无限维中Hamilton-Jacobi方程的平均化及应用

本文研究无限维中带有快速变量的Hamilton-Jacobi方程在粘性解意义下的平均化。考虑某个Hilbert空间X上的Hamilton-Jacobi方程: 其中为连续映射;是周期为1的周期函数。从文献[1,2]知,在适当条件下(见第1节),方程(1)有唯一的粘性解V_ε(t,x)。本文用到粘性解的定义见文献[1～3]。满足 本文证明了,如果L_ε不依赖于ε(可依赖于R),则当ε→0~ 时,V_ε(t,x)的极限存在,且其极限V(t,x)是如下HJB方程的唯一粘性解:     

关于具有限时滞Liénard方程周期解的存在性

关于具有限时滞的Liénard方程x(t) f(x(t))x(t) g(x(t-r))=0 (0.1)的周期解的存在性的研究已有很多,但多数对g(x)都假设x∈R\{0}时X·g(x)>0.该条件对某些实际背景很强的方程是不成立的.如向日葵方程a(t) (a/r)a(t) (b/r)sina(t-r)=0就不满足上述条件.关于方程(0.1)的周期解的研究可参阅文献[2～4]及其参考文献.本文的目的在于以滞量r为参数,在减弱条件x·g(x)>0的基础上,给出保证方程(0.1)存在非平凡周期解的充分条件1 零解的稳定性及Hopf分支对方程(0.l),假设r>0为常数f,g∈C~2且g(0)=0.记f(0)=m,g’(0)=n,且设m>0,n>0.令x=y,则方程(0.1)化成等价系统     

关于具有限时滞Liénard方程周期解的存在性

<正>关于具有限时滞的Liénard方程x(t)+f(x(t))x(t)+g(x(t-r))=0 (0.1)的周期解的存在性的研究已有很多,但多数对g(x)都假设x∈R\{0}时X·g(x)>0.该条件对某些实际背景很强的方程是不成立的.如向日葵方程a(t)+(a/r)a(t)+(b/r)sina(t-r)=0就不满足上述条件.关于方程(0.1)的周期解的研究可参阅文献[2～4]及其参考文献.本文的目的在于以滞量r为参数,在减弱条件x·g(x)>0的基础上,给出保证方程(0.1)存在非平凡周期解的充分条件.     

周期系数Riccati方程之周期解

考虑周期系数Riccati方程 dy/dx=A(x)y~2+B(x)y+c(x),(1)其中,A(x)、B(x)、C(x)是以2π为周期的周期函数。 设特征方程 F(y,x)=A(x)y~2+B(x)y+C(x)     

非线性退化高阶发展方程周期边值问题的古典解

考虑非线性退化高阶发展方程=g(x,t,u,u_x…,u_xM) (1)的周期边值问题u(x,0)=u_1(x,0)=0 x∈R (2)     

具有时滞的Duffing型方程+g(x(t—τ))=p(t)的2π周期解

关于微分方程x(?) g(x)=p(t)=p(t 2π),(1)讨论其周期解的文献已经很多,在g(x)满足强非线性,亚线性以及避开共振点条件下均已讨论过其周期解的存在性问题(参见丁同仁及葛渭高教授等近几年发表的论文),相对来说,对于时滞Duffing型方程这方面的研究还比较少.1981年,文献[2]在类似避开共振点条件下,证明了如下具有时滞的Duffing方程     

天气方程初值问题的浮动算法

本文讨论线性化天气预报方程初值问题的一些新型无条件稳定差分格式构造方法。应用这种方法,可以将双益型天气预报方程的常用差分格式的CFL条件推广,放松了CFL条件的限制。1.天气预报的完全方程组可以转化为空间-时间(x,y-t)中的初值问题 天气方程组的主要“构件”一维平流方程的初值问题     

双原子分子相对运动方程的求解

其中μ为约化质量,j为转动量子数,x=r-r_e,r_e为平衡核间距,V(x)为势能函数,R_(vj)(X)为待求径向函数,E_(vj)为相应的能级。 本文选用适当的谐振子本征函数为基,用线性变分法求解方程(1),即     

论具有阻尼的Duffing方程的周期解

一、引言对于Duffing方程+c+x+βx~3=P(t),(1)这里c及β是正常数,p(t)是周期为T的周期连续函数,并且是奇调和的。max|p(t)|=1,令     

一类一阶微分差分方程周期解的存在性

本文研究如下一类一阶微分差分方程dx(t)/dt=-f[x(t),x(t-1)](1)的周期解的存在性,所得的结果推广了Kaplan和Yorke(参见J. Math. Anal. Appl., 48(1974),317—324)的结果。我们总假定f(x,y)满足如下的条件:     

一类微分差分方程的周期解的存在性

本文研究如下一类微分差分方程x′(t)=-g(x(t))f(x(t-τ)) (1)的周期解的存在性。得到比J.L.Kapplan参见J.Math.Analy.Applic.,48(1974),317—324)和高国柱(参见数学学报,1985,1:35—40)更广泛的结果。我们总假定(1)式中的函数g和f为连续,     

