关于平稳时间序列预报方法的两点注记

在应用平稳随机时间序列预报方法中,为检验实际序列是否满足平稳性,需要验明相关矩阵的正定性.本文就判定一个矩阵的正定性提供一个简明的充分条件,它便于实际应用.当所得时间序列不满足平稳性时,本文通过讨论得出;宜于用自相关拟合函数,而不宜对序列加以通常的处理后再用平稳法.平稳随机时间序列预报方法是气象和水文等预报中的一种常用方法.但实际出现的时间序列是否满足平稳性是需要事先进行检验的,否则预报结果可能与实际情况有较大的出入.检验实际序列是否满足平稳性,需要验证相关矩阵的正定性.本文就判定一个矩阵的正定性提供一个简明的充分条件,它在实际中便于使用.当所得时间序列不满足平稳性时,通常采取先除去长期趋势,再除去周期而把余项作为平稳时间序列处理.本文通过讨论得出;这几种处理方法的最终结果是自相关的特例,就计算量看,与直接用自相关求预报方程的计算量差不多,因此这时宜于用自相关拟合线性函数,而不宜对序列加以处理后再用平稳法.     

时间序列平稳性检验

对于一个时间序列的分析首先要判断是否是平稳时间序列,即看它的均值和方差是否随时间的变化而变化,且自相关函数是否与时间间隔有关而与所处的时刻无关。通常,大多数时间序列是非平稳的。因此,首先要检验平稳性,然后再将非平稳时间序列转化成平稳时间序列。在时间序列分析中,为检验序列的平稳性,经常要用到一阶差分,二阶差分,有时为选择一个合适的时间序列模型还要对时间序列数据进行对数转换或平方根转换等。从时间序列数据和时间序列模型2方面来阐述时间序列平稳性的检验,共介绍4种检验法。在实际中可以将这些方法与实际背景相结合来判断时间序列的平稳性。     

周期平稳信号的抽样

探讨了周期平稳信号的抽样；推导了样值序列的周期自相关和周期谱，当周期频率为零时，它们分别等于时间平均自相关和时间平均功率谱。从这些自相关和谱当中，可以观察到周期平稳信号抽样的特殊性，这与平稳信号的抽样明显不同。     

非平稳信号与周期功率谱

首先引入了周期相关和周期功率谱（简称周期谱）的概念，并把它们用于振幅调制（ＡＭ）和正交振幅调制（ＱＡＭ）信号的时间平均功率谱的推导。得到了精确的功率谱公式，适合于基带调制信号是非平稳的情况。假设基带信号平稳，则公式可以简化为一般通信教科书中的常见形式。     

时间序列非平稳检测方法的对比分析

对比分析了检测时间序列是否平稳的两种方法: 一种是基于简单的统计方法检测时间序列非平稳性的run-test (简称RT)方法(考虑了3种典型方法: 均值RT、方差RT和标准差RT), 另一种是利用动力非平稳检测的图示方法(space time-index, STI)。 通过分析人工生成的已知平稳性的时间序列和实际湍流时间序列, 对比了两种方法在时间序列非平稳检测上各自的优劣: RT方法简单、高效, 但精确度低; STI方法精确度高, 但复杂、低效。同时, 分析了3种不同的RT方法对不同类型时间序列的平稳性检测能力, 表明方差RT方法最适用于湍流时间序列非平稳性检测。     

时间序列非平稳检测方法的对比分析

对比分析了检测时间序列是否平稳的两种方法:一种是基于简单的统计方法检测时间序列非平稳性的run-test(简称RT)方法(考虑了3种典型方法:均值RT、方差RT和标准差RT),另一种是利用动力非平稳检测的图示方法(space time-index,STI)。通过分析人工生成的已知平稳性的时间序列和实际湍流时间序列,对比了两种方法在时间序列非平稳检测上各自的优劣:RT方法简单、高效,但精确度低;STI方法精确度高,但复杂、低效。同时,分析了3种不同的RT方法对不同类型时间序列的平稳性检测能力,表明方差RT方法最适用于湍流时间序列非平稳性检测。     

