数学归纳法两个步骤的本质作用及相互依存关系并用正反例说明,数学归纳法的多种应用形式。     

广义数学归纳法

数学归纳法的原理和使用方法是众所周知的。它在证明与自然数有关的命题时是一个强有力的工具。它的理论主要依赖于自然数的有序性,且此顺序满足最小数原理:每个非空自然数集中有一个最小者。然而,正是这种对自然数的依赖关系限制了它的使用范围。本文的主要目的是介绍数学归纳法的推广形式。我们将把它称为广义数学归纳法。其适用的范围将不仅仅是自然数集合,还可以是其他类型的集合。这种推广具体来讲,一是顺序概念的推     

浅谈数学归纳法

数学归纳法是一种重要的数学思想方法.利用数学归纳法可以解决比较复杂的问题.     

数学归纳法自动推证研究

数学归纳法广泛应用于数学以及其它学科上相关定理证明.　运用有关数学理论在计算机代数系统Maple下,　讨论了算法的实现技术,　分析了复杂度与输出结果的关系,　在此基础上,　设计并实现了数学归纳法可读型自动推证.　结果表明,　该算法简单正确,相应的程序操作简单,　功能强大,可以解决归纳法问题的自动推证问题,具有一定的推广价值.     

谈数学科学方法论——完全归纳法与不完全归纳法

完全归纳法作为数学的严格推理方法,在数学解题中有着广泛的应用.完全归纳法要求分类完全、面面俱到、不重不漏,它可以培养学生在考虑问题上养成全面周到的缜密思维.不完全归纳法通过特殊归纳,是发现并提出数学猜想的一种常见的方法.在探索数学真理的过程中,不完全归纳法能使我们迅速地发现客观事物的特征、属性、和规律,为我们提供研究方向,提供猜想的基础和依据.     

浅谈数学归纳法教学

数学归纳法是一种重要的数学方法,在中学数学中占有十分重要的地位,这不仅因其有着广泛的应用,更因为它是培养学生能力的有效内容,因此,在教学中仅仅通过“给出定义、规定步骤、介绍应用”,学生亦步亦趋、死记硬背、生搬硬套,而不能深刻理解、灵活应用,着眼能力是远远达不到教学目的,笔者认为:必须在激发兴趣、启迪思维、渗透方法、提高能力上下功夫,才能收到良好的教学效果。1 激发兴趣启迪思维     

关于双重数学归纳法

本文首先指出使用双重数学归纳法的一些技巧,然后提出一种“对和归纳”的新方法,文章对所举诸例的证明,皆比引文中相应的证明大为简捷.     

数学归纳法的途径

数学归纳法是数学中常常用到的一种证明方法,最常见而最为人们所熟知的归纳途径是简单的有向路。但实际上还存在着各种形状的较复杂的归纳途径。本文用图论的语言给出了一个形式上较为广泛的(虽然实际上仍然等价的)数学归纳法公理,并且给出了几个有较复杂的归纳途径的证明方法的例子。     

数学归纳法教学探索

数学归纳法是数学中一种常用的方法,但学生在学习中常存在不少问题,本文指出了在教学中应该注意的四个问题。     

数学归纳法推导泰勒公式

本文根据导数定义，极限与无穷小量的关系，使用数学归纳法推导函数ｆ（ｘ）在ｘ０处的ｎ阶泰勒公式。     

数学归纳法琐谈

中学里对数学归纳法的教学仅限于第一数学归纳法,而师范院校数学专业的必修课中也没有系统介绍数学归纳法的专门章节,所以较多的中学教师对数学归纳法的了解是有一定局限的。然而,数学归纳法是数学中一个基本的证明方法和推理模型,有关广泛的应用,它是培养思维能力、推理能力、概括能力和探索能力的极好课题。基于这些想法,本文试图综合一些散见材料和笔者浅见,介绍一些数学归纳法常识。十七世纪,法国数学家巴斯卡(Pascal,1623—1662)对“杨辉三角形”作了精细研     

数学归纳法的历史

对数学归纳法的产生与发展进行了综合研究。     

试论概率论中的数学归纳法

在概率问题中常会遇到一些与试验次数无关的重要结论,这些结论在使用数学归纳法来证明时,常常需要配合使用全概率公式,从而使概率论中的数学归纳法具有自己的特色。本文就来专门讨论概率论中使用数学归纳法的一些独特手法,以期对读者有所启发。     

数学归纳法原理及其应用

数学归纳法是离散数学的重要内容，是计算机科学理论的重要组成部分。本文介绍有关数学归纳法原理及其应用。1自路四集的定义及其性质定义1［门没空集4的后继集记为若命名声为1，那么这样就得到自然数集合N＝11，2，3，4，··叫。从自然数集的定义中，可以直接得到以下基本性质：l）（N，＜）是全序集。即对VZI，12EN，必有出＜n。或nZ＜n；。此性质，使自然数集N的元素能按大小顺序排成一个无限序列：l，2，3，4，2）自然数集N是一个无限集。即在N的元素按大小顺序排列中，没有最大的数。也就是说，在此排列中，任意一个自然数后面还…     

谈谈数学归纳法的教学

数学归纳法是数学证明中的一种重要思想方法,它不仅在初等数学中常用到,而在高等数学中也有广泛的应用,并对数学抽象性的认识,推理论证能力的提高都是有帮助的。 这种方法对初学者来说,是比较难于掌握的,往往对方法的基本原理想不通、吃不透,一般只能从形式上了解二个步骤的模式,由于不理解它的实质,学了后,只能依样画葫芦的做些简单的级数求和证明题,对稍有变形的问题,就无从下手,更谈不上灵活运用数学归纳法了。所以对这个课题的教学,教师不但要花费很大的气力,还要有恰当的方法,才能收到较好的效果。 本文主要对数学归纳法的教学谈以下两点。