高T_c超导氧化物的催化氧化活性

自从发现高T_c超导氧化物以来,有关它的电子结构和离子价态的研究就受到广泛的重视。通过理论计算和x射线光电子能谱(XPS)、高能电子能量损失谱(EELS)等实验研究,人们确信迄今发现的各种高T_c超导氧化物,无论是Y系、Bi系、La系或Tl系等,都     

Liapunov方法在概周期系统研究中的应用

本文考虑下列一致概周期系统 (?)=f(t,x),(t,x)∈R×R~n(H),H>0。 (1)对(1)式的概周期解的存在性,利用渐近概周期函数和Liapunov函数,已有许多结果(参见文献[1]及其参考文献)。然而,这些结果通常要求所构造的V函数关于x-y定正、有无限小上界且对伴随系统     

水面上振荡柱体的附加质量矩阵与辐射阻尼矩阵

假定水的运动是由部份浸润的柱体的小振幅周期运动所产生的,水是不可压缩的、无粘性的、无旋的。设C表示柱体横截面的湿润曲线,坐标轴ox在C所在的平面沿着未扰动的自由表面,oy在C平面垂直向下指向流体,坐标原点o在柱体内部沿x轴的中点。o到曲线C与x轴的交点的距离为a。流体在y≥0以角频率ω的运动可以用速度势φ(x,y)exp(-iωt)来描述。则φ(x,y)满足以下方程:     

Duffing方程周期解存在的构造性证明

考虑下列Duffing方程周期边值问题x″(t)+Cx′(t)+g(t,x)=e(t),(1)x(0)-x(2π)=x′(0)-x′(2π)=0.(2)其中g:R×R→R是关于x连续可微,关于t连续且以2π为周期的连续函数,C为常数.e:R→R是连续的且以2π为周期.若存在两个几乎处处连续的实函数a(t),b(t)使得n~2≤a(t)≤g′_x(t,x)≤b(t)≤(n+1)~2,(3)且在[0,2π]的一个正则集上a(t)>n~2,b(t)<(n+1)~2,方程(1)存在唯一的2π-周期解.这种存在唯一性证明一般分作两类:一类是纯粹理论性证明,一类是构造性证明.前一类理论深刻,一般涉及较多的非线性分析的工具,参见文献[1～6].后一种的最大优点是可形成算法,求得数值解,但技巧性较强,一般较为少见.本文受文献[7]的启发,从易于数值计算的角度出发,从初值问题和矩阵特征值入手,采用连续法构造性地证明了(1),(2)式在条件(3)下解的存在唯一性.此方法不仅简单,而且提供了一种可数值求解周期解的方法.     

关于Mordell的一个问题

关于丢番图方程y~2=x(x 1)(2x 1)/6 (1)的研究,曾在很长时间内,使数学家们束手无策,直到1919年,才由Watson(Messenger Maths,48     

周期脉冲控制R?ssler系统

最近出于利用混沌的目的,控制混沌吸引了广泛的注意.在已提出的各种方法中,一种很简单的方法是用周期扰动控制混沌.对该方法已有的研究大多是针对周期强迫的非自治方程系统,而对自治系统及无方程的情况研究的很少.我们从一维映象出发提出了一种新的利用周期脉冲控制混沌的方法.该方法是对系统变量施加脉冲扰动使一维映象临界点(导数为零)的正向轨道与逆向轨道在合适的点上相连,构成一条新的稳定周期轨道,从而达到控制混沌的目标.在这种机制下可以针对某些具有特定动力学特征的期望轨道预先计算出扰动的参数,同时这种计算不要求知道系统的运动方程.这是其他周期信号控制混沌方法做不到的.     

在迁移理论中一类非线性积分方程的极大解和极小解

一在文献[1]中给出方程u(x)=ψ(x) u(x)∫K(x,t)u(t)dμ(t)在L~1(μ)中存在唯一解的充分条件.在文献[2]中给出H方程H(x)=1 xH(x)∫_0~11x 1ψ(t)H(t)dt存在两个解的充分条件(但这个条件不易检验),本文是对于一般形式的双线性型方程     

高T_c超导材料Ba_(1-x)Y_xCuO_(3-y)随组分变化的光电子能谱研究

一、引言 对于Ba-Y-Cu-O体系高T_c氧化物超导体的超导电性,抗磁性,结构和相图等的研究最近已有很多报道。但是,关于材料的这些性质与样品中原子的化学状态的关系的研究报道很少。光电子能谱是分析样品中各元素的化学状态和电子结构的有力工具。有人用光电子能谱研究了La_(2-x)Sr_xCuO_4体系和Ba-Y-Cu-O系中的Cu的价态组成。我们制备了一组Ba_(1-x)Y_xCuO_(3-y)样品,每种样品中的钡和钇的含量不同(x=0,0.1,0.3,0.33,0.5,0.6)。通过     

ACPDP显示单元的电子运动方程

本文首先用傅立叶级数表示交流等离子显示(AC PDP)单元的壁电压,然后建立维持电压为间歇方波的电子运动方程,并求得解. 文献已证实ACPDP显示单元在稳定放电的状况下壁电压V_w是与维持电压V_s周期一致的连续方波,因此V_w和V_s分别表示如下:(U_k,U_m为V_w,V_s的峰值,α为V_s半脉宽) 文献已严格证明,加在气体间隙上的电压V等于壁电压V_w与维持电压V_s之和。由于