低采样率非线性随机共振微弱信号检测

传统的随机共振方法处理微弱信号要求很高的采样率（信号最高频率的50倍以上）.本文提出了一种在采样率较低的情况下利用非线性随机共振系统检测弱信号的方法,并推导了参数归一化单稳随机共振系统模型,极大地降低了利用随机共振检测弱信号的采样率.通过插值处理等效地提升低采样率下样本信号的采样率,并将插值后的信号送入参数归一化单稳系统进行随机共振处理,可在较低的采样率下提取特征信号.仿真结果表明,在采样率仅为信号最高频率的6倍时,在输入信噪比为－20dB的强噪声背景下,利用本方法可实现弱信号的检测     

Lorenz系统昆沌解序列可预报性的统计检验

利用Lorenz简化热对流模式产生了吸引子区域内的混沌解序列,对截取的序列进行了平稳性和正态性检验.按照3种情形分别选取样本,并应用统计预报中的ARMA模型、多元线性回归模型、多项式回归模型和均值生成函数模型等作出预报.比较分析表明所选取方程组产生的混沌解序列,呈现非周期、非平稳、非正态特性等极不规则的分布,导致几种统计模型对于两个不稳定平衡状态间的不确定的突变情形基本失去了预报能力,系统行为几乎无法预测,其根本原因在于系统的混沌特性.但在某一不稳定平衡状态内,序列段呈现振幅不断放大的准周期振荡,具有一定的规律性,几种统计模型预报的效果较好,说明在应用统计方法进行预报的前提下,系统行为存在着局部时段的有限的可预报性.     

过抽样OFDM信号的周期平稳特性分析

基于无线移动衰落信道下的OFDM系统传输模型和信号周期平稳特性理论,通过计算接收序列的周期自相关函数,证明了过抽样的OFDM系统接收序列的周期平稳特性,为基于周期平稳特性的信号处理算法设计提供理论支持.理论分析和仿真结果显示,衰落信道下,过抽样的OFDM系统接收序列具有周期平稳特性,其循环周期为一个OFDM符号长度的Q倍,其中Q是过抽样因子.     

应用时间序列分析法进行棉红铃虫中长期数值预报的研究

本文以时间序列分析法组建棉红铃虫数值预报模型,将棉红铃虫种群数量变动的时间序列分解为周期项和随机项,采用逐步回归周期分析和平稳随机序列分析方法分别提取其周期项和随机项,经迭加后应用于中长期数值预报,经初步验证,效果尚好。     

基于瞬时转速信号的柴油机角域转换方法

针对往复机械故障分析诊断中通过平均转速等间隔划分角度的方法诊断效果不精确的问题,提出了一种利用瞬时转速对柴油机时域信号进行角域转换的方法。分析了转速波动较大工况下平均转速等角度划分方法中影响相位偏差产生的主要因素,根据转速波动量的大小以及预期的角域精度范围设定阈值参数,再通过该阈值实现角域转换方法的自动选择。研究结果表明,在转速波动工况下采用瞬时转速对时域信号进行角域转换能够有效避免相位偏差,为基于角域的柴油机故障诊断奠定基础。     

基于阶次双谱分析的齿轮故障诊断研究

针对齿轮箱升降速过程中振动信号非平稳的特点，将双谱分析技术与阶次谱分析相结合，提出了阶次双谱的齿轮箱故障诊断方法．首先对齿轮箱升降速瞬态振动信号进行时域等时间间隔采样，再对时域信号实行等角度间隔重采样，转化为角域平稳信号，最后对角域重采样信号进行双谱分析，就可提取齿轮的故障特征．通过对齿轮齿根裂纹故障实验信号的分析，表明阶次双谱分析能有效地诊断齿轮的裂纹故障．     

周期平稳故障信号分析

针对周期平稳故障信号的特点,给出了时域、频域、时频域分析以及统计理论分析方法.首先,利用周期平稳信号的特点,采用季节性模型,对周期平稳信号进行建模,并作预测预报;其次,采用循环平稳度、循环相关谱等周期平稳信号的特征量有效地获取其他方法难以获得的信息;通过实例给出了进化谱理论及其应用方法,结果表明进化谱在故障诊断中有着较好的分析作用;最后,采用时频域分析较好地分析出非平稳信号的各种尺度信号的特征.     

基于阶比跟踪的全息谱技术

分析了传统全息谱技术的原理,针对传统全息谱技术只能应用于平稳信号的不足,提出了一种基于阶比跟踪的全息谱分析方法.该方法通过阶比跟踪采样,把时域里的非平稳信号转化为角域里的平稳信号,再应用传统全息谱技术进行分析,减少了非平稳信号对全息谱图的影响,扩大了全息谱分析方法的应用范围.研究了阶比跟踪全息谱的原理,并进行了仿真实验.仿真实验和误差分析表明:与传统全息谱分析方法相比,此方法可以有效用于非平稳信号的分析中,谱图清晰,效果明显.     

