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1.
简析了在工程设计的动力系统过程中,对偏微分方程的非线性性质的形式判定.例举了工程系统偏微分方程普遍类型的记法,对偏微分方程项的组成形式进行了详细的分析.在此基础上,由方程线性、非线性定义论述偏微分方程的非线性性质和基于方程形式的判定,例举了判定理论及工程实例的偏微分方程,并对此判定的工程设计及其定性分析的意义进行论述. 相似文献
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一偏微分方程研究的意义和目的现代科学技术和复杂的工程设计提出一系列偏微分力程问题。例如不稳定流计算牵涉到一个拟线性双曲型一级偏微分方程组。某些应力分析需要解决双调和方程的多连通区域边值问题。高速气流绕流研究,有待于非线性空间混合型方程定解问题的解决。气象中长期数值预报和人工控制天气所考虑的天气力程是极为复杂的非线性偏微分方程组,同 相似文献
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显式完全平方守恒差分格式的构造及其初步检验 总被引:31,自引:6,他引:25
构造完全平方守恒型差分格式是克服非线性计算不稳定的重要措施之一,并且在大气和海洋问题的数值模拟中已得到广泛的应用。以往构造的完全平方守恒的差分格式一般是隐式的,而具体求解时总是化为显式方式近似地求解。既然如此,能否直接构造出显式的完全平方守恒或完全能量守恒的差分格式呢?答案是肯定的。在文献[1]的基础上,本文采用加耗散的方式构造了多种形式的显式完全平方守恒的差分格式,并用Rossby-Haurwitz波进行了初步的检验,结果令人满意。 相似文献
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从数学与工程两方面概述分析工程设计的动力系统与其描述偏微分方程的非线性问题的理论与技术基础简要.论及微分方程概念、类型及一般形式,微分方程与动力系统的关于线性与非线性的形式及实质关系、非线性判定,线性与非线性方程的解,工程问题的方程近似解,线性与非线性系统特点,混沌等非线性及复杂性问题的处理等方面,可作为现代工程设计计算的理论与技术基础的简要参考. 相似文献
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考虑非线性偏微分方程F=u_(xt)+αu_x+βu_t+γu_xu_t=0,(1)其中α,β,γ均为常数,γ≠0,不失一般性可取γ=1。对于Thompson方程(1),Chowdhury和Paul最近导出了它的Lie-Dacklund对称性,传递(hereditary)算子及Lax对,表明方程(1)可用IST方法求解。而能用IST方法求解的非线性偏微分方程与具有Painlevé性质 相似文献
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非线性计算不稳定是数值天气预报中十分突出的问题,也是计算数学和计算力学等学科中共同关心的问题.近两年来,我们较系统地研究了有关非线性计算稳定性的若干问题,特别的证明了许多常见的显式格式(包括著名的Arakawa格式)都存在非线性计算不稳定的特例,我们还构造了三种能长 相似文献
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非线性薜定谔方程被用来描述各种非线性波动现象.目前研究得最广泛的是下述“立方薜定谔方程”: ia_tE a_x~2E |E|~2E=0 (1)式中,E(x,t)是波场(例如电场)的包络.方程(1)被证明是可积的,具有无限多个运动常数。采用散射反演方法,从方程(1)可得到碰撞不变的孤立波解. 相似文献
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二相渗流数值模拟的一类有限元格式及其理论分析 总被引:2,自引:0,他引:2
本文研究油、水两相渗流驱动问题,同时考虑了重力、毛管力的影响。我们提出一类新的有限元格式,并重点讨论了收敛性理论和误差估计。问题的数学模型是下述非线性偏微分方程组的初边值问题 相似文献
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一、引言在计算物理中,最常见的偏微分方程是Poisson方程。其右端项或为已知的连续可微函数,或为耦合迭代过程中得到的离散结点值(中间结果)。目前普遍采用的有限差分格式是五点中心差分格式,但它的精度只有O(H~2)。Bramble(1963)提出了一种四阶精度的差分格式,林群、吕涛(1983)用差分校正法得到另一种四阶精度的差分格式。这两种格式都只能求解Poisson方程的Dirichlet问题。为了提高数值解的精度和加快迭代过程的收敛速度,本 相似文献
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飑线是重要的中尺度系统,一般认为它与重力惯性波密切有关。在飑线上存在着典型的风和气压的跃变现象,这种跃变现象在数学上可以看作为间断。本文在引入相角函数后将描述正压大气中重力惯性波的非线性偏微分方程组化为非线性常微分方程组,然后讨论在相图上奇异点(即系统的非平衡点且方程在该点有奇性)周围相轨线的性质,揭示了此时相轨线存 相似文献
