随机Navier-Stokes方程的近似最优控制问题

讨论了随机Navier-Stokes方程的近似最优控制问题。利用Ito^公式,Burkholder-Davis-Gundy不等式,伴随方程以及极大值原理,证明了近似最优控制存在的充分条件。     

时间最优控制轨线方程工程方法的研究

介绍了在时间最优控制系统设计中，用直线方程近似代替控制轨线曲线方程的具体方法，并且由实验证明该方程不仅能满足工程需要，方便可行，而且与其他控制规律相比，节约能耗，缩短了控制时间。     

时滞重随机线性二次最优控制问题

研究一类含有时滞的重随机线性二次最优控制问题,讨论系统的状态变量和控制变量同时含有时滞变量且时滞变量各不相同情况下系统对应的最优控制问题,利用其伴随方程的解,给出此时系统对应的最优控制的显示表达式,并利用经典的平行四边形法则证得最优控制的唯一性.同时定义该系统对应的矩阵Riccati方程,并利用Riccati方程的解刻画最优反馈控制的形式及此时系统对应的值函数.     

带Poisson跳的随机Navier-Stokes方程最优控制存在的充分必要条件

讨论了带Possion跳的随机Navier-Stokes方程的最优控制问题,把Possion跳对系统的扰动考虑到模型中,利用随机极大值原理、伴随方程、方向导数以及伊藤公式,得到了最优控制存在的充分必要条件.     

一类退化抛物方程的最优控制的存在唯一性

研究了一类在边界退化的退化抛物方程的最优控制问题,证明了目标泛函的极小值点的存在唯一性,并给出了最优控制函数的表达式.证明了最优控制的存在性,并导出最优控制存在的必要条件,通过证明优化系统解的唯一性得到最优控制的唯一性.     

随机Navier-Stokes方程最优控制存在的条件

讨论了随机Navier-Stokes方程的最优控制问题。考虑当外界扰动为线性时,利用随机极大值原理,伴随方程以及伊藤公式,得到了最优控制存在的充分必要条件。     

求解最优控制问题的微分变换方法

针对无约束最优控制问题,建立求其近似解析解的微分变换法.对哈密顿正则方程组中状态方程、协态方程和控制方程构造基于初值的微分变换形式或基于终端的微分变换形式,将最优性条件化为相应的代数方程,得到最优控制问题的近似解析解.在特定条件下,对结构复杂的非线性最优控制问题,依据插值逼近原理,结合微分变换法,可构建离散型代数方程组得到其近似解析解.利用微分变换法将微分方程初边值问题和泛函优化问题构成的复杂系统化为易于求解的代数方程形式,简单可行,易于实现.最后,通过算例验证方法的有效性.     

分数阶方程约束最优控制问题数值算法研究进展

随着分数阶微积分理论及数值计算方法的快速发展,关于分数阶方程约束最优控制问题的研究引起了学者们的广泛关注.为此本文着重对近年来分数阶微分方程约束最优控制问题数值算法方面的研究工作进行梳理概述.首先给出了分数阶微积分的定义及几类分数阶方程约束最优控制模型;其次,对求解分数阶方程约束最优控制问题的有限元法、有限差分法、谱方...     

几个近似简化时滞偏微分方程的精确解

时滞偏微分方程在自然科学和工程技术等领域有重要的应用,由于时滞的存在,大多数时滞方程的精确解无法求出.首先将时滞B-BBM方程、时滞KdV方程、时滞KPP方程做近似,得到近似时滞方程;利用G′/G-展开法导出了近似时滞方程双曲函数形式的孤波解、三角函数形式的周期波解和有理函数形式的行波解;讨论了时滞参数对近似时滞方程精确解的影响.近似时滞方程的精确解为理解时滞偏微分方程所描述的现象提供了一定的理论支持.     

一类多输入定常系统LQ最优控制的研究

基于求解 Riccati方程 ,研究了一类定常多输入系统的 LQ最优控制问题 ,给出了当加权矩阵 R具有某种形式时 ,其最优控制律可转化为求解单输入系统的 LQ最优控制律而获得 .     

