多维正态分布函数近似值的研究简

运用矩阵的Cholesky分解技巧和全概率公式给出了高维正态分布函数的近似计算公式.结果显示,高维正态分布函数可用低维正态分布函数的加权值来近似.该方法可推广到其它具有线性变换不变性的高维随机变量分布函数的计算.最后,给出了二维、三维和四维正态分布函数的计算实例,并和Cox的相关结果作了比较.     

格林公式及其在微分方程中的应用

格林公式沟通了被积函数在积分区域上的积分和边界积分的关系.在一维函数中,格林公式即为定积分的分部积分法,在高维函数中,分部积分法与格林公式不再相同.首先给出一维分部积分法并加以证明,其次给出二维格林公式及其证明并利用高维函数分部积分法证明一般形式的格林公式,最后给出格林公式在微分方程变分问题中的一些应用.     

高维Cochrane和的一种均值估计

研究了高维Cochrane和的一种均值分布性质.利用初等方法和解析方法建立了高维Cochrane和的均值与Dirichlet L-函数之间的关系,并利用L-函数的重要性质给出了这种均值的一个较强渐近公式,为研究高维Cochrane和的均值性质探索了一种新方法.     

关于n维正态分布线性函数服从正态分布的证明

给出了n维正态分布的线性函数服从正态分布的证明方法.首先利用线性变换的传递性将n维正态分布的线性函数表示为n维标准正态分布的线性函数;然后利用相互独立的正态分布的线性函数服从正态分布这一性质,证明了n维正态分布的线性函数服从正态分布;最后简单证明了四维正态分布的四阶矩的一个性质.     

初值为零的高维波动方程的解

对于n =1,2 ,3的波动方程的柯西问题 ,可以利用分离变量法和 ,降维法 ,给出其满足初始条件的求解公式 ,但当n >3时 ,在利用Fourier变换求解过程中 ,会遇到发散的广义积分 .文中给出了n维Fourier变换、性质及其逆变换 ,利用阶跃函数的Fourier变换 ,δ -函数的性质 ,给出了高维波动方程的求解公式。     

一种支持高维数据查询的并行索引机制

提出了一种基于独立特征的并行索引体系结构以检索符合正态分布的高维数据.通过分析并行搜索的多维数据及其复杂度,结合用户设定的维度权重返回待核实的结果,最后通过加权相似度计算函数合并检索结果以完成kNN查询.针对高维数据的异构性特点,给出了规范情景上下文信息数据的算法.通过联合香港大学的2个社区和深圳先进研究院的CNGrid社区进行的测试,证明基于并行检索机制的100NN查询准确率可达93%,在千万个高维数据中的检索时间小于0.7s,结果表明所提出的并行索引机制能有效提高查询效率,尤其适合海量高维数据的有偏组合特征查询.     

关于正态分布的一个注记

推广了高维分布的正态性由低维分布检验问题的有关结论，得到一簇任意Ｎ（１＜Ｎ＜ｎ）维子向量服从正态分布而本身非正态的ｎ维分布密度；并给出判定ｎ维正态分布的一个充分条件。     

关于三维对称插值尺度函数的构造方法

高维小波的插值性和对称性为高维小波的应用提供了极大的方便。文章从任意的三维正交尺度函数及其对应的正交小波函数出发,给出了构造新的三维对称插值尺度函数和三维对称插值小波函数的方法,最后给出了空间■中的重构公式。     

关于二维随机变量概率密度函数算法的一点补充

本文通过对概率论中有关公式的探讨,给出了二维随机变量函数的密度函数的新的计算公式,为其计算提供了新的办法.     

滚珠丝杠等效刚度解析表达研究

为了得到精准的滚珠丝杠等效抗拉及抗扭刚度的计算公式,对一种丝杠刚度的计算方法进行了研究.通过理论推导、数值仿真和基于修正的二维对数正态分布的密度函数拟合得到了考虑不同参数的滚珠丝杠的抗弯和抗拉刚度的解析表达式.对比公式计算结果和有限元仿真结果,可以发现本文的刚度表达公式具有更强的通用性和计算精度.     

二维偏微分方程的小波配点法

根据多分辨分析,使用任意连续的尺度函数,在边界处结合外尺度函数,构造了区间上的插值基函数,并结合二元张量积小波分析将此方法推广到了二维.同时,给出了边值条件的积分处理方法,形成了求解二维偏微分方程的小波配点法.以二维热传导方程定解问题为例,选择Shannon函数进行了数值计算.结果表明,数值解达到了较高的精度,表明该方法适用于高维情形.     

概率论中有关概念及计算公式的推广

通过对概率论中有关公式的研究,给出了条件独立的定义、推广了全概率公式和贝叶斯公式,并给出了n维随机变量函数的密度函数的简化计算公式.     

一般高维解析函数的外推

给出了一般高维解析函数的外推方法及外推的误差估计公式．     

一类二维小波正交共轭滤波器的设计

高维小波分析是分析和处理多维信号的有力工具.构造正交尺度函数与小波函数关键是构造小波滤波器,张量积形式构造出的小波滤波器存在明显缺陷.给出了一种基于余弦函数构造二维小波正交共轭滤波器方法.     

用薄板样条构造高维求积公式

本文利用薄板样条函数的性质与它和Sard意义下最佳求积公式的关系,提出一种对散乱计值点任意求积区域适用的高维求积公式的构造方法,此法特别在维数是奇数时十分容易实现.     

图像块流形维数及其证明方法研究

在概述流形理论的基础上,首先给出等间距地嵌套在高维空间中的图像块流形维数公式,然后借助微分几何的一些基本工具,从两个不同的角度给出该公式的详细证明过程.一方面,将函数在流形上的梯度看作环绕空间中的向量来计算流形维数;另一方面,利用流形在任意一点处切空间的标准正交基来导出流形维数公式.图像块流形维数公式的推导可以为流形的深入学习和相关应用研究提供理论支撑.     

麦克斯韦分布的数学处理

本文从数学处理的角度对麦克斯韦分布作了较详细的讨论,同时着重于对于物理概念的阐明。首先给出一种比较简洁的麦氏分布导出方法,强调指出了在导出麦氏分布时所使用的假定。然后,依次讨论在一维、二维、三维速度空间中麦氏速度与速率分布的不同形式的公式、图象,同时指出如何利用误差函数、高斯正态分布函数的图表把麦氏分布公式简化,而便于数据处理应用。本文不仅在概念上而且在公式上都明确地指出了麦氏分布中速度分布与速率分布的区别联系,最后给出了用各种方法计算麦氏分布问题的实例。     

无穷区间上模糊(H)积分的数值计算

基于计算模糊随机变量的期望的需要,文献[9,10]定义了无穷区间上的模糊Henstock积分,讨论了一维有界模糊数值函数(H)积分的求积规则,并给出了误差估计.考虑到n维模糊随机变量期望的计算,在文献[10]的基础上,本文讨论了无穷区间上n维模糊数值函数Henstock积分的求积公式及其误差估计.     

总体服从Г-分布且样本数较少时的单侧均值控制图

Г-分布是一种重要的非正态分布.研究了样本数较少时总体服从Г-分布的单侧均值控制图,给出了这种非正态分布的控制图的控制限计算方法和公式,并列出了利用该程序计算的一些参数下的控制限.     

概率积分(∫+∞ -∞ 1/√2π·e x2/2dx=1)的多种证明

利用变量代换、微分中值定理、概率性质等方法,对服从标准正态分布的随机变量X的密度函数的概率积分公式给出了多种证明方法.