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爆炸问题的高精度数值模拟在武器弹药设计及毁伤评估、工业重大爆炸灾害等国防和民用问题中具有重要的理论价值和应用前景.本文对近十几年来爆炸力学高精度计算的研究作了回顾与评述,结合作者近年来的研究工作,着重总结了高精度数值模拟保正性、高精度边界条件、自适应网格技术和多物质界面处理等方面的研究进展.推广并发展了WENO格式和RKDG格式,构造了守恒型高精度保正计算格式,在复杂爆轰波问题的数值模拟中很好地解决了出现负密度和负压强的问题,清晰地捕捉了爆轰波阵面结构和流动特征;提出了基于笛卡尔网格的高精度Inverse Lax-Wendroff复杂边界处理方法,该方法通过Inverse Lax-Wendroff获得一阶的法向偏导数值,所有其他的高阶法向偏导数值由五阶WENO类型的外插方法获得,实现了含复杂边界爆轰问题的高精度数值模拟,并具有较好的稳定性和鲁棒性;将后验误差估计方法应用于求解Euler方程中,采用网格的后验误差作为细分的判据,网格细分时在空间上利用高阶WENO插值,时间上采用Hermite插值.对于不需要细分的网格,本文采用点对点的直接赋值方法进行合并;发展了多介质界面处理的Local Level Set方法,对计算域内速度场进行修正,有效避免了速度场间断在求解界面位置时引起的误差;将GFM(ghost fluid method)和RGFM(real ghost fluid method)界面处理方法相结合,避免了GFM方法处理物质界面强间断时引入的虚假物理解,克服了RGFM方法处理弱间断时,重复求解Riemann问题引起的计算资源浪费.最后,对爆炸力学高精度计算的发展前沿进行了展望. 相似文献
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本文提出一类变量可分离的高阶多维变系数非线性偏微分方程,给出了其分离变量解。这种方程的主要特点是变系数可以适当选择,方程及其解均以公式化的形式出现,解以不定积分表示。因此把欲求解的方程纳入本文方程的形式之后,不但可以求得其精确的分离变量解,而且可以用文献[1]的方法算出其数值解。我们已对常微问题~*成功地采用了这种方法。从而找 相似文献
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提高差分格式的计算精度和节省计算时间是数值天气预报十分关心的两大课题.本文根据大气运动适应过程(快过程)和演变过程(慢过程)的可分性对显式完全平方守恒差分格式进行分解计算.在此基础上,对适应项作了进一步分解的数值试验,发现一种影响积分运算不稳定的因素,并相应地引入积分区域“扣除-补偿”的计算方法加以克服,使积分时间步长增大了很多,节省了大量计算时间。用4波的Rossby-Haurwitz波进行检验,结果令人满意。本文还做了一些对比试验,得出了一些有意义的结论。考虑发展方程 相似文献
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多孔介质中渗流驱动问题的一般数学模型是关于压力和浓度的耦合非线性偏微分方程组.本文考虑不可压二相流驱动问题,采用一种新的数值方法求解浓度方程,建立了可显式计算的数值格式,即在每个离散时间层上直接给出近似解的显式表达式,克服了用有限元或差分法进行数值计算时必须解大型代数方程组的困难.由于求解是显式的,容易实现并行计算,计算格式是无条件稳定的.文中给出近似解的最优阶误差估计和格式的稳定性分析.1 数值格式考虑二相不可压混溶流(对不混溶情况可完全类似地讨论)驱动问题的初边值问题其中Ω=(a_1,b_1)×(a_2,b_2)是R~2中的有界矩形区域.J=(0,T],p是压力,u=(u_1,u_2)是Darcy速度,c是一相流体的浓度,φ是岩石的孔隙度,是扩散矩阵,n是(?)Ω单位外法向量,其余参数的物理意义见文献[1~6].相容性和唯一性条件分别是 相似文献
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核废料污染可压缩问题的有限元方法 总被引:15,自引:0,他引:15
本文研究在多孔介质中可压缩核废料污染问题。这个模型可以利用去分析深地层核废料的安全,因此具有重要的理论和实用价值。对于可压缩二维模型是一组非线性偏微分方程组的初、边值问题。流动方程:—▽· 相似文献
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1.Li和Yorke在文献[1]中证明了关于线段自映射的紊动性状的一个著名结果。 紊动或紊动性状是近二十年来在很多自然学科涉及由差分方程、常微分方程和偏微分方程所描述的种种数学模型和物理系统中,通过数值研究而发现的一类深刻而又普遍的现象(参 相似文献
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大气和海洋短期运动与守恒及非守恒格式的关系 总被引:2,自引:1,他引:1
针对大气和海洋系统的短期运动, 以一维浅水波方程为例, 对守恒格式与非守恒格式的计算稳定性进行了比较分析, 指出守恒格式与非守恒格式的计算稳定性在本质上是完全不同的. 在此基础上, 进一步讨论了大气和海洋系统的短期运动与守恒及非守恒格式之间的关系. 数值试验证明, 对大气和海洋系统的短期运动问题, 用所构造的平方守恒格式进行数值求解是稳定的, 而用中央差格式(CTCS)非守恒格式则是不稳定的. 所以用平方守恒格式解决这类问题有更多的优势. 相似文献