关于双线性函数的核的性质

设V是域F上的向量空间,f(ξ,η)是V上的双线性函数。在〔1〕中提到f(ξ,η)的左(右)核的概念和性质,本文将其推广,并得更本质的性质。 定义 设S是V的任一非空子集,f(ξ,η)关于S的左核指的是:对一切η∈S,使f(ξ,η)=O的所有向量ξ∈V的集合,记作 K_(er)f_L~S={ ξ∈V|f(ξ,η )=0,Vη∈S}。类似地定义f(ξ,η)关于S的右核,记作     

变速度函数的排它过程的可逆性与速度函数的有势性的注记

§1 引言设S为一可列集,X■{0,1}~S,{0,1}上赋散拓扑,X上赋乘积拓扑。S表示S的一切子集组成的类,S_f表示S的一切有限子集组成的类。■A∈S,令X(A)■{0,1}~A,x∈X在X(A)上的投影记为x_A,特别地,x_a=x_{u}表示x在u处的坐标;F_0表示{0,1}的一切子集组成     

Abel群上的弧传递Cayley有向图

设C(G,S)表示在Abel群G上关于其子集S的Cayley有向图。在本文中,有几类弧传递Cayley有向图C(G,S)用它们的连通子集S刻划了其特性,并且进一步为我们给出了一些任意度数的弧传递Cayley有向图。     

有关实Hamel基的不可测集

任意除环D上的一个向量空间V必有一个基,称为Hamel基。这可用有限特性子集集或Zorn引理证明。一般的Hamel基是实Hamel基的推广,本文只论后者,所谓实Hamel基是指:以Q及R表示有理数域与实数域,将及看作是Q上的一个向量空间,则存在着R的一个子集B(不具唯一性),使得: (A):B的每个有限子集都是Q上的线性无关组。 (B):R的每个元都可唯一地(但不计加项的先后及0项)表成B的元的有限线性组合,系数在Q内,即任意实数x=∑riba,其中r_i∈Q,b_a∈B,{a_i}是B的标集,∑表示有限和,表示式是唯一的。     

随机环境中具有迁移的分枝过程的灭绝性

设Y(n)表示在时刻n迁入或迁出系统的粒子,这些粒子在随机环境ξ→=ξ→∞={ξ-}-≥中做分枝运动,X(n)表示在时刻n时粒子的总数,这里给出了在平稳遍历环境中具有迁移的分枝过程X(n)的灭绝的条件.     

基于AMDP-Q的自主车辆行驶策略求解

结合增广马尔可夫决策过程(AMDP),蒙特卡罗-部分可观察马尔可夫决策过程(MC-POMDP)以及Q学习,提出了AMDP-Q学习(AMDP-Q)算法.算法的主要思想是:首先用一个低维充分统计量表示原信念状态空间,通常使用最大似然状态和信念状态的信息熵作为充分统计量,其组成的空间称为增广状态空间;然后应用参考状态集离散化...     

关于随机过程依分布收敛的一点注记

设(Ω,T,P)为一个概率空间,ξ_n和ξ是概率空间上的随机过程。经常遇到的问题是:已知随机过程序列{ξ_n}的有限维分布收敛于ξ的有限维分布,问还要加些什么条件,方能保证{ξ_n}依分布收敛于ξ?这类问题可化为函数空间上测度序列弱收敛问题。[3]给出距离空间(x,ρ)上测度弱收敛的一个充分条件如下。[定理]设(x,ρ)为距离空间,B_x=σ(全体开集),T为单位区间I的不空子集。     

退化椭圆型方程的边值问题

广义解的存在性和唯一性问题,假设对所有x∈Ω与所有的实数组(ξ_1,…ξ_n) α~(lj)ξ_ξ_j≥λ(x)|ξ|~2≥0∑为区域Ω的边界,∑°为∑上满足a~(ij)(x)n_in_j=0的点集,n=(n_1,…n_n)表示∑上的内     

勒贝格不可测集类Z的一些性质

在闭区间〔0,1〕中任取一数ξ,以E(ξ)表示〔0,1〕中与ξ“相亲”〔1〕的实数全体。在每个“相亲集”E(ξ)中任意取定一个代表数组成一个集合Z,这就是通常所说的勒贝格不可测集,它随着代表数选取的不同而不同。一切这样的集Z构成的集类记作Z。本文的目的就在于给出这种集类的若干特征。定理1 Z中任何一集的势为C(连续点集之势),而Z的势为2~c(Z的一切子集构成的集类的势)。     

具有开点拓扑的函数空间上的基数函数

若X是完全正则空间,1)若X是零维的,f∈C(X)且|f(X)|=κ~+,则开点拓扑的特征大于基数κ;2)空间X的π权不超过开点拓扑的伪特征;3)如果X有由非平凡连通集构成的π基ξ且|ξ|≤κ,则开点拓扑的稠密度不超过基数κ;4)如果X有由非平凡连通集构成的π基ξ且|ξ|≤κ并且有一个较粗的度量拓扑,则双点开拓扑的稠密度不超过基数κ.这些结果推广了A. Jinal, R. A. McCoy和S. Kundu的相应结果.     