具有空间扩散的随机种群系统的最优控制

讨论了一类具有空间扩散的随机种群系统的最优控制问题,利用随机极大值原理,伴随方程以及伊藤公式,证明了当外界扰动为线性时,最优控制存在的充分必要条件.结果可为随机种群扩散系统最优控制问题的实际研究提供理论基础.     

用摄动法求两类方程的近似解

用摄动法分别讨论了一类摄动方程的近似解和一类超越方程的大根.在适当条件下,得到了两类方程解的渐近表达式.对第一类方程,推广了已有的结果;对第二类方程,得到了具有较高精度的近似解.     

KdV-Burgers方程的最优控制

在Dirichlet边界条件下Burgers方程最优控制的基础上，深入研究KdV—Burgers方程的最优控制问题；根据变分不等式最优控制理论和分布参数系统的最优控制理论，运用泛函、Sobolve空间和一些著名不等式如Younger不等式的知识，选择合适的性能指标J(u，m)，证明了在一个特殊的Banach空间上解的范数与原方程的控制项和初始值有关；并且在L^2空间中给出了方程在Dirichlet边界条件下的最优控制，进一步证明了其最优解的存在性．     

三维空间中的Navier-Stokes方程外域问题解的存在性

1986年G.H.Guirguis在[3]中给出了外区域上Stokes方程边值问题的一种新的近似结构,这种近似结构克服了以往近似结构中的弱点.本文发展了G.H.Guirguis的方法,研究了非定常线性、定常非线性、非定常非线性Navier-Stokes方程.     

保险公司的一般最优控制问题研究

在股票价格波动服从几何布朗运动规律的条件下,研究了保险公司的一般最优控制问题,得到了一般最优控制问题价值函数的HJB方程,利用鞅方法证明了HJB方程的识别定理,得到了一般最优控制问题中的最优策略。     

单轮自平衡机器车的系统建模与最优控制

针对高阶次、多变量、非线性、欠驱动的单轮自平衡车系统,提出了一种改进的最优控制算法.首先采用拉格朗日方程推导出力学模型,线性化后,得到系统的线性化方程,然后分别利用线性二次型最优控制算法和基于对称根轨迹的最优控制算法实现了单轮机器车的平衡控制和动态稳定.通过比较可以看出,基于对称根轨迹的最优控制算法较传统的最优控制算法有更好的稳定性和鲁棒性,仿真结果验证了力学模型的正确性和反馈线性化控制算法的有效性.     

三维空间中的Navier-Stokes方程外域问题解的存在性

1986年 G.H.Guirguis 在[3]中给出了外区域上 Stokes 方程边值问题的一种新的近似结构,这种近似结构克服了以往近似结构中的弱点。本文发展了 G.H.Guirguis 的方法,研究了非定常线性、定常非线性、非定常非线性 Navier-Stokes 方程。     

无穷时间多维不确定线性二次最优控制

研究了一类无穷时间区间多维不确定系统的线性二次最优控制模型,推导出求解该模型的最优性方程,并证明了该模型最优控制存在的充分和必要条件.     

含移流项两物种竞争模型关于资源的最优控制

用含移流项的反应扩散方程描述两物种竞争模型, 期望对资源进行分配时, 使生态系统中整个时间段内两物种的加权密度和最终时刻的加权密度达到最大值. 通过对方程解的存在性、 最优控制的存在性及最优控制问题必要性条件的证明, 表明当资源分配满足bang-bang控制时, 种群密度达到最大值.     

发展型p-Laplace方程边界最优控制的存在性

通过对成本泛函的极小化序列取极限给出发展型p-Laplace方程初边值问题最优控制函数的存在性.先用能量估计方法研究该问题解的存在唯一性,再用紧性估计和紧嵌入定理分析成本泛函极小化序列的收敛性,最后证明最优控制函数的存在性.