NURBS曲线形状微调

针对非均匀有理B样条(NURBS)曲线形状微调的一种新方法。插值NURBS曲线控制点构造一条B样条曲线,通过调整插值B样条曲线的控制点来调整NURBS曲线的形状。此外,用权点表示控制点,通过调整权点可以交互地修改NURBS曲线的形状。实验结果表明,该方法在解决NURBS曲线形状调整的效率上十分有效。     

分段有理三次保形样条插值

该文通过有理基函数构造了一种包含2个形状参数ri,ti的C2分段连续有理三次(3/1)型样条插值函数。只要选择适当的参数值,就可以使该样条函数保形插值于给定的单调或凸数据组;给出了这种样条函数插值的C2连续条件和误差分析;最后通过数值实例阐明了这种构造的可行性。     

二次均匀B样条方法的扩展及其应用

以经典的二次B样条曲线结构构造了一种带两个形状参数的可调三次多项式曲线.曲线在两个参数变化下最少保证一阶连续,在形状参数取某些特殊值时曲线可以生成二次均匀B样条曲线,插值各控制点的插值样条曲线等等.还可以通过改变形状参数的取值,调整曲线接近控制多边形的程度,也可以调整曲线从两侧逼近二次均匀B样条曲线.还分析了曲线端点位置和切矢的性质以及形状参数变化下对它们的影响,给曲线的形状调整带来一定的指导.最后给出了一些曲线曲面生成及调整的实例.     

含可调参数的保单调有理样条插值

为了使有理插值样条在计算机图形和CAD领域有更灵活的应用,构造了带有可调参数的的二次有理样条函数(2/2型),并给出了详细的构造方法。该函数可通过选取适当的形状参数使得曲线具有保形性。可以通过调整参数交互式的修改插值曲线的形状,以得到满意的曲线,并证明了此类插值函数的保单调性和给出了其误差分析。最后通过数据实例,说明了它较稳定和保单调的特点。     

一类对称插值样条和严格凸插值样条

文[1]给出一类C~2连续保凸的插值样条曲线,本文在此基础上进一步讨论(1)当插值多边形为保凸对称时,构造形状对称的C~2连续且保凸的插值样条曲线。(2)当插值多边形严格凸时,构造C~2连续且严格凸的插值样条曲线。     

样条插值在运动模拟中的应用

研究样条插值在物体运动模拟时的路径设计与运动控制中的应用,建立一个适合于物体运动模拟的数学模型;提出适合于运动模拟的样条插值方法,对四元数插值作了改进,以增加形状控制的灵活性;简化了弧长参数化方法,以减少运动控制的计算量;在实际模拟中取得了良好的效果.     

一类可控制形状的C^2连续三次参数样条曲线

本文取曲线段极值点的参数值和极大值作为控制曲线形状的参数,构造出一类可控制形状的C~2连续插值三次参数样条曲线,同时还给出了使插值曲线保凸或保形的充分条件。     

三次保形有理插值

构造了含有4个参数的分段三次有理样条函数(分子、分母均为三次多项式),其中2个参数称为形状参数,另外2个称为保形参数;通过调整形状参数可交互式修改曲线形状,适当选取保形参数曲线是保单调的。数值例子显示由该样条函数生成的曲线十分光滑且保持了数据固有的形态,最后给出了此插值函数的误差估计。     

3/1型有理插值样条

重心有理插值在整个插值区间上具有足够的光滑性、不存在极点,且具有很高的逼近阶.首先基于给定权构造的重心有理插值来计算导数的近似值,再通过两族参数作为形状调节参数来构造3/1型有理插值样条使得插值函数保单调,保凸,最后分析了误差并给出了数值例子来说明新方法的有效性.     

有理四次样条曲线的点控制

文章构造了一种仅基于函数值的分母为线性的有理四次插值样条函数,这种插值样条含有参数,具有简洁的表示形式,便于进行理论研究和实际应用;研究了有理四次插值样条的误差,同时给出了函数值控制、导数值控制和拐点控制的方法.这些控制方法的优点在于能够根据设计要求简单地选取合适的参数,达到对曲线的形状进行局部修改的目的.     

样条型矩阵有理插值

矩阵值有理插值在部分实现问题和系统线性理论的模型简化问题中起重要的作用,顾传青给出了矩阵值有理插值的Lagrange基形式,我们根据基样条插值的性质构造了一种样条型的矩阵值有理插值,这种插值形式避免了高次Lagrange多项式插值的不确定性,给出了一种实用的公式。     

最短二次样条插值研究

样条技术在计算机辅助设计,计算机辅助制造,和计算机图形系统得到了广泛应用。分析了二次样条函数插值的条件,给出了其中一种边值条件二次样条插值的求解方法。在分析了样条函数插值基础上,提出最短二次样条插值问题,并提出用黄金分割法解决该问题。最后给出了实例来说明求解方法。     

一般三次B样条交互插值的一种局部表示法

交互插值三次Ｂ样条曲线曲面在辅助几何设计中使用很多,但控制点和特值点之间的变化关系一直是讨论的关键,本就一般三次Ｂ样条曲线交互性插值中控制点和插值点之间的关系进行了讨论,并提出了一个实用的局部表示法来实现曲线的交互插值。     

三角域上的一类插值样条

给出了三角域上的一类二元三次插值样条函数 ,讨论了该样条函数的连续性方程和插值误差估计 ;该样条函数具有C1 阶光滑且近似C2 阶光滑 ,是单三次的二元样条函数 ,较双三次样条函数低三次 ,并具有计算量小等优点     

C2连续的C-B样条的插值和拟合方法

提出了数据点集满足C^2连续的C—B样条曲线插值和拟合方法．详细阐述了C—B样条插值和拟合曲线的求解过程和求解算法．应用实例表明,利用C—B样条曲线插值或拟合数据点集,优点多、效果好．     

二次样条插值函数

分析二次样条插值的条件,说明给出的条件不能唯一确定二次样条插值函数;然后在变更条件的情况下构造性地给出了二次样条插值函数的求解方法;最后在附加条件S(x_n)=m_n=y_n下给出了二次样条插值函数的求解方法。     

H-B插值样条误差估计及其应用

本文研究了H-B插值样条的余项估计及渐近展开,所得的表达式用于讨论H-B插值样条;给出统一的处理方法,导出了多类插值样条的误差。     

非等距三次样条(Ⅰ)型插值函数余项渐近展开

本文利用基样条插值方法,给出非等距Ⅰ型三次样条插值误差的余项渐近展开式,推广了文献[1]中的结果。     

一类三次样条插值与积分方程配置解

改进了[1—2]和[9]的结果,给出了一类三次样条插值法,建立了积分方程的三次样条配置方程,讨论了配置解的存在唯一性及稳定性,得到了三次样条插值及相应积分方程配置解的误差估计及误差的渐近表达式。     

三次样条插值的推广

在分析了基本样条函数插值基础上,对第一种边界条件问题情形进行了推广,研究了任意两个插值点一阶导数已知的样条函数解法。最后通过一个实例,说明了该计算方法。