关于冠图的关联着色

设 G =( V,E)是一个图 ,称 I( G) ={ ( v,e) |v∈ V,e∈ E,v与 e相关联 }是 G的关联集 .I( G)的两元素 ( v,e)和 ( w,f )是相邻的当且仅当下列三条之一成立 :( 1) v=w;( 2 ) e=f ;( 3) vw =e或 f .图 G的关联着色是从 E( G)到一颜色集 C的映射 ,使得 E( G)中任何两相邻元素有不同的像 ,其中 C中所含元素的最小个数称为 G的关联色数 ,记为 inc( G) .这一概念是 Brualdi等在 1993年提出的 ,并提出了如下猜想 :每个图都能用Δ ( G) +2种颜色进行关联着色 .本文证明了对于树图、轮图、扇图、圈和完全二部图的冠图猜想成立 .     

一类广义Petersen图的关联着色

通过研究一类广义Petersen图G(n,k)的关联着色,证明了关联着色猜想对于一类广义Petersen图成立,若n≡0(mod3),k≠0(mod3),则Inc(G(n,k))≤5,其中Inc(G(n,k))表示G(n,k)的关联色数.     

图的分数着色和分数色数

引入了一种新的图着色 :图的分数关联着色。定义了图的分数关联色数。讨论了分数关联着色的性质 ,给出了图的分数关联色数的一个下界。     

一些图的关联着色

1993年．Brualdi和Massey猜想每一个图G可以用△（G）＋2种色正常关联着色．尽管Algor和Alon通过一个例子否定了该猜想,但是对一些特殊图类该猜想可能成立．通过给出块图和单圈图的关联色数。证明了猜想对这两类图成立,并讨论了图G和H的冠图的关联色数．     

一些唯一3-着色图

如果用k种颜色对图G的顶点进行着色,使相邻顶点具有不同的颜色,那么称此种着色为G的一个正常k-着色(简称k-着色).图G的色数χ(G)是指使G可正常着色的最少颜色数,其中具有相同颜色的顶点集称为一个色类.如果对G的所有χ(G)-着色产生的色类是相同的,那么称G是唯一χ(G)-着色的.论文给出了一些唯一3-着色图.     

乘积图与正则图的满着色

图G=(V，E)的一个正常着色就是将G的顶点划分为独立集，或称之为色类，记为П=|V1，V2，…VK|．对于任一色类Vi中的点v，如果它与其余色类中至少一个点相邻，则”被称为是满色的．如果在一个正常着色中，所有点都是满色的，则称这样的着色是满着色．如果一个图存在满着色，定义图的满着色数为使得图存在满着色的最小颜色数，记为xf(G)．另外，记f(G)为使图存在满着色的最大颜色数．在这篇文章中，我们研究了一些乘积图的满着色，得出一些关于正则图的满着色的结果．     

关于几类图的邻点可区别关联色数

邻点可区别关联着色的定义是在关联着色的基础上提出的,是使得相邻顶点的颜色集不同的关联着色。主要研究了几类特殊图的邻点可区别关联色数,包括风车图、齿轮图及在此基础上扩充的图Dm、n,拓展了图着色的领域,便于更好地研究图的结构。     

完全正则m-元树的Hamiltonian色数与最小Hamiltonian着色

对一个n阶连通图G,G的Hamiltonian着色(以下简称G的H着色)定义为从G的顶点集V(G)到正整数集N(称为颜色集)的一个映射c,且对G的任意2个不同顶点u和v,满足|c(u)-c(v)|+D(u,v)≥n-1,其中D(u,v)表示G中u到v的最长路径的长度。对G的一个H着色c,将Max{c(u)|u∈V(G)}称为c的值,记作hc(c)。将Min{hc(c)|c是G的H着色}称为G的Hamiltonian色数(以下简称G的H色数),记作hc(G)。如果G的一个H着色c满足hc(c)=hc(G),则称c为G的一个最小H着色。本次研究得到了完全正则m-元树的H色数的确切值,并给出了其最小H着色。     

几类图运算对受控着色数的影响

图G的受控着色,是指一个正常顶点着色,使得每个色集都被G中至少一个顶点控制.图G的受控着色数dom(G),是G的所有受控着色中所需颜色数目的最小值.文章讨论一些典型的图运算对dom(G)的影响,如删点(边)、收缩顶点(边)、边的细分以及扩圈等运算.     

