基于密度敏感的改进自适应谱聚类算法

针对谱聚类算法在构造相似矩阵时对尺度参数敏感以及对多尺度数据集聚类效果不太理想的问题,提出了基于密度敏感的改进自适应谱聚类算法.首先利用密度差来调整簇类样本点之间的相似度构造新的相似矩阵函数,然后利用新的相似矩阵构造拉氏矩阵,选取拉氏矩阵的前k个最大特征值对应的特征向量组成新的向量空间,新的向量空间中的点与原始数据一一对应,最后引入K-means聚类算法对数据点进行聚类.该算法在降低对尺度参数敏感性的同时又改善了对多尺度数据集的处理.通过在人工数据集以及UCI数据集仿真实验结果表明,本文提出的算法具有较优的聚类效果.     

一种改进的谱聚类算法及其在基因表达谱分析中的应用

聚类分析是从基因表达谱数据中提取生物医学信息的主要方法之一.针对传统谱聚类算法无法确定聚类个数的问题,提出一种改进的谱聚类算法并将其应用于基因表达谱聚类分析.首先用基因表达谱数据构造Laplacian矩阵,经特征值分解后得到相应的特征值和特征向量,用谱隙来描述相邻特征值的差值;然后通过寻找谱隙序列的最大值来确定聚类个数;最后从单位化的特征向量着手实现数据类别的划分.通过模拟数据与癌症数据的实验,证明了该文算法的有效性.     

一种自动确定特征向量与类别数目的谱聚类算法

目前大多数应用于复杂网络社团划分的算法都不能自动确定类别数目.为了解决该问题,在计算出复杂网络的拉普拉斯矩阵特征值之后,利用特征值间隔提出一种自动确定特征向量与类别数目的谱聚类算法.该算法通过数据构造拉普拉斯矩阵,得到一系列特征值,再利用特征值差值确定聚类数目以及特征向量,然后利用K-means算法对特征向量进行处理最终得到社团划分结果.用MATLAB软件对常用网络进行测试,实验结果表明,该算法对复杂网络社团的划分具有较好的分类准确性.     

基于谱聚类的BaaS资源负载均衡调度算法

Fabric作为超级账本的核心项目,以其多通道的设计为用户提供更为隐私的交易空间,为了解决基于分布式架构下的多通道资源负载均衡问题,提出了基于NJ W谱聚类的区块链即服务(BaaS)负载均衡调度算法SC-channel.该算法将平台子节点的数量作为划分类簇数量的依据,首先,基于通道采用peer之间的Jaccard系数构造相似矩阵;其次,计算拉普拉斯矩阵,求取前k个特征值和特征向量并将特征向量单位化;最后,用基于数量加权的k-means算法完成聚类.在Kubernetes平台上对这种方法进行验证,并与采用经典k-meansi的NJW算法默认调度算法下的资源负载均衡度做了比较分析.结果表明,采用基于谱聚类的BaaS资源负载均衡调度算法可提高资源利用的均衡程度,增强了平台的可用性与可靠性.     

一种基于流形距离核的谱聚类和量子聚类融合算法

谱聚类是一种基于图谱划分理论的聚类算法,本质上是将聚类问题转化为图的最优划分问题;量子聚类可以充分挖掘数据样本的内在信息,是一种基于划分的无监督聚类算法.为了充分发挥谱聚类算法和量子聚类算法的优势,本文提出了一种基于流形距离核的谱聚类和量子聚类融合算法(MFD-NJW-QC).首先,计算数据集的流形距离核矩阵,构造相应的拉普拉斯矩阵;其次,根据拉普拉斯矩阵的若干最大特征值对应的特征向量构造新数据集,并使用量子聚类算法对新构造的数据集进行聚类,从而得到原始数据的类标签;最后,基于7个人工数据集和5个UCI数据集验证MFD-NJW-QC算法的聚类性能.结果显示,MFD-NJW-QC算法能够明显提高聚类性能,尤其对于具有流形结构,且类簇大小不平衡、密度分布不均匀的数据集优势更为突出.     

求解最大特征值及其对应特征向量的FPGA实现

针对某些领域只需求解矩阵的最大特征值及其对应特征向量的特点,设计了基于乘幂法的复矩阵的最大特征值及其对应特征向量求解的FPGA实现,提高了运算速度。设计采用状态机设计方法,将9×9复矩阵的定点数格式转化为浮点数运算,使得到的特征值及特征向量有很高的精度。结果表明,本设计稳定并可实现工程化应用。     

一种基于概率的快速聚类算法

在聚类算法和特征向量维数确定的模式样本集中,各样本的每一维表示一个对应特征;鉴于此在基于层次算法的基础上,提出了一种基于概率的快速聚类算法;该算法先对各个特征进行分类,然后按照概率准则,每个向量先自成一类,将其对应概率最大的特征向量合并,减少类别数,直至达到要求为止;用UCI中的Iris和Wine数据集对该算法进行仿真实验,实验数据表明：用该算法进行聚类,能获得较好的聚类结果,说明算法具有一定的有效性.     