一种新的基于矩的改进离散余弦变换及其反变换快速算法

为了提高离散余弦变换(MDCT)及其反变换(IMDCT)的计算效率,提出一种新的基于一维离散矩的快速算法.首先把MDCT和IMDCT的核函数映射到另外一个集合进行合并化简,再用三角函数泰勒级数展开的方法,将MDCT和IMDCT的计算用有限项的一维离散矩的线性加权和近似.一维离散矩的快速计算可以采用p+1维的矢量加法结构进行,用加法运算代替乘法运算,有效地减少了乘法的运算量.该算法的乘法计算量仅为O(Nlog2N/log2log2N),少于通常快速算法所需的O(Nlog2N),可以有效地降低运算时间.理论分析和实验结果都表明:用一维矩近似的方法计算MDCT和IMDCT的结果精度很高,运行速度比较快,能够很好地满足实际计算的要求.     

随机利率下的离散型线性增额寿险模型

将确定利率下的线性增额寿险推广为随机利率下的线性增额寿险，讨论了随机利率在各年度相互独立同分布和非独立两种离散的情形，给出了两种情形下的一、二阶矩和方差。     

基于Unitire侧向力模型的汽车操纵稳定性的建模和仿真*

为了进行汽车操纵稳定性建模和仿真,总结了非线性和线性Uni Ttire侧向力模型。基于平面假设,建立了考虑轮胎非线性和线性的汽车操纵稳定性二自由度模型,提出了基于线性和非线性Uni Ttire侧向力模型的操纵稳定性仿真算法。在常用车速60 km/h下,对某轿车操纵稳定性进行了仿真,获得了横摆角速度、质心侧偏角和侧向加速度的时间历程。研究结果表明,基于线性和非线性Uni Ttire侧向力模型仿真的横摆角速度、质心侧偏角和侧向加速度是不同的,研究汽车操纵稳定性应关注轮胎的非线性。     

多频段外辐射源无人机检测实验研究

近年来,基于无源双基地雷达的无人机检测手段一直受到国内外研究人员的广泛关注。但常规双基地雷达的无人机检测方法需要作参考信号重构和杂波抑制等手段,使得检测算法较为复杂。基于循环谱的检测算法在不经信号重构和杂波抑制下,利用外辐射源雷达的循环平稳特性和循环谱的强抗噪性,可直接提取到旋翼无人机的微动特征。但该方法使用单频外辐射源雷达,在检测的稳定性和连续性上,由于受到目标距离、俯仰角度等因素的影响而显得力不从心,且检测精度不高。该文从外辐射源信号的循环平稳特性出发,提出了基于多频段外辐射源雷达的无人机检测方法。实测实验表明,使用多频段外辐射源检测时无人机回波信号的循环谱等高图识别率要高于单频段外辐射源雷达,多频联合处理能使检测性能更加平稳。     

一种新的电能质量扰动识别方法

针对电能质量扰动信号数据多、识别速度慢、识别过程复杂等问题,提出一种基于压缩感知理论和一维卷积神经网络的电能质量扰动信号识别分类方法,该方法通过离散傅里叶变换、高斯矩阵获取原始扰动信号的稀疏向量,利用正交匹配追踪算法重构扰动信号,将原始扰动信号和稀疏向量输入一维卷积神经网络分类模型;由仿真结果可知,可充分降低现有识别方法所需处理的扰动信号的数据量,实现了以较少的数据量表达扰动信号的特征信息,对有、无噪声情况下的14种单一、复合扰动信号具有很高的识别率,表明了方法具有采样数据少、特征提取方便、高识别率和较好的噪声鲁棒性的特点。     

谐波级数表示与周期时变参数模型间关系

非线性动态系统的建模一直是控制领域的重要问题之一.针对这一问题,特别是包含滞后环节的非线性系统建模问题,提出了一种引入自适应延迟的动态BP(back propagation)学习算法.该算法在传统多层感知机神经网络结构基础上,在网络的第1隐层和输出层分别引入可调节的自适应延迟参数,通过误差梯度对其进行修正,实现了对延迟参数的辨识.仿真结果表明,所提出的方法能够有效实现对非线性滞后系统的辨识,并能够对系统的延迟时间进行准确估计.