数学逼近与数值方法

在工程技术与科学研究中,经常遇到的复杂繁琐的数学命题往往难以直接求解,而采用数学逼近法(如函数逼近最小二乘法等)与数学物理方法的数值解法(如有限差分法、有限元法等).不论是函数逼近法或数值解法均可归结为数学逼近的近似解法.本文简介并对比了这些方法,并给出某种有限差分计算框图.     

离散型随机函数的依P概率逼近问题

在数值逼近中,有时数据是随机给出的,研究此类逼近问题具有一定意义。利用概率论中数学期望可以刻画出随机变量取值的平均数这一特性,构造出一种新的函数列,在离散型随机函数的情况下,讨论了其对随机函数的依P概率逼近问题。     

数学抽象度分析法在衡量数学手段中的应用

徐利治和张鸿庆在[1]中提出了数学抽象度分析法,并利用这个新型工具分析了数学概念的层次。本文应用这一分析法衡量数学手段。并以逼近论中算子为例进行研究。     

“逐步逼近法”讨论

统编《无机化学》,《分析化学》教材介绍了弱酸、弱碱离解平衡计算的近似方法——逐步逼近法。在运用这个方法时,我们经常问,这个方法的根据是什么,几步近似可以达到要求的准确度。基于这一目的,本文讨论该方法的数学依据、计算结果的准确度、该方法的适用性。 一、逐步逼近法的数学依据 设体系中存在某一平衡:     

随机函数的Bezier逼近问题

在数值逼近中, 函数的Bezier 形式在描述曲线时起到重要的作用,是逼近理论中主要的工具之一. 利用概率论中数学期望可以刻画出随机变量取值的平均数这一特性, 构造出一种新的函数列, 分别在离散型和连续型2种随机函数的情况下, 讨论其对随机函数的一致逼近问题.     

泛系逼近与泛系商化的一些数学模型

本文给出泛系摄影的几种数学模型,它同时拟化泛系逼近与泛系相对律和泛系观控性的一些典型情况。另外研究了与泛系逼近的泛系商化分析的一些数学形式,它把各类聚类分析及其推广、群体分析、阶层与阶级分析、控制论方法、黑箱方法、排序方法、简化法、泛导法、相容泛对称定理等联系起来。本文给出了十多个数学定理,可以引申出一系列对系统科学、方法论的数学研究,为进一步发展逼近转化论与泛系逼近论提供参考。     

学习的理论逼近论观点

学习论的目的是通过样本值逼近一个函数，为此必须以不同的数学分支，特别是统计学、逼近论及算法理论为基础，将它们的思想和方法有机地融合以形成一种独立的理论体系和方法。由于这种研究产生了许多成功的应用范例，因而在近20年来迅速发展，成为一个崭新的数学分支。     

条件数学期望及随机变量函数的三角多项式级数展开

获得了如下结果:(1)条件数学期望及随机变量函数的三角多项式级数表达;(2)一个随机变量关于另一个随机变量的三角多项式的最佳逼近;(3)随机变量函数被随机变量三角多项式最佳逼近的阶.     

分抗的F特征逼近性能分析原理与应用

F特征函数是描述分抗逼近电路集总特征值的新概念.为全面定量分析与表征分抗逼近电路的F特征逼近性能,在F特征函数基础上,提出F特征逼近性能分析的相对误差、精度、带宽、带宽指数、K线斜率图、F指标和逼近效益等一系列概念及相应的数学函数.并将其应用到Oldham分形链分抗逼近电路的F特征逼近性能分析,以证明其有效性.     

多尺度函数时域逼近条件的讨论

根据具有m阶逼近的多尺度函数能够重构所有小于m阶的几何多项式逼近条件，采用数学归纳法，分析了重构方程中的系数之间的性质以及具体的结构，并对这一结构进行推导。以二阶有限元多尺度函数为例，验证了这一方法的正确性。     

C.M.HИКОЛЪСКИЙ和苏联的逼近论学派

Ｃ．Ｍ．ＨИКОЛЪСКИЙ和苏联的逼近论学派Ｈ．著薛银川译（乌克兰科学院数学研究所）（宁夏大学数学系，７５００２１，宁夏银川）编者按文章介绍前苏联著名逼近论大师Ｃ．Ｍ．Ｈ对函数逼近论的贡献，以及苏联逼近论学派在逼近论方面所做的主要工作。原文刊登在苏...     

油田开发数学模型的解

本文对油田开发模型产生的数学方程进行研究，采用数学逐次逼近法直接求解产量随时间递减的关系式。     

在Sobolev空间上的Cesa'ro算子逼近

逼近的思想和方法渗透于几乎所有的学科,其中包括自然科学和人文科学中的学科。函数逼近论是近现代数学的重要研究方向。我们讨论Cesa'ro算子San在具有高斯测度的Sobolev空间上的逼近,并且获得了在Lq(1≤q≤∞)空间尺度下的平均误差估计。     

我校函数逼近与调和分析研究成绩斐然

我校函数逼近与调和分析研究成绩斐然我校数学系基础数学专业（国家重点学科）所属的函数论专业主要从事函数逼近论和调和分析的研究。逼近论在近１０多年来始终围绕着宽度和最优算法论来进行研究。这是逼近论中极值问题的主流方向，它涉及一些较深层次的理论问题，有深刻...     

基于函数逼近的改进SMO算法研究

采用Zoutendijk最大下降方向法,对基于函数逼近的工作集选择方式进行了分析,并进行严格的数学推导.研究指出了目前二次逼近工作集选择策略存在的不足,提出了改进的目标函数,从而进一步完善了基于函数逼近的SMO算法.     

限制偏导数的函数的多项式逼近

<正> 1.引言在一元函数中用一个与它单调性相同的多项式来逼近的问题已经有许多数学工作者作了精辟的论述[1——16]。作者在[17]中研究了二维偏单调函数的共单调多项式逼近。本文研究了限制偏导数的函数的多项式逼近,得出了与偏共单调逼近有关的一些结论。     

利用H-J-B方程的粘性逼近求解非线性最优控制

利用李级数离散控制系统，逼近最优轨道，并利用H-J-B方程的粘性逼近估计值函数．进而借助动态规划原理，把非线性最优控制的数值求解转化为一组正定二次规划的求解．对一个非线性的动态规划过程进行线性化的逼近，这在理论上简化了非线性最优控制问题求解的困难，从实际计算数学的角度看，这也将加快非线性最优控制数值解的计算速度。     

基于元胞自动机的曲线曲面迭代逼近算法

由数学理论知,曲线或曲面上一点的性质完全由该点某一领域的性质决定,结合元胞自动机的理论,设计了一种曲线及曲面的迭代逼近方法,以实测的离散坐标值作为初始构形,对每个点及其邻近的某些点,设计一种最佳逼近方法,通过失代求出不同时刻的构形,来获得最佳逼近曲线或曲面,该法可以一定程度地滤掉测量误差,迭代计算节省内存空间,速度快,迭代计算结果可满足工程需要。     

最佳共单调逼近的存在性

<正> 单调逼近与共单调逼近问题自七十年代以来一直吸引了许多数学工作者的关注为此也得到了一系列的成果,但大都只对单调函数与分段单调函数的单调、共单调逼近作出了逼近阶的估计。分别得到了十分令人满意的结果。提供了一个与无限制条件的Jackson定理相类似的阶。1977年DeVore在[7]中借助于样条逼近证明了:存在Kr>0,对于单调增加     

试论数学概词

本文论述了数学概词的由来、结构,指明规定和使用数学概词应遵守如下原则:唯一性和稳定性,最大逼近,名实相符,尊重传统和习惯。