拟线性扩散方程的不变集

目的 构造拟线性扩散方程的2个不变集和精确解.方法 利用方程和微分约束的相容性导出了方程适应集合应满足的条件.结果与结论 构造了拟线性扩散方程的2个不变集,继而讨论了几种情况,同时给出了几类导出方程及其精确解.     

利用不变集方法求(2+1)维拟线性扩散方程的精确解

目的构造(2+1)维拟线性扩散方程的精确解。方法利用不变集方法。结果得到了(2+1)维拟线性扩散方程的一些精确解。结论该方法也可以用来解决其他非线性方程。     

径向对称的拟线性热方程的演化不变集及其精确解

利用函数不变集理论,讨论了径向对称的N维拟线性热方程的演化不变集和精确解,给出了径向对称的拟线性热方程在伸缩群上不变时满足的约束条件,求解约束条件得到了上述方程的一些精确解.     

径向对称的拟线性热方程的新精确解

利用函数不变集方法,讨论了径向对称的N维拟线性热方程的旋转不变集和精确解,给出了径向对称的拟线性热方程在旋转群上不变时满足的约束条件,进一步求解约束条件得到了上述方程的一些精确解,文中的结果推广了Galaktionov关于非线性演化方程的结论.     

(2+1)维拟线性热方程的不变集和精确解

目的研究带有反应项的(2 1)拟线性热方程ut=A(u)(uxx Nx-1ux) B(u)(uyy N-1yuy) C(u)u2x D(u)u2y Q(u)的精确解问题。方法运用推广的不变集E0={u:ux=vxF(u),uy=vyF(u)}求(2 1)维拟线性热方程的精确解。结果给出(2 1)维拟线性热方程的一些特殊解。结论此方法是(1 1)维拟线性热方程的推广。     

(1+1)维带有对流项和源项的非线性扩散方程的新精确解

讨论了(1+1)维带有对流项和源项的非线性扩散方程特殊情况的解.利用不变集的思想方法,得到了上述方程的几个新精确解.     

非齐次非线性扩散方程的三阶条件Lie-B?cklund对称和微分约束

运用线性决定方程方法研究了非齐次非线性扩散方程.给出了允许三阶条件Lie-B?cklund对称和微分约束的非齐次非线性扩散方程,通过基于不变曲面条件和方程相容性的对称约化,得到所得方程的精确解.     

几类非线性发展方程的精确解和不变集

讨论了几类非线性发展方程的不变集和精确解,给出了属于不变集的几种方程,同时,展示了方程的例子和对应的精确解.     

广义Boussinesq方程的不变集与精确解

不变集方法是一种构造非线性偏微分方程精确解的有效方法.文章利用不变集思想方法,讨论了一类非线性偏微分方程utt=A(u)uxxxx+B(u)uxx+C(u)(uux)x+D(u)u2d的问题,得到了一些情况下对应方程的精确解,从而丰富了这类方程解的研究.     

2+1-维扩散长水波方程的衰变解和其它精确解

应用齐次平衡法获得了 2 +1维扩散长水波方程的B cklund变换和一个线性偏微分方程 .从线性偏微分方程出发得到了 2 +1 维扩散长水波方程的多孤子解和单孤子解以及其它精确解 ,分析单孤子解 ,获得了衰变结构     

两个变系数非线性Schrdinger的精确解

首先利用齐次平衡原则、二阶线性辅助常微分方程求出辅助椭圆型方程的精确解,借助于上述辅助椭圆型方程,导出了两个变系数非线性Schrdinger方程的精确解以及相应的约束条件。     

非线性反应扩散方程新形式分离解（英文）

目的研究非线性反应扩散方程的新形式泛函分离解。方法利用广义条件对称方法研究了方程与空间变量相关的泛函分离解。结果与结论导出了方程具有新形式分离解应满足的条件,并且,获得了一些导出方程的对应精确解。     

反应扩散方程组不变区域的应用

利用不变区域的定义和几何构造的方法,寻找了2类反应扩散方程的不变区域,进而得到解的先验估计,并在特殊情况下得到解的稳定性结果.     

非线性反应扩散方程新形式分离解

目的 研究非线性反应扩散方程的新形式泛函分离解.方法 利用广义条件对称方法研究了方程与空间变量相关的泛函分离解.结果与结论 导出了方程具有新形式分离解应满足的条件,并且,获得了一些导出方程的对应精确解.     

关于拟线性双曲——抛物型方程混合问题的奇摄动

本文研究了一类拟线性双曲——抛物型方程混合问题的奇摄动。应用多重尺度法直接构造边界层,在某些假定条件下,证明了在某一函数空间中解的存在性、唯一性,并且导出解的一阶渐近展开式。在构造边界层时作的特殊处理,避免了边界层项系数的不存在性,以及系数中显含伸展变量的可能性。这对于研究拟线性双曲——抛物型方程的奇摄动问题是十分必要的。     

非线性椭圆型方程混合边值问题解有界模估计

本文用比较原理与构造辅助函数得到拟线性椭圆型方程混合边值问题解的有界模估计,以及Moser迭代法导出散度型椭圆混合边值问题弱解的有界模估计。     

一类(1+1)维非线性微分方程的不变集与精确解

不变集方法是构造非线性偏微分方程精确解的一种有效方法,文章利用不变集思想方法,讨论了(1+1)维偏微分方程u_t=A(u)u_(xxx)+B(u)u_xu_(xx)+C(u)(uu_(xx))_x+D(u)u_x+P(u)问题,并得某些情况下方程的精确解。     

非线性拟抛物粘性扩散方程的显式精确解

研究了出现在人口动力学和稳定分层粘性湍动慢剪切流中热与质量传输理论的一类非线性拟抛物粘性扩散方程.借助于分离变量方法获得了所研究方程的一些精确解,包括整体光滑解和精确爆破解.这些解有助于定性或数值分析非线性拟抛物粘性扩散方程解的性态.     

高阶椭圆方程的Lie对称及不变解

对2维高阶线性椭圆方程进行了Lie对称分析.给出该方程拥有的无穷维Lie代数及其核心7维子Lie代数的1阶优化系统;构造了该椭圆方程对应优化系统的约化及不变精确解.最后给出了Lie代数在该方程初边值问题求解上的应用.     

扭曲网格上扩散方程的一个线性精确差分格式

本文讨论了构造扩散方程差分格式的线性精确方法,它要求当控制方程的解析解是差于自变量的线性函数且扩散系数是常数时所构造的差分格式是精确的.在此基础上推导了在结构四边形网格上求解扩散方程的线性精确差分格式.数值算例表明我们构造的格式在许多扭曲严重的网格上获得了二阶或接近二阶的计算精度.