关于图的广义Mycielski图的邻点可区别关联着色

邻点可区别关联着色是使得相邻顶点的颜色集不同的关联着色。主要研究了路,圈C3m, C4m与完全图的广义Mycielski图的邻点可区别关联色数, 拓展了图着色的领域,便于更好的研究图的结构。     

The(△+2,2)-incidence coloring of outerplanar graphs

An incidence coloring of graph G is a coloring of its incidences in which neighbody incidences are assigned different colors.In this paper,the incidence coloring of outerplanar graphs is discussed using the techniques of exchanging colors and the double inductions from the aspect of configuration property.Results show that there exists a(△ 2,2)-incidence coloring in every outerplanar graph,where △ is the maximum degree of outerplanar graph.     

图的相邻强边着色数

如果在一个图的正常边着色中,相邻两点关联的边集所着的颜色集合不同,则称此正常边着色为相邻强边着色.对图G进行相邻强边着色所需要的最小色数称为G的相邻强边着色数,记作X'as(G).给出了相邻强边着色数的两个上界:一是对于任何d-正则图G(d≥3),X'as(G)≤16d;二是如果图G有两个边不交的完美匹配,则X'aa(G)≤3△(G) 1.     

完全二部图K5,n的点可区别IE全染色

设G是简单图, 图G的一个k 点可区别IE 全染色(简记为k VDIET染色) f是指一个从V(G)∪E(G)到｛1,2,…,k｝的映射, 且满足:uv∈E(G),有f(u)≠f(v);u,v∈V(G), u≠v, 有C(u)≠C(v), 其中C(u)=｛f(u)｝∪｛f(uv)|uv∈E(G)｝。 数min｛k|G有一个k VDIET染色｝称为图G的点可区别IE 全色数,记为χievt(G)。本文给出了完全二部图K5,n(n≥6)的点可区别IE 全色数。     

图mP2∪mCt（3≤t≤10）的点可区别正常边染色

图G的正常边染色称为是点可区别的,如果对G的任意两个不同的顶点u,v,与u关联的边的颜色构成的集合异于与v关联的边的颜色构成的集合.对图G进行点可区别正常边染色所需要的最少颜色数称为是G的点可区别正常边色数,记为χ′s(G).通过将路和圈填装到完全图,我们给出了mP2∪mCt的点可区别正常边色数的一个刻画,并利用递归染色的方式,得到了χ′s(mP2∪mCt)(3≤t≤10).     

Halin图的集染色

对于非平凡连通图G,G的k集染色是指映射c：V（G）→Nk,对任意顶点v∈V（G）,定义邻色集cN（v）={c（u）｜u∈N（v）},若对uv∈E（G）有cN（u）≠cN（v）,则称c为G的一个k集染色.满足上述条件的最小k值称为G的集色数,记为χs（G）.为了更快更有效地给Halin图着色,采用集染色的着色方法,证明了当p≥4时,Halin图G（Cp,Tq）的集色数是3,并且还证明了对任意的Halin图G（Cp,Tq）,有p＋1≤q≤2p-2成立.     

图K3,3∨Kt 的点可区别正常边染色1

 图G的正常边染色称为是点可区别的, 如果对G的任意两个不同的顶点u,v, 与u关联的边的颜色构成的集合异于与v关联的边的颜色构成的集合。 对图G进行点可区别正常边染色所需要的最少颜色数称为是G的点可区别正常边色数, 记为χ′s(G)。讨论了图K_3,3∨Kt 的点可区别正常边染色。     

路与路联图的邻强边染色和均匀邻强边染色(英文)

对于图G的一个正常边染色c,如果相邻的点所关联的边集的色集不相等,c称为邻强边染色.图G的邻强边染色所需要的最小值称为图G的邻强边色数.如果每个色类所含的边数最多差一,c被称为均匀边染色,其最小值称为图G的均匀边色数.论文确定了路与路联图的邻强边染色数和均匀邻强边染色数.     

完全二部图K_(3,n)(3≤n≤17)的点可区别E-全染色

设G是一个简单图,f为G的一个E-全染色.对任意点x∈V(G),用C(x)表示在f下点x的色以及与x关联边颜色所构成的集合.若u,v∈V(G),u≠v,有C(u)≠C(v),则f称为图G的点可区别E-全染色,简称VDET染色.图G的VDET染色所用颜色数目的最小值称为图G的点可区别E-全色数(简称为VDET色数),记为χevt(G).利用分析法和反证法,讨论并给出完全二部图K3,n(3≤n≤17)的点可区别E-全色数.