闭算子谱分解的一个充分性判据

本文给出谱位于 Jordan 曲线上的一类闭算子是可分解算子的充分条件.设 C 和 C_∞分别表示复平面和扩充复平面.和分别表示 C_∞的闭子集族和 C 的紧子集族.X 表示复 Banach 空间.(X)和(X)分别表示 X 上的闭线性算子族和有界线性算子族.(T)表示算子 T 的定义域.ρ(T)和σ(T)分别表示 T 的预解集和     

关于特殊函数F_±(Z)和Φ_±(Z)的计算

式中K_n(z)是第二类变型贝塞尔函数,ξ(s)为黎曼ξ函数。应用这些公式作数值计算很不便利。鉴于这些函数在高能粒子碰撞的统计理论中经常应用(如文献[4]),我们用数值积分方法计算了这些函数值,列成如下(表1—表4)四位数值表,供使用者参考。使用附表请注意以下说明: 表1——4,当z的末位数是奇数时,其对应的函数值由前后两个函数值的算术平均值(四舍五入成四位有效数)加上最后一位数的修正值得出。表中标记‘ ’表示修正值为 1,‘-’表示修正值为-1,空白表示修正值为零。例如:     

数论上的一个问题

令S是关于模m的完全余数系T的一个子集,如果对α∈T,同余式x+y≡α(m)(1)在S内有解(即x,y∈S而使(1)成立),那末我们就说S能表α,如果S能表T内的任一元,那末就叫S是T的陪集或者以m为模的陪集。设已知S含s个数,我们的问题是:含s个数的陪集有多少?这篇短文解决了s≥[m/2]时     

关于顶点的棱—凝聚度的一个定理

1 引言设G是有限阶简单图。以V(G)和E(G)分别表示G的顶点集与棱集。若S是V(G)或E(G)的子集,则以G—S表示从G中删去S后所得到的图(当S={x}V(G)时,将G—S记作G-x)。如果G是连通的,而G—S不连通或者是平凡图,则称S是G的断集(当SV(G))或截集(当SE(G))。最小断集或截集的基数称为G的连通度或棱连通度,分别用K(G)和λ(G)来表示。当G为平凡图或不连通时,我们约定其连通度与棱—     

严格Φ-压缩映象的一致极限的某些不动点定理

设X是一实Ba二ch空间.2了表X的一切非空子集作成的集.对任意X,、XZ昭叉,定义H(X,,XZ)=mox{sup infd。,,),sup infd(x,,)}.设FcX是X的一闭凸集, xoX,,。X三炸X:g“XlDCX是X的有界开子集,D;”D门F冬必,用D;和。式D,)分别表示刀:在F中的闭包和边界.记s(D;,ZF)二{T}T:D;一2厂,·:·c严格必一压缩映象};S(D;,ZF)二{TIT:D;‘2,且存在{T,}二s(刀;,2万)使得:。旦T,即v:>。,存在N>。,当,>N时,对所有二。万;,有H(T,(x),T(x))<“}. 引理设下CX是含原点a的闭凸集,Dc=X是X的有界开集,决D,又设及S(D;,2”)且xoT(x),xoo,(D;).如果1…     

Fuzzy矩阵的秩的求法

一其太解今 、公工之曲一.夕UJ自、 zOF“:z夕向量:(a,,a,,…,a。)称为F。::夕向量。当a〔〔0,1勺,i=z,2,…,,。 记甲”为〔o,1〕上全体F“韶y向量的集合。定义 (a,,…,a。) (乙:,…,占。)二(a;Vb,,…,a .Vb:) 入(a,,…,a,)二(k八a,,…,k八a,)k〔〔o,1〕 (“V”表示二ax,“八”表示而n) (o,…,o)记为。 2“F昭翻子空间:甲‘的子集评是甲”的F魄zy子空间, 若l)oow 2)a,日〔W;=乡a 日〔万 3)k。〔0,1〕,。;W二=乡k。〔W S是甲’的子集,称有限和习。:为S的元素的线性组合,其中。〔〔。,1〕,:,。5.记相似文献   

拓扑的并或交

■是集X上的拓扑的全体,■的元τ同时表示自己所有的开集所成的族。证明了:①〈τξ|ξ<α〉■■■∩ξ<ατξ∈■。②〈τξ|ξ<α〉■■,满足条件(1)或(2)■∪ξ<ατξ∈■。③命题1:〈A,<〉是有序集(半序或全序),那么埚〈xξ|ξ<α〉≡B■A,满足(ⅰ)μ<ν<α■xμ相似文献   

条件独立随机变量序列与重随机布阿松序列

§1 引言与摘要设(Ω,F,P)是给定的概率空间,ξ_1,…,ξ_n为定义在(Ω,F,P)上的随机变量,记σ(ξ_1,…,ξ_n)为使(ξ_1…ξ_n)可测的最小σ代数。设F_0是F的子σ代数,假定对任意A_1∈σ(ξ_1)…,A_n∈σ(ξ_n),a,e成立:     

K一致凸空间的若干性质

K一致凸空间是F,Sullivan在[1]中提出的新概念,本文继[2]对这种空间的性质进行某些讨论。 X表示实的Banach空间,X~*是X的共轭空间,U(X)={x:||x||≤1,x∈X},S(X)={x:||x||=1,x∈X}。设A是X的任何子集,则spanA表示包含A的最小线性子空间。设B是X的任何凸子集,则dimB表示B的维数,且dimB=dim(span(b—B)),其中b是属于B的任一元素。定义1 [1]设X是一个实的Banach空间。如果对于任何的ε>o,存在δ=δ(ε)>o,使得当x_1,x_2,…,x_(k 1)∈S(X),且||x_1 … X_(k 1)||>(k 1)-δ时,有     

拓扑动力系统中渐近周期点的存在性

设(X,f)是一个拓扑动力系统,S是X的子集.本文首先讨论了若S为f的混沌集,则f在S内至多只有1个渐近周期点;若S为f的混沌集并且f(S)是S的子集及f所有周期点的周期都大于1,则f在S内不存在渐近周期点.然后研究了f在一般集合S内是否存在渐近周期点的条件.得到了如果当S的闭包和f的周期点集不相交且f(S)是S的子集,则f在S内不存在渐近周期点;如果存在S的f正半轨道中的某一项和f的周期点集相交,则f在S内存在渐近周期点.