提高大规模电力系统静态电压稳定性的无功补偿方法

基于电力系统潮流方程雅可比矩阵的特征结构分析法,提出了一种以提高系统静态电压稳定性为目标的大规模电力系统无功功率优化补偿方法．该方法研究了与系统静态电压稳定性密切相关的潮流方程雅可比矩阵的最小模特征值及与其对应的左特征向量．以最小模特征值作为系统静态电压稳定裕度指标,以最小模特征值对应的左特征向量作为节点电压对无功功率变化的灵敏度指标,给出了系统在指定工况下,全电网中最有可能发生电压不稳定或电压崩溃的节点,从而为系统无功功率补偿装置的配置提供决策依据。通过对我国某区域电力系统的计算表明,该方法简洁快速,适合求解大规模电力系统电压稳定性的无功功率补偿问题．     

一个可修复的(m,N)系统实特征值的存在性

针对一个可修复的(m,N)系统所建立的模型,利用泛函分析理论及其半群理论,得出系统算子一个特征值对应一个特征向量,并证明了除0特征值外,还存在其他非零实特征值.     

演化的汉语同现网络的Laplacian谱分析

复杂网络的Laplacian矩阵的特征值和特征向量包含了其拓扑和集体行为等重要信息.该文研究了演化的汉语语言网络的Laplacian矩阵的谱密度、谱排序和特征向量等.研究发现特征值集中分布在区间[0,3]上,并且随着网络规模的增加,[0,3]上的谱密度之和逐渐减小;如果将特征值按降序排列,那么排在最前面的特征值及其序号之间满足幂律分布,其它较大的特征值与中间部分的特征值则满足指数分布;网络的度与前三大特征值对应的特征向量有关,但两者的变化趋势又不尽相同.此外,还将上述结论与邻接矩阵的结果进行了比较.     

有向图特征向量的映射与S-因子定理

本文利用出、入关联矩阵绘出了有向图(不必正则)与其有向线图的非零特征值的特征向量空间之间的一一映射.又对半正则有向图,指出了它的S-因子与其有向线图的零特征值的特征向量间的对应关系.这些结果推广了H.Sachs 等人对正则无向图与其线图的相应工作。     

用网络实现矩阵奇异值分解

用网络求实对称矩阵的特征值及其相应的特征向量。从而实现矩阵的奇异值分 解。在只需求出几个较大特征值的情况下，这种方法比较简单并易于并行实现。文中还 提出逐步求矩阵的特征值和特征向量的剥去法。给出了有关证明和算例。     

伪特征值对与伪特征向量对

推广了特征值与特征向量的概念，并讨论了伪特征值对与伪特征向量对的一些性质。     

电力系统潮流二次齐次方程中Ji矩阵的特征性质

推导了电力系统潮流二次齐次方程表达式中Ｊｉ矩阵的特征值和特征向量。发现特征值和特征向量可以不受网络规模的限制，能用一具有固定结构的公式和向量表示，并能用特征值表示节点有功、无功注入的范围；节点注入功率的线性组合仍然是一个实系数的二次齐次方程。获得了基于Ｊｉ矩阵特征值和特征向量的计算节点有功、无功注入的新的表示方式和新的计算途径，完善了潮流方程理论。     

矩阵向量空间上线性变换的对角化

由矩阵A定义了n阶矩阵空间Mn(F)上的若干线性变换φA,研究了其线性变化的对角化问题:在A可以对角化的前提下,利用A的特征根与特征向量得到了φA的特征根和特征向量,进而得出φA可以对角化.用A的互异特征根的重数得到了KerφA的维数和范围,用φA的特征向量得到了KerφA的基.     

一个求实对称矩阵的全部特征值及特征向量的新方法

本文是在正交投影方法、正幂法和带平移的反幂法的基础上引申出的一种求实对称矩阵的全部特征值和相应的特征向量的新方法。此方法可以按特征值的绝对值由大到小依次求出全部特征值和相应的特征向量。因每一步求解都是针对原始矩阵进行的,从而有效地抑制了误差的传递和积累。这一方法不但结构简单,收敛速度快,更有精度高等优点。经数值实验表明是十分成功的。     

非对称实矩阵特征问题的广义Lanczos方法的收敛性

对大型非对称矩阵Ａ的特征问题，Ｓａａｄ曾证明，当Ａ只有实单重特征值时．广义Ｌａｎｃｚｏｓ方法对求Ａ 的端部特征值和对应的特征向量通常是快速收敛的。本文取消了对 Ａ的这一限制，在 Ａ只有线性初等因子的情形下，证明了广义 Ｌａｎｃ－ｚｏｓ方法对计算Ａ的少数端部特征值和对应的特征的量仍是快速收敛的。     

基于AHP的高校贫困学生精准评定方法

为了公平、公正地开展高校贫困学生资助工作,利用层次分析法（AHP）建立评价指标体系,再用Matlab软件计算判断矩阵的特征值和特征向量.以3位高校贫困生为例,分别建立9组判断矩阵,并计算各矩阵的特征值和特征向量,再计算出指标体系中的权向量,最后评定特征向量最大者为最贫困大学生.     

计算振动特征问题的一种新方法

本文结合振动系统特征值和特征向量的计算讨论了一种计算特征问题的新方法.通过大量实例计算证明这一方法具有精度高、速度快等特点.这一方法的关键在于:(1)建立新型剩余函数式,(2)应用新型的迭代法.本文所述的方法能很方便地扩散到许多领域内的特征问题求解.